廣東省惠州市惠東縣港口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省惠州市惠東縣港口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在二項(xiàng)式的展開式中，若前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ） A5 B4 C3 D2參考答案：C略2. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A B C D參考答案：A略3. 已知f(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù)，滿足f (1x)= f (1+x)若f(1)=2，則f(1)+ f(2)+ f(3)+f(50)=A50B0C2D50參考答案：C因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù)，且 ，所以 ,因此

2、，因?yàn)?，所以 ， ，從而 ，選C.4. 若直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D1或2參考答案：C5. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則等于( )A B C D 參考答案：A 由正弦定理得且知識(shí)點(diǎn)：正余弦定理 難度：26. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）A. 1 B. i C. -1 D. i參考答案：C略7. 已知在上的最大值為,最小值為,給出下列五個(gè)命題:若對(duì)任何都有,則的取值范圍是；若對(duì)任何都有,則的取值范圍是；若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解, 則的取值范圍是；若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解, 則的取值范圍是；若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解, 則的取值范圍是；

3、其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)參考答案：B8. 設(shè)，若f(a)=f(a+1),則A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C由得，解得，則，故選C.9. 設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，則實(shí)數(shù)a的值為(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.10. 已知函數(shù)，若mn，且f（m）=f（n），則nm的取值范圍是（）A32ln2，2）B32ln2，2Ce1，2De1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究

4、函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若mn，且f（m）=f（n），則當(dāng)ln（x+1）=1時(shí)，得x+1=e，即x=e1，則滿足0ne1，2m0，則ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）2，則nm=n+22ln（n+1），設(shè)h（n）=n+22ln（n+1），0ne1則h（n）=1=，當(dāng)h（x）0得1ne1，當(dāng)h（x）0得0n1，即當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)h（n）取得最小值h（1）=1+22ln2=32ln2，當(dāng)n=0時(shí)，h（0）=22ln1=2，當(dāng)n=e1時(shí)，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，則32ln2h（n）2，即nm的取值范圍是32l

5、n2，2），故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為 22cos()2，2.則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為 參考答案：12. 不等式的解集為_參考答案：；易得不等式的解集為.13. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，且ab，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】由題意，化簡(jiǎn)=，求出ab的取值范圍，從而求的最大值【解答】解：由題意，=，ab=1，ab，0ab=，=，y=x+在（0，）上是減函數(shù)，=故答案為：14. 已知cos（）=，則sin（）= .參考答案：cos（+）= ，cos=，sin（2+ ）=cos2=

6、2cos21= 1=，故答案為： 15. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.參考答案：略16. 如右圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的體積是 。 參考答案： 17. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為 參考答案：30【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)得到該程序的功能是求p、q兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，由此寫出程序執(zhí)行的步驟，結(jié)合題意即可得答案【解答】解：根據(jù)題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運(yùn)行第一次循環(huán)，i=1，a=51=5，判斷q是否整除a；由于q=6不整除a=5，進(jìn)入第二次循環(huán)，得到i=2，a=5

7、2=10，判斷q是否整除a；由于q=6不整除a=10，進(jìn)入第三次循環(huán)，得到i=3，a=53=15，判斷q是否整除a；由于q=6不整除a=15，進(jìn)入第四次循環(huán)，得到i=4，a=54=20，判斷q是否整除a；由于q=6不整除a=20，進(jìn)入第五次循環(huán)，得到i=5，a=55=25，判斷q是否整除a；由于q=6不整除a=25，進(jìn)入第六次循環(huán)，得到i=6，a=56=30，判斷q是否整除a；由于q=6整除a=30，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的a、i值因此輸出的a=30且i=6故答案為30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2017?江蘇模擬）某校園內(nèi)有

8、一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，EAF=，綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點(diǎn)P（1）求扇形花卉景觀的面積；（2）學(xué)校計(jì)劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設(shè)計(jì)在原有綠地基礎(chǔ)上擴(kuò)建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中BAD=，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）AEF中，由余弦定理可得EF，設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則

9、由EF?r=AE?AF?sinEAF，得到r，即可求扇形花卉景觀的面積；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，求出xy的最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）AEF中，由余弦定理可得EF=10m設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由EF?r=AE?AF?sinEAF，得到r=m，扇形花卉景觀的面積S=；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，=，xy8，即xy256，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=16時(shí)，xy的最小值為256，平行四邊形ABCD的面積的最小值為128【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析

10、解決問(wèn)題的能力，難度中等19. (本小題滿分12分) 已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值,并求對(duì)應(yīng) 的值。參考答案：（1） （4分）的最小正周期. 即函數(shù)的最小正周期為. （6分）（2）， （8分）由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1. （10分）當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. （12分）20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由的不等式的解集為（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需21. 設(shè)為2008個(gè)整數(shù)，且（）。如果存在某個(gè)

11、，使得2008位數(shù)被101整除，試證明：對(duì)一切，2008位數(shù) 均能被101整除。參考答案：解析： 根據(jù)已知條件，不妨設(shè)k1，即2008位數(shù)被101整除，只要能證明2008位數(shù)能被101整除。 事實(shí)上，從而有，即有。因?yàn)椋浴?利用上述方法依次類推可以得到對(duì)一切，2008位數(shù)均能被101整除。22. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos=0（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程