廣東省惠州市惠東縣多祝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省惠州市惠東縣多祝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積【分析】先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為42=12故選B2. 函數(shù)，若，則的值是（ ）A 1 B C D參考答案：D3. 已知a、b、c為ABC的

2、三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，ABC的面積為2，則a的最小值為( ).A. B. C. D. 參考答案：D【分析】運(yùn)用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因?yàn)椋?所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4. sin10cos50+cos10sin50的值等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10cos50+cos10sin50=sin（

3、10+50）=sin60=故選：B5. 5分）若集合U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，則?U（MN）是（）A1，2，3B4C1，3，4D2參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出MN、?U（MN）解答：因?yàn)镸=1，2，N=2，3，所以MN=1，2，3，又集合U=1，2，3，4，則?U（MN）=4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A B C D 參考答案：C解析： ,是單調(diào)增函數(shù), 是單調(diào)增函數(shù),在上是增函數(shù),在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn).7. 函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)在閉區(qū)間2,

4、3上有最大值5，最小值2，則a，b的值為()Aa1，b0 B a1，b0或a1，b3Ca1，b3 D以上答案均不正確參考答案：B8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A、向左平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案：D9. 若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略10. 從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一個(gè)白球；兩球至少有一個(gè)白球”中的()A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立

5、事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬x：A考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）設(shè)a+b=3，b0，則當(dāng)a= 時(shí)，取得最小值參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：需要分類討論，當(dāng)0a3和當(dāng)a0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，當(dāng)0a3時(shí)，=+=+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)

6、，故當(dāng)a=時(shí)，取得最小值；當(dāng)a0時(shí)，=+2=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)，故當(dāng)a=時(shí)，取得最小值；綜上所述a的值為時(shí)，取得最小值故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類討論，屬于中檔題12. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：13. 已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a+ 3b| =（ ） A B C D4參考答案：C略14. 若數(shù)列滿足且則的值為 .參考答案：102略15. 下列幾個(gè)命題：函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x

7、+1函數(shù)y=的值域是（1，）其中正確命題的序號(hào)有 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】，函數(shù)y=+=0，（x=1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)；，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0；，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于，函數(shù)y=+=0，（x=1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于 ，方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0?a0，故正確；對(duì)于，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（

8、x）=2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0 故錯(cuò)；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=，t+22，原函數(shù)值域?yàn)椋?，）故正確；故答案為：16. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于 參考答案：17. （5分）已知ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則ABC的形狀是 參考答案：等腰直角三角形考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角形的形狀判斷 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由?=?，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得?cosC=cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形再由+=0 可得，ABC也是直角三角形，綜合可得結(jié)論解答： ABC中，=，=、=，又?

9、=?，?cos（C）=?cos（A），化簡可得?cosC=cosA設(shè)ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?化簡可得 a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形再由 +=0 可得 ?（+）=?（）=0，?=0，即 B=90，ABC也是直角三角形故答案為：等腰直角三角形點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個(gè)向量的夾角的值，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D為AB的中點(diǎn)，設(shè)AC1、A1C交于O點(diǎn)（

10、1）證明：BC1平面A1DC；（2）證明：AC1平面A1CB參考答案：證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，CC1平面ABC，AC2+BC2=AB2，ACBC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=，則A（），B（0，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，），=（），=（，0），設(shè)平面A1DC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），?=0+=0，BC1?平面A1DC，BC1平面A1DC（2）=（，0，），=（），=（0，0），=2+0+2=0，=0，

11、AC1CA1，AC1CB，CA1CB=C，AC1平面A1CB19. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)OAC的垂心為G，且=，試求AOC的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得AOC的大小【

12、解答】解：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，聯(lián)立解得：或；（2）G為OAC的重心，且，B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=，=且AOC（0，），【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線和垂直的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題20. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：(1)補(bǔ)出完整函數(shù)圖像得3分.的遞增區(qū)間是，.6分（2）解析式為12分值域?yàn)?4分21. （本小題滿分10分）已知集合，. （1）當(dāng)時(shí)，求集合,； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以, 所以 (2)因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，即,此時(shí) 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí) 綜上所述，m的取值范圍是22. 直三棱柱ABCA1B1C1的三視圖如圖所示（1）求三棱柱ABCA1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1平面CDB1參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）由直三棱柱的三視圖求出S