09-新高考小題專練24-高考數(shù)學(xué)二輪必練（含解析）

1、 小題專練09解析幾何(A)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(考點:直線的斜率與傾斜角的關(guān)系,)下列命題中,正確的是( ).A.若直線的傾斜角越大,則直線的斜率就越大B.若直線的傾斜角為,則直線的斜率為tan C.若直線的斜率為tan ,則直線的傾斜角是D.當(dāng)直線的傾斜角0,22.(考點:求直線的方程,)已知直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則直線l的方程是( ).A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=03.(考點:橢圓的標準方程,)“-1m0,b0)

2、的離心率為5A.y=45xB.y=5C.y=43xD.y=35.(考點:求雙曲線的方程,)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47x的準線上A.x221-y228=1B.xC.x23-y24=1D.x6.(考點:求雙曲線的離心率,)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0),以點P(b,0)為圓心,a為半徑作圓P,圓P與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點,若MPN=90,則雙曲線A.2B.3C.52D.7.(考點:拋物線定義的應(yīng)用,)已知F是拋物線x2=6y的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=9,則

3、線段AB的中點到x軸的距離為( ).A.3B.92C.4D.8.(考點:點差法的應(yīng)用,)已知橢圓x236+y29=1的一條弦被點A(4,2)平分,則此弦所在的直線方程是A.x-2y=0B.x+2y=4C.2x+3y=14D.x+2y=8二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.(考點:直線方程的應(yīng)用,)下列說法正確的是( ).A.當(dāng)x1x2,y1y2時,過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為y-yB.點(0,2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1,1)C.直線x-y-2=0與兩坐

4、標軸圍成的三角形的面積是2D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=010.(考點:圓的對稱性的應(yīng)用,)已知圓O的方程為x2+y2-4x-1=0,則圓O( ).A.關(guān)于點(2,0)對稱B.關(guān)于直線y=0對稱C.關(guān)于直線x+3y-2=0對稱D.關(guān)于直線x-y+2=0對稱11.(考點:雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,)已知雙曲線E:x24-y212=1的左、右焦點分別為F1,F2,P是雙曲線右支上的一點,則下列結(jié)論正確的是A.|PF1|-|PF2|=4B.雙曲線E的離心率是3C.|PF1|的最小值是6D.點P到兩漸近線的距離的乘積是312.(考點:拋物線定義的應(yīng)用,)已知拋

5、物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,經(jīng)過點F且斜率為3的直線l與拋物線C交于A,B兩點(點A在第一象限),與拋物線的準線交于點D,若|AF|=8,則下列結(jié)論正確的是( ).A.p=4B.DF=FAC.|BD|=2|BF|D.|BF|=4三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點:拋物線的應(yīng)用,)已知拋物線y2=2px(p0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為 .14.(考點:直線與圓的位置關(guān)系,)已知a,b為正實數(shù),直線x+y+1=0截圓(x-a)2+(y-b)2=4所得的弦長為22,則ab的最大值為 .15.(考點:雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用,)已知雙曲線C:x2

6、4-y2b2=1(b0)的左、右頂點分別為A,B,點P在雙曲線C上,且直線PA與直線PB的斜率之積為1,16.(考點:拋物線定義的應(yīng)用,)已知過拋物線C:y2=2px(p0)的焦點F的直線l:y=4x+b截拋物線C所得的弦長為17,設(shè)點A為拋物線C上的動點,點B(2,6),過點A作拋物線C的準線l1的垂線,垂足為D,則p的值為 ,|AB|+|AD|的最小值為 .答案解析：1.(考點:直線的斜率與傾斜角的關(guān)系,)下列命題中,正確的是( ).A.若直線的傾斜角越大,則直線的斜率就越大B.若直線的傾斜角為,則直線的斜率為tan C.若直線的斜率為tan ,則直線的傾斜角是D.當(dāng)直線的傾斜角0,2【解

7、析】當(dāng)直線的傾斜角0,22,時,直線的斜率分別在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增,故A錯誤,D正確;當(dāng)=2時,斜率不存在,故B錯誤;只有當(dāng)0,22,【答案】D2.(考點:求直線的方程,)已知直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則直線l的方程是( ).A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0【解析】因為直線2x-3y+4=0的斜率為23,所以直線l的斜率為-3所以直線l的方程為y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0【答案】A3.(考點:橢圓的標準方程,)“-1m0,7-m0,m+17-m,解得-【答案】A4.(考點:求雙曲線的漸近線方

8、程,)若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為5A.y=45xB.y=5C.y=43xD.y=3【解析】因為雙曲線的離心率為53,即e=ca=所以c=53a又c2=a2+b2,所以b=43a,所以ba=所以該雙曲線的漸近線方程為y=43【答案】C5.(考點:求雙曲線的方程,)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47x的準線上A.x221-y228=1B.xC.x23-y24=1D.x【解析】由題意可得3=2ba因為拋物線y2=47x的準線是x=-7,所以c=7,即a2+b2=c2=7. 聯(lián)立,解得a所以雙曲線的

9、方程為x24-y2【答案】D6.(考點:求雙曲線的離心率,)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0),以點P(b,0)為圓心,a為半徑作圓P,圓P與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點,若MPN=90,則雙曲線CA.2B.3C.52D.【解析】設(shè)雙曲線C的一條漸近線為bx-ay=0,且與圓P交于M,N兩點,因為MPN=90,所以圓心P到直線bx-ay=0的距離為b2a2+b2=b2c=22a,即2c2-2a2=2ac,【答案】A7.(考點:拋物線定義的應(yīng)用,)已知F是拋物線x2=6y的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=9,則線段AB的中點到x軸的距離為( ).A.3B

