廣東省廣州市江南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市江南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A2. 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，甲班必須且只能分配1名新生，則不同的分配方法有（ ） A、3種B、4種C、6種D、8種參考答案：C 【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【解答】解：根據(jù)題意，甲班必須且只能分配1名新生，在2名新生中任選1名，分配甲班，有C21=2種情況， 將剩下的1名新生分配到其他班級，有C31

2、=3種分配方法，則不同的分配方法有23=6種；故選：C【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，在2名新生中任選1名，分配甲班，再將剩下的1名新生分配到其他班級，由組合數(shù)公式計算分配方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案 3. 設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m ()A，l，ml Bn，n，mC，m Dm，參考答案：B4. 若為圓的弦的中點，則直線的方程為（ ） A. B. C. D.參考答案：C略5. 在空間中，給出下列說法：平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；過平面的一條斜線，有且只有一個平面與

3、平面垂直.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析】說法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法：當(dāng)與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.6. 對數(shù)列,如果成立,則稱為階遞歸數(shù)列給

4、出下列三個結(jié)論： 若是等比數(shù)列,則為1階遞歸數(shù)列； 若是等差數(shù)列,則為2階遞歸數(shù)列； 若數(shù)列的通項公式為an=n2,則為3階遞歸數(shù)列 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )A0 B1 C2 D3參考答案：D7. 若zC，且|z|=1，則|zi|的最大值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由題意畫出圖形，再由|zi|的幾何意義，即圓上的動點到定點（0，1）的距離求解【解答】解：由題意，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是以原點為圓心，以1為半徑的圓，|zi|的幾何意義為圓上的動點到定點（0，1）的距離，最大值為2故選：B【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

5、，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題8. i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（ )參考答案：D9. 若直線與直線分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1,1)，則直線的斜率為（ ）A B C. D參考答案：B直線l與直線y=1，x=7分別交于點P，Q，P，Q點的坐標(biāo)分別為：P（a，1），Q（7，b），線段PQ的中點坐標(biāo)為（1，-1），由中點坐標(biāo)公式得：a=-5，b=-3；直線l的斜率k= 故選B10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若f(x)在區(qū)間上的最大值為2，則= 參考答案：根據(jù)題意可知

6、，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且有，又，由題的條件，可知，可以解得，所以，則有.12. 事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為 。參考答案：13. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點O最近的對稱中心是參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性 專題：計算題分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可解答：解：函數(shù)

7、f（x）=Asin（x+?）的周期T=，=2函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對稱，f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=Asin（2x）令2x=k，kZ，解得，x=，kZ，函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），kZ其中，離坐標(biāo)原點O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點評：本題主要考查y=Asin（x+?）的圖象與性質(zhì)，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)14. 已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）, 若，則實數(shù)_參考答案：-1略15. 已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0

8、），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案： 16. 某單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個代表隊參加上級部門組織的某項活動；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取_人。參考答案：1917. 雙曲線y22x2=8的漸近線方程為 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y22x2=8，變形可得=1，則其焦點在y軸上，且a=2，b=2，則其漸近線方程為，故其答案為：【點評】本題

9、考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要先將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)和的定義域都是2，4.（1）若,求的最小值；（2）若在其定義域上有解，求的取值范圍；（3）若，求證。參考答案：(1) ; (2) ; (3) 略略19. 已知一元二次函數(shù)為偶函數(shù)，最大值為，且過（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間a,b上的最小值為2a，最大值為2b，求a,b.參考答案：若a0b ,f(x)在a,0上單調(diào)遞增，在0,b上單調(diào)遞減，因此f(x)在x=0處取最大值2b，在x=a或x=b處取最小值2a故 ， 由于a0，又 ，故

10、f(x)在x=a處取最小值2a，即 ，解得 ；于是得 略20. （本題滿分14分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論；參考答案：解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且. 3. ,即四棱錐的體積為.7 (2) 不論點在何位置，都有. 證明如下：連結(jié)，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不論點在何位置，都有平面. -不論點在何位置，都有. 1421. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2

11、=60（1）求橢圓C的離心率；（2）若a=2，求AF1B的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e=，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當(dāng)a=2，則c=1，由b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=tanAF1F2=，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點坐標(biāo)，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得AF1B的面積【解答】解：（1）由題意可知，AF1B為等邊三角形，a=2c，e=，橢圓C的離心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，則b2=a2c2，b=，橢圓方程為：，A（0，），F(xiàn)2（1，0），直線AC的斜率k=tanAF1F2=，直線AC的方程為y0=（x1）=x+，解得：或（舍）點B的坐標(biāo)為（，），所以=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨=?2?+?2?=，AF1B的面積22. （ I）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)z