廣東省廣州市貿(mào)易職業(yè)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市貿(mào)易職業(yè)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（）A. n7？B. n7？C. n6？D. n6？參考答案：D當(dāng)時， 當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，當(dāng)時 此時有 ，算法結(jié)束，所以判斷框中的條件應(yīng)填，這樣才能保證進(jìn)行7次求和故選D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計數(shù)變量和累加變量等

2、2. 數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一個通項(xiàng)公式是 ( )A. B. cos C. cos D. cos參考答案：D3. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A. 2B. C. 4D. 參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正

3、四凌錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長為，所以，即又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因?yàn)?，所以，再將代入中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.4. 若多項(xiàng)式，則=（ ）A、509 B、510 C、511 D、1022參考答案：B略5. 設(shè)，則是 的（ ）A 既不充分也不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D充分但不必要條件參考答案：D略6. 公元前3世紀(jì)，古希

4、臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1：D：6：4參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出【解答】解：由題意，正四面體的體積V=a3；正方體的體積V=a3

5、；正八面體的體積V=2=a3，m：n：t=1：6：4，故選A7. 若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、 B、 C、 D、參考答案：A8. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A4+2B +1C1D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率【解答】解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a0，b0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)|F1F2

6、|=2c進(jìn)一步解得：|MF1|=c，利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|MF1|=2a兩邊平方解得：故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算9. 已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于(1,0)對稱，且則A. 0B. 4C. 8D. 16參考答案：B試題分析：函數(shù)對任意，都有,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個單位的的圖象關(guān)于對稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，因此答案為B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.10. 某個自然數(shù)有關(guān)的命題，如果當(dāng)n=k+1（nN*）時，該命題不成立，那么可推得n=k時，該命題不成立現(xiàn)已知當(dāng)n

7、=2016時，該命題成立，那么，可推得（）An=2015時，該命題成立Bn=2017時，該命題成立Cn=2015時，該命題不成立Dn=2017時，該命題不成立參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】寫出條件的逆否命題，即可推出n=2017時命題成立【解答】解：如果當(dāng)n=k+1（nN*）時，該命題不成立，那么可推得n=k時，該命題不成立，當(dāng)n=k時，命題成立，可推得n=k+1時，命題成立當(dāng)n=2016時，該命題成立，n=2017時，命題成立故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人

8、與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為 _參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2212=48種不同坐法；若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有22=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時有226=24種不同坐法；小明的父母都與小明相鄰，即小明在中

9、間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時，共有26=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.12. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S_.參考答案：750013. 若函數(shù)，則f(f(10)= 參考答案：214. 已知，則的值等于 參考答案： 15. 已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為 參考答案：607【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識求解【解答】解：

10、3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為7+4015=607故答案為：60716. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于_X12345P0.10.2b0.20.1參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因?yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望以及期望的性質(zhì).17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (8分)已知命題：方程有兩個不等的

11、負(fù)實(shí)根， 命題：方程 無實(shí)根。若或?yàn)檎妫覟榧?。求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，p真m2，q真01m3,若p假q真，則1m2；若p真q假，則m3；綜上所述：m(1,23，+)19. 已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：略20. （ 12分）已知函數(shù)上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)在R上有三個零點(diǎn)，且1是其中一個零點(diǎn)。 （1）求b的值；（2）求的取值范圍。參考答案：解：（1）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，即 6分21. 如圖，在三棱

12、柱ABCA1B1C1中，ABBC，頂點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是AB的中點(diǎn)O，且AB=BC=2OA1=2，（1）求證：平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）求直線A1C與平面ABC所成的角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)A1O平面ABC可得A1OBC，結(jié)合ABBC即可得出BC平面ABB1A1，于是平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）由A1O平面ABC可知A1CO是直線A1C與平面ABC所成的角，計算OC，A1C，從而得出cosA1CO【解答】（1）證明：A1O平面ABC，BC?平面ABC，A1OBC，又BCAB，A1OAB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，平面ABB1A1平面BCC1B1（2）解：A1O平面ABC，A1CO是直線A1C與平面ABC所成的角，OB=AB=1，BC=2，ABBC，OC=，又A1O=2，A1C=3，cosA1CO=22. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（1）求證：平面BDE平面PAC；（2）當(dāng)PA平面BDE時，求三棱錐P-BDE的體積參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理