廣東省廣州市橋城中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、廣東省廣州市橋城中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）A. 1B. 1C. iD. i參考答案：A【分析】先由復數(shù)的乘法運算，化簡，進而可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為-1故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)的概念，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.2. 設變量x，y滿足則點P（x+y，xy）所在區(qū)域的面積為（）A2B1C 1D參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】令s=x+y，t=xy，則點P（x+y，xy）為P（s，t），由已知不等式組得

2、到s、t的約束條件，作出可行域后由三角形的面積公式求得答案【解答】解：令s=x+y，t=xy，則點P（x+y，xy）為P（s，t），由s=x+y，t=xy，得s1x=，y=又x0，y0s+t0st0；s，t滿足約束條件，作出可行域如圖，A（1，1），B（1，1），O（0，0）點P（x+y，xy）所在區(qū)域的面積為： =1故選：B3. 設集合A=，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（ ）（A）（1，2） （B）1，2 （C） 1，2） （D）（1，2 參考答案：D略4. 設、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判

3、定【專題】證明題；轉化思想【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確【解答】解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m，則m，故正確故選D【點評】本小題主要考查空間線面關系、面面關系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題

4、5. 已知A（2，B （），直線過定點P（1， 1），且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是 （ ）A B. C. 或 D. 以上都不對參考答案：C6. 已知向量，設函數(shù)，則下列關于函數(shù)的性質的描述正確的是A. 關于直線對稱B. 關于點對稱C. 周期為D. 在上是增函數(shù)參考答案：D當時,f(x)不關于直線對稱；當時, ,f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時, ,f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項.7. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（ ）A B C6 D參考答案：C略9. 設某大學的女生體重y

5、(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結論中不正確的是 ( ) Ay與x具有正的線性相關關系 B回歸直線過樣本點的中心 C若該大學某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg D若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D10. 下列說法正確的是（ ）A.直線平行于平面內的無數(shù)直線，則B.若直線在平面外，則C.若直線b，直線b，則D.若直線b，直線b，那么直線就平行平面內的無數(shù)條直線參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，

6、量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：12. “”是“”的_條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由題意，因為，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質是解決本題的關鍵，屬基礎題13. 命題：“存在實數(shù)，使”，則命題的否定： .參考答案：對任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時否定結論，所以命題的否定：對任意,.考點：特稱命題的否

7、定14. 如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_。參考答案：115. 函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則 .參考答案：20 16. 函數(shù)y=的最小值是 （第9題）參考答案：略17. 在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質，在等差數(shù)列中，若，則有 _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c均為實數(shù)，且，求證：a，b，c中至少有一個大于0. 參考答案：證明：假設a，b，c都不大于，即a0，b0，c0，得a+b+c0，而a+b+c=(x1)2+(y1)2+(z1)2+30，即a+b+c0，與a+b+c0矛盾，故假設a，b，c都不大于是錯

8、誤的，所以a，b，c中至少有一個大于0.19. 已知橢圓C的焦點分別為F1（2，0）和F2（2，0），長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點求：線段AB的中點坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】先求橢圓的方程，設橢圓C的方程為+=1，根據(jù)條件可知a=3，c=2，同時求得b=，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，兩方程聯(lián)立，由韋達定理求得其中點坐標【解答】解：設橢圓C的方程為+=1，由題意a=3，c=2，b=1橢圓C的方程為+y2=1聯(lián)立方程組，消y得10 x2+36x+27=0，因為該二次方程的判別式0，所以直線與橢圓有兩個不同的交點，（9分）設A（x1

9、，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，故線段AB的中點坐標為（，）（12分）【點評】本題主要考查橢圓的性質及直線與橢圓的位置關系，要注意通性通法，即聯(lián)立方程，看判別式，韋達定理的應用，同時也要注意一些細節(jié)，如相交與兩點，要轉化為判別式大于零來反映20. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱BC，DC上的動點，且BE=CF（1）求證：B1FD1E；（2）當三棱錐C1FCE的體積取到最大值時，求二面角C1FEC的正切值參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】計算題【分析】（1）因為是正方體，又是空間垂直問題，所以易

10、采用向量法，所以建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，欲證B1FD1E，只須證再用向量數(shù)量積公式求解即可（2）由題意可得：當三棱錐C1FCE的體積取到最大值時，即其底面積FEC最大，可得點E、F分別是BC、CD的中點時取最大值，再根據(jù)線面關系得到C1OC為二面角C1FEC的平面角，進而利用解三角形的有關知識求出答案即可【解答】解：（1）如圖，以D為坐標原點，直線DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：設BE=CF=b，則D1（0，0，a），E（ab，a，0），F(xiàn)（0，ab，0），B1（a，a，a），所以，所以，所以B1FD1E（2）由題意可得：當三棱錐C1FCE的

11、體積取到最大值時，即其底面積FEC最大，即SFEC=b（ab）最大，由二次函數(shù)的性質可得：當b=時，其底面積取最大值，即點E、F分別是BC、CD的中點，所以C1F=C1E，CE=CF取EF的中點為O，連接C1O，CO，所以C1OEF，COEF，所以C1OC為二面角C1FEC的平面角在C1OC中，C1C=a，CO=，所以tanC1OC=2所以二面角C1FEC的正切值為2【點評】本題主要考查向量證明線線的垂直關系，以及考查幾何體的體積與二面角的平面角等問題，也可以利用向量的方法解決二面角的問題，次方法比較方便靈活，是?？碱愋?，屬中檔題21. 已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知ABC的內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質以及三