小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法與解題策略分析課件

1、小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法與解題策略分析小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法與解題策略分析一、植樹問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 148名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有 名學(xué)生。 2圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝 盞燈。 一、植樹問題題目(第四屆教師解題比賽試題）思想方法教材：四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁

2、安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。 思想方法教材：四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法教材：四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。 總數(shù)=間隔數(shù)總數(shù)=間隔數(shù)1 總數(shù)=間隔數(shù)1 思想方法教材：四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”解答方法 148名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有 名學(xué)生。 解

3、答：4841=13。 2圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝 盞燈。 解答：15015=10。 解答方法 148名學(xué)生在操場上做游戲。大二、“抽屜(鴿巢)”問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 3 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放入到一個袋子里。從中至少取出_個球，可以保證取到三個顏色相同的球。 二、“抽屜(鴿巢)”問題題目(第四屆教師解題比賽試題）“抽屜(鴿巢)”原理教材：六年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 “抽屜原理”的兩種形式。 最簡單的“抽屜原理”：把 m個物體任意分放進(jìn)n 個空抽屜里（m n， n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少

4、2個物體。 “抽屜原理”一般的形式：把多于 kn個物體任意分放進(jìn) n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個物體。 “抽屜(鴿巢)”原理教材：六年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”解答方法 3 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放入到一個袋子里。從中至少取出_個球，可以保證取到三個顏色相同的球。 解答：至少取出9個球，可以保證取到三個顏色相同的球。在這里“抽屜數(shù)”為4， K1=3，K=2，2K=8，大于2K的整數(shù)最小為9。解答方法 3 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的三、“找次品”問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 4有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱，

5、至少稱_次保證可以找出這盒較輕的餅干。 三、“找次品”問題題目(第四屆教師解題比賽試題）思想方法教材：五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 用天平“找次品”的最優(yōu)策略主要基于以下兩點：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。 思想方法教材：五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”解答方法 4有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱，至少稱_次保證可以找出這盒較輕的餅干。 15(5，5，5)5(2，2，1) 2(1，1)，稱3次。 解答方法 4有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量四、“雞兔同籠”問題題目(第四屆教師解題比賽

6、試題） 5在一個盒子里有大、小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克，這個盒中有大鋼珠_ 個，有小鋼珠_個。 四、“雞兔同籠”問題題目(第四屆教師解題比賽試題）思想方法教材：六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 “雞兔同籠”問題教材主要介紹三種方法：列表、假設(shè)法和列方程。 “假設(shè)法”是一種算術(shù)方法，但有其獨特的特點，是一個假設(shè)計算推理解答的過程。 列方程則是一種代數(shù)解法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。 思想方法教材：六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”解答方法大鋼珠20191817161514小鋼珠10111213141516重量290286282278274270266解法一：列

7、表法解法二：(假設(shè)法)假設(shè)全部是大鋼珠，則鋼珠的重量為3011=330，這樣就多出330-266=64克，一只大鋼珠比一個小鋼珠多4克，644=16個小鋼珠。大鋼珠有14個。解法三：設(shè)大鋼珠有個，11x7(30 x)=266，得x=14。解答方法大鋼珠20191817161514小鋼珠1011五、等量替換問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 6如圖中有三臺天平，通過觀察前兩臺天平可以發(fā)現(xiàn)5個“”與3個“”一樣重；1個“”與1個“”和2個“”一樣重，這樣可推知，1個“”和1個“”與 個“”一樣重。 圖五、等量替換問題題目(第四屆教師解題比賽試題）思想方法教材：三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 等量代

8、換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。等量替換思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果ab，bc，那么ac。 思想方法教材：三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”解答方法 6由于1個“”與1個“”和2個“”一樣重，所以3個“”與3個“”和6個“”一樣重。又5個“”與3個“”一樣重，即5個“”與3個“”和6個“”一樣重，也就是即2個“”與6個“”一樣重，1個“”和3個“”一樣重，再根據(jù)1個“”與1個“”和2個“”一樣重，這樣可推知，1個“”和1個“”與8個“”一樣重。解答方法六、排列組合問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 13六人參加乒乓球比賽，每兩人賽一場

