廣東省廣州市成龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市成龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、B點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2 ，如果x1+x2=8，那么等于（ ）A8 B10 C6 D12參考答案：B2. 下列語句中： 其中是賦值語句的個數(shù)為（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C3. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A(，1)B（1，2）C（2，3）D（e，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零

2、點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間【解答】解：函數(shù)，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為 ( )A6 B10 C 5 D10參考答案：A5. 公差不為0的等差數(shù)列an中，已知且，其前n項和Sn的最大值為（ ）A25 B26 C27 D28參考答案：B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,，整理得，當(dāng)時，故最大，且選B6. 已知直線y=2x+1與橢圓+=1（ab0）相交于A，B兩點(diǎn)，且線段A

3、B的中點(diǎn)在直線x4y=0上，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】將直線y=2x+1與直線x4y=0聯(lián)立，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，由A，B在橢圓上，兩式相減可知=，則=2，求得a2=2b2，橢圓的離心率e=【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可知：，解得：，則線段AB的中點(diǎn)（，），則x1+x2=，y1+y2=，由A，B在橢圓上，+=1， +=1，兩式相減，得+=0，=，=2，即a2=2b2，橢圓的離心率e=，故選D7. 復(fù)數(shù)的值是 （ ）. . . .參考答案：A8. 已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則n等于( )A4

4、 B5 C6 D7參考答案：C略9. 設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則= .參考答案：a=0略10. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（ ）A（，） B.，） C.(，） D.，）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積是_。 參考答案：略13. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案： 解析：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上14. 如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實

5、數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 雙曲線的兩條漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=x雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想16. 已知函數(shù)f (x) = x|1 x| (xR)，則不等式f (x)的解集為 參考答案：17. 定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于(1,0)

6、成中心對稱，若滿足不等式則當(dāng)時，的取值范圍是 參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若存在x07，7，使得f（x0）+m24m成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，化簡函數(shù)的解析式，然后列出不等式求解即可（2）求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化不等式，得到二次不等式，求解即可【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|x4|=f（x）0，可得：或或解得：x|x5或x1；（2）

7、當(dāng)x07，7，時，f（x0），12，由題意f（x0）+m24m知，4mm2，即m28m90，解得：1m919. 山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組85,95)，第二組95,105)，第六組135,145，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中

8、任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望附：若，則，參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計算 ，再根據(jù)平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為；（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即前13名的成績?nèi)吭?35分以上根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在13

9、5以上（包括135分）的有人，而在的學(xué)生有的取值為0，1，2，3，的分布列為 0123數(shù)學(xué)期望值為【點(diǎn)睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及頻率，平均值，正態(tài)分布，分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和求解能力，屬于?？碱}.20. 廈門日報訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執(zhí)法支隊在公務(wù)碼頭啟動了2016年休漁監(jiān)管執(zhí)法的首日行動，這標(biāo)志著廈門海域正式步入為期4個半月的休漁期某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積魚品的凈利潤y萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（x）=若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元（1）試求該小微企業(yè)投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；（2）請判斷該

10、小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln15=2.7）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由題意可得f（2）=5.2，解得a=4，討論2x15時，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值；由0 x2時，f（x）的單調(diào)性可得f（x）的最大值；（2）討論0 x2時，f（x）0的x的范圍，由f（x）在2，15的端點(diǎn)的函數(shù)值，可得f（x）0，即可判斷企業(yè)虧本的x的范圍【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=2時，f（2）=5.2，即有aln222+2=5.2，解得a=4則f（x）=當(dāng)2x15時，f（x）=4lnxx2+x，f（x

11、）=x+=，當(dāng)2x8時，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)8x15時，f（x）0，f（x）遞減當(dāng)2x15時，f（x）max=f（8）=4ln816+36=11.6當(dāng)0 x2時，f（x）24（2ln2）2=5.2故該小微企業(yè)投入8萬元時，獲得的凈利潤最大；（2）當(dāng)0 x2時，2x2（2ln2）x0，解得0 xln2，該企業(yè)虧本；當(dāng)2x15時，f（2）=5.2，f（15）=4ln15152+15=0.450，則f（x）min=f（15）=0.450，綜上可得，0 xln2，即0 x0.7時，該企業(yè)虧本21. 已知正項數(shù)列an的首項a1=1，且（n+1）a+anan+1na=0對?nN*都成立（1）求an

12、的通項公式；（2）記bn=a2n1a2n+1，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）（n+1）a+anan+1na=0對?nN*都成立分解因式可得：（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，由an+1+an0，可得（n+1）an+1nan=0，即=利用“累乘求積”方法即可得出（2）bn=a2n1a2n+1=利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1na=0對?nN*都成立（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，an+1+an0，（n+1）an+1nan=0，即=an=?=?1=（2）證明：bn=a2n1a2n+1=數(shù)列bn的前