05-新高考小題專練24-高考數(shù)學(xué)二輪必練（含解析）

1、 小題專練05數(shù)列(A)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S9=27,a15=-4,則S19=( ).A.9B.12C.-9D.-192.(考點(diǎn):等比數(shù)列,)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a7=27a4,S4=80,則a1=( ).A.2B.3C.-3D.-23.(考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,)已知數(shù)列2,a1,a2,10成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,16成等比數(shù)列,則a1+a2bA.2B.-2C.3D.-34.(考點(diǎn):等比數(shù)列與傳統(tǒng)文化,)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著

2、作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)人走378里,第一天健步行走,從第二天起因?yàn)槟_痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天到達(dá)目的地.”則此人第三天走了( ).A.60里B.48里C.32里D.24里5.(考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì),)一個(gè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為50,則前3n項(xiàng)和為( ).A.30B.60C.70D.806.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a5=-16,S9=-63,則使得Sn取最小值的n的值為( ).A.17B.17或18C.1

3、8或19D.197.(考點(diǎn):等差數(shù)列與均值不等式,)設(shè)a0,b0,lg 4是2lg 2a與lg 2b的等差中項(xiàng),則2a+1b的最小值為( A.94B.74C.548.(考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,)已知數(shù)列an滿足an+1-an=1,且a6,a8,a9成等比數(shù)列.若an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn的最小值為( ).A.3B.-3C.-40D.-45二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1+5a3=S8,則下列

4、選項(xiàng)中正確的是( ).A.a10=0B.S7=S12C.Sn的最小值為S10 D.S20=010.(考點(diǎn):等比數(shù)列,)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,并滿足條件a11,a2007a20081,a2007-1a2008-1A.T2007T2008B.a2007a2009-1an,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .15.(考點(diǎn):數(shù)列求和,)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=a2n-2,則an2的前n項(xiàng)和為16.(考點(diǎn):等差數(shù)列的綜合,)已知兩等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且SnTn=5n+22答案解析：1.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

5、,且S9=27,a15=-4,則S19=( ).A.9B.12C.-9D.-19【解析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得S9=(a1+a9)92=27,a1+a9=2a5又a15=-4,S19=19(a5【答案】D2.(考點(diǎn):等比數(shù)列,)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a7=27a4,S4=80,則a1=( ).A.2B.3C.-3D.-2【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由a7=27a4,即a7a4=q3=27,又由等比數(shù)列求和公式得S4=a1(1-34)1【答案】A3.(考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,)已知數(shù)列2,a1,a2,10成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,16成等比數(shù)列,則a1+a2bA

6、.2B.-2C.3D.-3【解析】由題意得a1+a2=12,b22=16,且1,b2,16同號(hào),所以b2=4,所以a1【答案】C4.(考點(diǎn):等比數(shù)列與傳統(tǒng)文化,)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)人走378里,第一天健步行走,從第二天起因?yàn)槟_痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天到達(dá)目的地.”則此人第三天走了( ).A.60里B.48里C.32里D.24里【解析】由題意可得這個(gè)人每天走的路程成等比數(shù)列,且公比q=12,n=6,S6=378,故a11-1261-12=378

7、,解得a1=192,故a3【答案】B5.(考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì),)一個(gè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為50,則前3n項(xiàng)和為( ).A.30B.60C.70D.80【解析】Sn=30,S2n=50,S2n-Sn=20,又Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差數(shù)列,S3n-S2n=10,S3n=50+10=60.【答案】B6.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a5=-16,S9=-63,則使得Sn取最小值的n的值為( ).A.17B.17或18C.18或19D.19【解析】由題意可得a1+a5=2a3=-16,故a3=-8.因?yàn)镾9=-63,所以9a5=-