9、，分勝負(fù)，無平局。最終他們勝的場數(shù)分別是a，b，b，c，d，d，且，那么a等于 。 19已知一個長方體的長、寬、高分別是10厘米，5厘米，5厘米，用6種不同的顏色來涂這個長方體的6個面，使不同的面涂有不同的顏色，共有 種不同的涂法。（注：將長方體任意旋轉(zhuǎn)后仍然不同的涂色法，才被認(rèn)為是不同的） 六、排列組合問題題目(第四屆教師解題比賽試題）思想方法教材：三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 分類計數(shù)(加法)原理和分步計數(shù)(乘法)原理。分類計數(shù)原理（也稱加法原理）完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

10、Nm1m2mn種不同的方法。 分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法。 思想方法教材：三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法教材：三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”思想方法 排列數(shù)： 組合數(shù)： 思想方法教材：三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”解答方法 13六人參加乒乓球比賽，每兩人賽一場，分勝負(fù)，無平局。則一共要比賽15場(即從6取2的組合數(shù))，并且最多勝5場。 若a=3，則b=2，c=1，d=0，若abbcdd=815，不合理。若a=4，則b最大為3，c最大為2，d最大為1，那么

11、abbcdd=1415，不合理。因此a=5。19 24=6543242=90。 解答方法 13六人參加乒乓球比賽，每兩人賽一場，分勝負(fù)，無七、枚舉問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 7在10個盒子中放乒乓球，每個盒子中球的個數(shù)不能少于11，不能是17，也不能是6的倍數(shù)，并且彼此不同，那么至少需要 個乒乓球。 15有5種不同價格的禮品分別是2元、5元、8元、11元、14元以及5種不同價格的包裝盒1元、3元、5元、7元、9元，一個禮品配一個包裝盒，共能配成 套不同價格的禮品。 七、枚舉問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 思想方法 枚舉法，常常稱之為窮舉法，是指從可能的集合中一一枚舉各個元素，用題目

12、給定的約束條件判定哪些是無用的，哪些是有用的。能使命題成立者，即為問題的解。 采用枚舉法解題的基本思路： （1）確定枚舉對象、枚舉范圍和判定條件； （2）一一枚舉可能的解，驗證是否是問題的解 思想方法 枚舉法，常常稱之為窮舉法，是指從解答方法 7在10個盒子中放乒乓球，每個盒子中球的個數(shù)不能少于11，不能是17，也不能是6的倍數(shù)，并且彼此不同，那么至少需要 個乒乓球。 解答：根據(jù)條件列出滿足條件的各數(shù)再求和，即：11131415161920212223=174。 解答方法 7在10個盒子中放乒乓球，每個盒 15有5種不同價格的禮品分別是2元、5元、8元、11元、14元以及5種不同價格的包裝盒1

13、元、3元、5元、7元、9元，一個禮品配一個包裝盒，共能配成 套不同價格的禮品。 方法一：一一列舉后去掉重復(fù)的。25-6=19 方法二：解：任意的搭配共有25種，其中有價格重復(fù)的情況。由于禮品和包裝盒的價格分別是公差為3和2的等差數(shù)列，故當(dāng)禮品和包裝盒的價格分別差6時，會出現(xiàn)價格重復(fù)的情況。共有32=6種，所以不同價格的禮品共有25-6=19種。 15有5種不同價格的禮品分別是2元、八、因數(shù)與倍數(shù)問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 8在一條3000米長的新公路的一側(cè)，從一端開始等距離立電線桿，按原設(shè)計，電線桿間隔50米，已挖好了坑。若間隔距離改為60米，則需要重新挖 個坑，有 個原來挖好的坑將廢

14、棄不用。 14一個數(shù)恰好有12個約數(shù)，且比1000大，那么滿足條件的最小的自然數(shù)是 。 八、因數(shù)與倍數(shù)問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 思想方法 求一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)：先分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式 因數(shù)個數(shù)為(n1+1)(n2+1)(nk+1)思想方法 求一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)：先分解成質(zhì)因解答方法 8解答：3000501=61，3000601=51，50與60的最小公倍數(shù)是300，30003001=11，5111=40，6111=50。 答:則需要重新挖40個坑，有50個原來挖好的坑將廢棄不用。 解答方法 8解答：3000501=61，300解答方法 1412=112=26=34=322，顯然，這個數(shù)