10、.92C.4D.【解析】由題意可得F0,32,拋物線的準線方程為設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,根據(jù)拋物線的定義可得|AF|+|BF|=y1+y2+3=線段AB中點的縱坐標為3,即線段AB的中點到x軸的距離為3.【答案】A8.(考點:點差法的應(yīng)用,)已知橢圓x236+y29=1的一條弦被點A(4,2)平分,則此弦所在的直線方程是A.x-2y=0B.x+2y=4C.2x+3y=14D.x+2y=8【解析】設(shè)過點A的直線與橢圓相交于E(x1,y1),F(x2,y2)兩點,則有x1236+y129=兩式相減得(x1-x2又A為弦EF的中點,且A(4,2),x1+x2=8,y1+y2=4,836(x1-

11、x2)+49(y1-y2)kEF=y1-y過點A且被該點平分的弦所在直線的方程是y-2=-12(x-4),即x+2y-8=0【答案】D二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.(考點:直線方程的應(yīng)用,)下列說法正確的是( ).A.當(dāng)x1x2,y1y2時,過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為y-yB.點(0,2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1,1)C.直線x-y-2=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0【解

12、析】對于A,當(dāng)x1x2,y1y2時,過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為y-y1y2-y對于B項,點(0,2)與(1,1)的中點坐標為12,32,滿足直線方程y=x+1,并且兩點連線的斜率為-1,所以點(0,2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1,1),對于C項,直線x-y-2=0在兩坐標軸上的截距分別為2,-2,故直線x-y-2=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是1222=2,所以C正確對于D項,經(jīng)過點(1,1),且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0或y=x,所以D不正確.【答案】ABC10.(考點:圓的對稱性的應(yīng)用,)已知圓O的方程為x2+y2-4x-1=0,則圓O

13、( ).A.關(guān)于點(2,0)對稱B.關(guān)于直線y=0對稱C.關(guān)于直線x+3y-2=0對稱D.關(guān)于直線x-y+2=0對稱【解析】x2+y2-4x-1=0(x-2)2+y2=5,所以圓心O的坐標為(2,0).對于A項,圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形,而點(2,0)是圓心,所以A選項正確;對于B項,圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形,直線y=0過圓心,所以B選項正確;對于C項,圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形,直線x+3y-2=0過圓心,所以C選項正確;對于D項,圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形,直線x-y+2=0不過圓心,所以D選項不正確.【答案】ABC11.(考點:雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,)已知雙曲線E:x

14、24-y212=1的左、右焦點分別為F1,F2,P是雙曲線右支上的一點,則下列結(jié)論正確的是A.|PF1|-|PF2|=4B.雙曲線E的離心率是3C.|PF1|的最小值是6D.點P到兩漸近線的距離的乘積是3【解析】由雙曲線E:x24-y212=1,得a2=4,b2=12,c2=a2+b2=16,解得a=2,b=2由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a=4,所以A正確;離心率e=ca=42=2,所以B當(dāng)點P在右頂點時,|PF1|取得最小值,即|PF1|min=a+c=6,所以C正確;因為雙曲線的漸近線方程為y=bax=3x設(shè)點P(x0,y0),則x024-y0212=1,即則點P到直線y=3

15、x和y=-3x的距離的乘積為|3x0-y0|2|3x【答案】ACD12.(考點:拋物線定義的應(yīng)用,)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,經(jīng)過點F且斜率為3的直線l與拋物線C交于A,B兩點(點A在第一象限),與拋物線的準線交于點D,若|AF|=8,則下列結(jié)論正確的是( ).A.p=4B.DF=FAC.|BD|=2|BF|D.|BF|=4【解析】如圖所示,分別過點A,B作拋物線C的準線m的垂線,垂足分別為點E,M.拋物線C的準線m交x軸于點P,則|PF|=p,由于直線l的斜率為3,其傾斜角為60,又AEx軸,EAF=60,由拋物線的定義可知,|AE|=|AF|,則AEF為等邊三角形,EF

16、P=AEF=60,則PEF=30,|AF|=|EF|=2|PF|=2p=8,解得p=4,故A選項正確;|AE|=|EF|=2|PF|,又PFAE,F為AD的中點,則DF=FA,故B選項正確;DAE=60,ADE=30,|BD|=2|BM|=2|BF|,故C選項正確;|BD|=2|BF|,|BF|=13|DF|=13|AF|=83,故【答案】ABC三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點:拋物線的應(yīng)用,)已知拋物線y2=2px(p0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為 .【解析】拋物線的準線方程為x=-p2,準線與圓相切,則3+p2=4,解得p=【答案】214

17、.(考點:直線與圓的位置關(guān)系,)已知a,b為正實數(shù),直線x+y+1=0截圓(x-a)2+(y-b)2=4所得的弦長為22,則ab的最大值為 .【解析】由題意可得圓心(a,b)到直線x+y+1=0的距離d=22-2222=2又a,b為正實數(shù),故a+b=1,所以aba+b22=14,【答案】115.(考點:雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用,)已知雙曲線C:x24-y2b2=1(b0)的左、右頂點分別為A,B,點P在雙曲線C上,且直線PA與直線PB的斜率之積為1,【解析】由雙曲線方程可知A(-2,0),B(2,0),設(shè)P(x0,y0),則kPAkPB=y0 x0+2y0 x0-2=y又x024-y02b2=1,b2=4,c2=a2+b2=8,雙曲線【答案】4216.(考點:拋物線定義的應(yīng)用,)已知過拋物線C:y2=2px(p0)的焦點F的直線l:y=4x+b截拋物線C所得的弦長為