8、63,故a5=-7.所以2d=a5-a3=1,即d=12所以an=a3+(n-3)d=-8+(n-3)12=n2-令an=n2-1920,則n19,且當(dāng)n=19時(shí),an所以當(dāng)n=18或n=19時(shí),Sn取得最小值.【答案】C7.(考點(diǎn):等差數(shù)列與均值不等式,)設(shè)a0,b0,lg 4是2lg 2a與lg 2b的等差中項(xiàng),則2a+1b的最小值為( A.94B.74C.54【解析】lg 4是2lg 2a與lg 2b的等差中項(xiàng),2lg 4=lg 22a+lg 2b,即lg 24=lg(22a2b)=lg 22a+b,2a+b=4.2a+1b=2a+1b(2a+b)14=54+14當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab,

9、即a=b=42a+1b的最小值為【答案】A8.(考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,)已知數(shù)列an滿足an+1-an=1,且a6,a8,a9成等比數(shù)列.若an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn的最小值為( ).A.3B.-3C.-40D.-45【解析】由題意可知an為等差數(shù)列,公差d=1,由a6,a8,a9成等比數(shù)列,可得a82=a6a所以a82=(a8-2)(a8+1),解得a8=-因?yàn)閍8=a1+7d,所以a1=-9.所以Sn=-9n+n(n-1)21=12(n2-19n)=12故當(dāng)n=9或n=10時(shí),Sn取到最小值,最小值為-45.【答案】D二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的

10、選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1+5a3=S8,則下列選項(xiàng)中正確的是( ).A.a10=0B.S7=S12C.Sn的最小值為S10 D.S20=0【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),由a1+5a3=S8,可得a1+9d=0,即a10=0,故選項(xiàng)A正確.因?yàn)镾12-S7=a8+a9+a10+a11+a12=5a10=0,所以S7=S12,故選項(xiàng)B正確.當(dāng)d0時(shí),Sn的最小值為S9或S10,當(dāng)d1,a2007a20081,a2007-1a2008-1A.T2

11、007T2008B.a2007a2009-10C.T2007是數(shù)列Tn中的最大值D.數(shù)列Tn無(wú)最大值【解析】當(dāng)q0時(shí),a2007a2008=a20072q1,a20081,a2007-1a當(dāng)0q1,且0a2008T2008,故A錯(cuò)誤;a2007a2009-1=a20082-114,故對(duì)于C項(xiàng),由于378-192=186,192-186=6,所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里,故C正確;對(duì)于D項(xiàng),由于a4+a5+a6=19218+116+1【答案】BCD12.(考點(diǎn):數(shù)列的綜合應(yīng)用,)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為3,公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,則下列結(jié)論成立的有( ).A.數(shù)列Snn的前10

12、B.若a1,a4,am成等比數(shù)列,則m=13C.若i=1n1aiaD.若am+an=a2+a10,則1m+16n【解析】由已知可得,an=2n+1,Sn=n2+2n,對(duì)于A項(xiàng),Snn=n+2,則數(shù)列Snn為等差數(shù)列,其前10項(xiàng)和為10(3+12對(duì)于B項(xiàng),若a1,a4,am成等比數(shù)列,則a42=a1am,am=27,即am=2m+1=27,解得m=13,故B對(duì)于C項(xiàng),因?yàn)?aiai+1=1212i+1-12i+3,所以i=1n1aiai+1對(duì)于D項(xiàng),由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,m+n=12,所以1m+16n=1121m+16n(m+n)=1121+nm+16mn+16112(17+24)=2512,當(dāng)

13、且僅當(dāng)nm=16mn,即n=4m=【答案】BC三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,)已知在等比數(shù)列an中,a1+a2=2,a4+a5=-16,則an的前5項(xiàng)和為 .【解析】a4+a5a1+a2=q3=-8,q=-2,a1(1an的前5項(xiàng)和S5=a1(1-q【答案】-2214.(考點(diǎn):數(shù)列的綜合應(yīng)用,)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4.若k=-5,則an的最小值為 ;若對(duì)于nN*,都有an+1an,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .【解析】若k=-5,則an=n2-5n+4=n-522-94,由二次函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)n=2或n=3時(shí),an取得最小值,其最小值為a2由an+1an,知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2+kn+4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以-k2-3,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-3,+【答案】-2 (-3,+)15.(考點(diǎn):數(shù)列求和,)已知等比數(shù)列an的前