15、能被某個質(zhì)數(shù)的冪(冪的次數(shù)最少是2)整除，由于22=4，32=9，52=25，72=49，考察1001，1002，1003，1005，1006，1007，1009，1010，1011均不能被4，9，25，49整除，1004=4251，1008=9112=987 =32 237，其約數(shù)為342=24個，由于1012=221123，其約數(shù)為322=12個，結(jié)果是1012。 解答方法 1412=112=26=34=3九、追及問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 11甲、乙兩人在400米跑道上練習(xí)長跑，甲的速度與乙的速度的比為5:3，若兩人同時出發(fā)，則乙跑了 圈時，甲比乙多跑了4圈。 九、追及問題題目(

16、第四屆教師解題比賽試題） 思想方法 兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。 追及：速度差追及時間=追及路程 相遇：速度和相遇時間=相遇路程思想方法 兩物體在同一直線或封閉圖形上運解答方法 解答：本題的速度比為5:3，則在時間相同時跑的路程的比亦為5:3。設(shè)乙跑了x圈時，甲比乙多跑了4圈。 則 XX=4，得=6。 解答方法 解答：本題的速度比為5:3，則在時間相同十、有關(guān)幾何求積問題題目(第四屆教師解題比賽試題） 18如右圖， 多邊形ABCFDE中， AB=8，BC=12， ED+DF=13，AE=CF， 則多邊形ABCFDE的 面積是 。十、有關(guān)幾何求積問題

17、題目(第四屆教師解題比賽試題） 題目(第三屆教師解題比賽試題） 如圖2：OEF中，OAB，ABC, BCD，CDE，DEF的面積都等于1。那么，陰影CDF的面積為_。 題目(第三屆教師解題比賽試題）十、有關(guān)幾何求積問題計算中常用的有關(guān)知識：等底等高的三角形面積相等。高相等的三角形面積的比等于底邊長的比。策略轉(zhuǎn)化策略特殊化策略 十、有關(guān)幾何求積問題計算中常用的有關(guān)知識：解答方法 解答：將圖形作滿足條件 的特殊化改造。在AE(或AE的 延長線上)、CF(或CF的延長線 上)取AE=CF=3.5，過點E 和F分別作AB和BC平行線， 交于D，則D E與D F 垂直且DEDF=AB CFBCAE=83

18、.5123.5=13，則多邊形ABCFDE滿足原題的條件。CF= 3.5，DE=4.5，DF=8.5，多邊形ABCFDE的面積=8124.58.5=9638.25=57.75，因此多邊形ABCFDE的面積是57.75。解答方法 解答：將圖形作滿足條件小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法與解題策略分析課件小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識理論選講關(guān)于除法和有余除法 除法 定義：已知兩個數(shù)a、b，要求一個數(shù)q，使q與b的積等于a，這種運算叫做除法。 但除數(shù) b不能是0，這是因為，如果b=0，那么： 當(dāng)a0，由于任何數(shù)乘0都不可能等于非0數(shù)a，所以a0商不存在。 當(dāng)a0，由于任何數(shù)乘0都等于0，所以ab商是不確定的。小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識理論選講關(guān)于除法和有余除法小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識理論選講關(guān)于除法和有余除法整除的定義 整數(shù)a除以非0自然數(shù)b，如果存在整數(shù)q，能使a=bq，這時叫做b能整除a。 有余數(shù)除法 已知整數(shù)a和b，要求兩個整數(shù)q、r，使 q和r滿足下列條件：a=bq+r，并且rb,這樣的運算叫做有余數(shù)除法，記作 ab=q（余r），或ab=q r。 q叫做不完全商(為簡便也簡稱商)，r叫做余數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識理論選講關(guān)于除法和有余除法小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識理論選講數(shù)的整除特征 一個整數(shù)能被某非0自然數(shù)整除的特征： 這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)，與對應(yīng)的10的冪除以這個自然數(shù)所得的余數(shù)的乘積之和