廣東省廣州市第七十三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省廣州市第七十三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A.B.C.2D.3參考答案：B2. 已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A3. 函數(shù)的圖象只可能是參考答案：C 4. 函數(shù)的大致圖像為（）A. B. C. D. 參考答案：D由題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，排除A，B當(dāng)時(shí)，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，選D5. 復(fù)數(shù)=( )A. B. C. D.參考答案：C，選

2、C.6. 為圓：上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在?nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為AB CD參考答案：解析1設(shè)，中點(diǎn)，則代入，得，化簡(jiǎn)得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選解析2：設(shè)，則，22得：，所以的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選7. 函數(shù)y的圖象大致是 ()參考答案：C8. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（ ） A28 B21 C14 D35參考答案：A略9. 關(guān)于x的方程（x21）23|

3、x21|+2=0的不相同實(shí)根的個(gè)數(shù)是( )A3B4C5D8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過(guò)換元法求解x21的根，然后求解方程的解的個(gè)數(shù)解答：解：令t=|x21|，方程（x21）23|x21|+2=0化為：t23t+2=0，解得t=1或t=2，即|x21|=1，或|x21|=2，由|x21|=1，解得x=，x=0，由|x21|=2解得x=關(guān)于x的方程（x21）23|x21|+2=0的不相同實(shí)根的個(gè)數(shù)是：5故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的個(gè)數(shù)的求法，考查計(jì)算能力10. 若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，則a=（ ）A. B. C. D. 參考答案

4、：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是 參考答案：12. 實(shí)數(shù)a0，3，b0，2，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是參考答案：考點(diǎn)：幾何概型專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a2b2本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率解答：

5、解：方程有實(shí)根時(shí)，=（2a）24b20，即a2b2記方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的事件為A設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），由于a0，3，b0，2，所以，所有的點(diǎn)M對(duì)構(gòu)成坐標(biāo)平面上一個(gè)區(qū)域（如圖中的矩形OABC），即所有的基本事件構(gòu)成坐標(biāo)平面上的區(qū)域OABC，其面積為23=6由于a在0，3上隨機(jī)抽取，b在0，2上隨機(jī)抽取，所以，組成區(qū)域OABC的所有基本事件是等可能性的又由于滿足條件0a3，且0b2，且a2b2，即ab的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積為 （1+3）2=4，所以，事件A組成平面區(qū)域的面積為4，所以P（A）=所以，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率為 故答案為：點(diǎn)評(píng)：古典概型和

6、幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到13. 已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則所在直線的方程為 參考答案：2x+y=0 14. 曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .參考答案：15. 設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：試題分析：假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)，,滿足題意,則，兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè),設(shè),則,因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形,所以,即（1）,當(dāng)時(shí),代入（1）中,得,方程無(wú)解,故,所以,代入（1）中,得,設(shè)函數(shù)

7、,則,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),由題意有,所以有.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用；3.分析法解題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等,屬于中檔題. 本題方法:分析題意,由斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，得出，兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè),假設(shè)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo),由直角三角形,得出兩向量垂直,坐標(biāo)運(yùn)算,求出關(guān)于的方程,由的不同范圍,得到的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求出的范圍.16. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出【解答】解：

8、a=1，sinA=，=3則=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖1，在Rt ABC中，C=90o，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn), 且DE/BC，DE=2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2CCD，如圖2。（1）求證：A1C平面BCDE;（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小。參考答案：略19. （本小題滿分10分）已知命題p：不等式a2-5a-33

9、恒成立，命題q：不等式x2+ax+20有解；若p為真命題，q為假命題，求a的取值范圍參考答案：20. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)（I）證明：平面PBE平面PAC；（II）在BC上找一點(diǎn)F，使AD平面PEF，并說(shuō)明理由；（III）在（II）的條件下，若PA=AB=2，求三棱錐B-PEF的體積參考答案：證明：（I）PA平面ABC，DE平面ABC，PADE，ABC為正三角形，E是CA的中點(diǎn)，BEAC，又PA，CA平面PAC，PACA=A，BE平面PAC，BE平面PBE，平面PBE平面PAC； （II）F為CD的中點(diǎn)，E,F分別為AC，C

10、D的中點(diǎn)，EF是ACD的中位線，EFAD，又EF平面PEF，AD平面PEF，AD平面PEF； （III）三棱錐B-PEF的體積等于三棱錐P-BEF的體積，高是PA =2，底面BEF的面積是三棱錐B-PEF的體積V=略21. 已知等差數(shù)列an的公差不為零，a3=5，且a1，a7，a5成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求a1+a3+a5+a2n1參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）通過(guò)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的關(guān)系，求出首項(xiàng)與公差，然后求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）利用等差數(shù)列的求和公式直接求解a1+a3+a5+a2n1解答

11、：解：（）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，a72=a1a5，即（a1+6d）2=a1（a1+4d），又a3=a1+2d=5（d0），得a1=9，d=2故an=2n+11（）令Sn=a1+a3+a5+a2n1，由（1）知a2n1=4n+13，故a2n1是首項(xiàng)為9，公差為4的等差數(shù)列Sn=2n2+11n點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和，考查計(jì)算能力22. 已知mR，設(shè)p：對(duì)?x1，1，x22x4m2+8m20恒成立；q：?x1，2，成立如果“pq”為真，“pq”為假，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】如果“pq”為真，“pq”為假，則p與q一真一假，進(jìn)而可得m的取值范圍【解答】解：若p為真：對(duì)?x1