MBA邏輯講稿第3講：復合判斷及其推理

1、MBA邏輯講稿第3講：復合判斷及其推理復合判斷和復合判斷推理簡單判斷與邏輯聯(lián)結詞“并且”“或者” “如果那么”、“并非”等構成復合判斷。例如，“張先生聰明并且勤奮”就是一個復合判斷，由兩個簡單判斷(稱為支判斷)“張先生聰明”與“張先生勤奮”和聯(lián)結詞“并且”構成。支判斷的真假確定所構成的復合判斷的真假。（如此例，只有在“張先生聰明”真， “張先生勤奮”真的情況下，復合判斷才是真的。）(一)幾種基本的復合判斷?；镜膹秃吓袛喟傺耘袛唷⒙?lián)言判斷，選言判斷和負判斷。其中，假言判斷在MBA聯(lián)考邏輯試題中涉及較多。 1假言判斷假言判斷是斷定事物情況之間的條件關系的復合判斷。條件關系分為三種：充分條件、

2、必要條件和充分必要條件。充分條件假言判斷是斷定充分條件關系的假言判斷。例如“天下雨，則地上濕”。充分條件假言判斷的表示形式是“如果p，那么q”(日常語言有，只要，就；則等）。其邏輯涵義“有之必然，無之未必不然” 。 假言判斷，只有在前件真且后件假的情況下才是假的，這種真假關系可用下表刻畫： 例如，充分條件假言判斷“如果天下雨，那么會議延期；只有在天下雨但會議沒延期的情況下才是假的，在其他情況下都是真的。必要條件假言判斷是斷定必要條件關系的假言判斷。事物情況p是事物情況q的必要條件是指：無p一定無q；但有p未必有q，(無之必不然，有之未必然）如“年滿18歲”是“有選舉權”的必要條件。必要條件假言

3、判斷的標準形式是“只有p，才q”(日常語言中也表述為“除非p，否則不q等）必要條件假言判斷，只有在前件假、后件真的情況下才是假的，見圖。 例如，必要條件假言判斷“只有受到正式邀請，張先生才會出席會議”，只有在“未受到正式邀請但張先生出席了會議這一情況下才是假的，在其他情況下(例如“受到邀請但沒有出席會議”)都是真的。顯然，如果p是q的充分條件，則q是p的必要條件；如果p是q的必要條件，則q是p的充分條件。因此，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”；“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”；“只有p，才q”也等值于“如果非p，那么非q”。 充分必要條件假言判斷是斷定充分必要條件關系的假言判斷

4、。事物情況p是事物情況q的充分必要條件是指：有p一定有q，無p一定無q(因而有q一定有p，無q一定無p)。例如，“三角形三內角相等”是“三條邊相等”的充分必要條件。充分必要條件假言判斷的標準形式是“p當且僅當q”，一個充分必要條件假言判斷在前后件都真或都假的情況下是真的，在其余的情況下是假的。 如圖。2，聯(lián)言判斷 。 聯(lián)言判斷是斷定幾種事物情況同時為真的復合判斷，標準形式是“p并且q”(日常語言中也可表速述為“不僅p 而且q”，“雖然p，但是q”等等)， p、q稱為聯(lián)言肢。一個聯(lián)言判斷是真的，當且僅當聯(lián)言肢都是真的，也就是說，聯(lián)言肢只要有一個是假的，聯(lián)言判斷就是假的。見圖。例如。聯(lián)言判斷“小張

5、既高又胖”，只有在“小張高，” 小張胖”都真的情況是真的，在其余情況下都是假的。 日常語言豐富，有以下情況，其語言的邏輯含義實質都是聯(lián)言關系，應于充分重視。一、表示并列的。如，你考試將通過，我也將通過。二、表示轉折的。如，你考試通過了，可是我沒有通過。三、表示遞進的。如，這次考試容易，你學習好，考試通過了，我學習不好，也通過了。上面三種情況的邏輯含義是一致的，盡管在日常生活中，差異很大，如：屢戰(zhàn)屢敗和屢敗屢戰(zhàn)。3，選言判斷選言判斷是斷定幾種事物情況至少有一種存在的復合判斷。選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。相容選言判斷的標準形式是“p或者q”；若相容選言判斷為真則選言肢至少有一真，也可

6、以都真。也就是說，相容選言判斷只有在選言支都假的情況下才假，在其余情況下都是真的。見圖。例如，相容選言判斷“作案者是張三或是李四“只有在“作案者是張三”和“作案者是李四”都假的情況下是假的，在其余情況下都是真的 不相容選言判斷的標準形式是“要么p要么q”，斷定選言肢中有且只有一個是真的。也就是說，不相容選言判斷在選言肢有且只有一個是真的情況下才是真的。在其余情況下都是假的。見圖。例如，不相容選言判斷“要么張三當選，要么李四當選”，在“張三李四都當選”和“張三和李四都沒當選”的情況下是假的，在其余情況下是真的。4負判斷負判斷是否定一個判斷得到的復合判斷。標準形式是“并非p”。 見圖。顯然，負判斷

7、和它所否定的判斷等值。負復合判斷的等值判斷兩個判斷是等值的，是指它們均取相同的真假值，亦即判斷的形式可能不同，但表達的內容是相同的。有以下有關負判斷的等值判斷。 “并非：p并且q”等值于“非p或非q”。例如，“并非：小張既高又胖?！钡戎涤凇靶埐桓呋蛘咝埐慌帧?。“并非：p或者q”等值于“非 p且非q”。例如，“并非：小張當選或小李當選?！钡戎涤凇靶埡托±疃紱]當選”。“并非：要么p，要么q”等值于“p且q，或者，非p且非q”。例如，“并非：要么小張當選，要么小李當選。”等值于“小張和小李都當選，或者，小張和小李都不當選?！薄安⒎牵喝绻鹥，那么q”等值于“p并且非q”。例如，“并非：如果天下雨

8、，那么會議延期?！钡戎涤凇疤煜掠甑珪h不延期”?！安⒎牵褐挥衟，才q”等值于“非p且q”。例如，“并非：只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明?！钡戎涤凇安皇翘觳?，也能創(chuàng)造發(fā)明”。“并非，p當且僅當q”等值于“p且非q，或者，非P且q”。例略。 順便記一下負直言判斷的等值判斷：“并非：所有S都是P”等值于“有些S不是P”；“并非：所有S都不是P”等值于“有些S是P”；“并非：有些S是P”等值于“所有S都不是P”；“并非：有些S不是P”等值于“所有S都是P”。 與“沒有一個國家不建設重工業(yè)而有鞏固的國防”相當?shù)某浞謼l件假言判斷是什么？“只有刻苦學習，才能獲得廣泛的知識”與“決不會不刻苦學習而有廣泛的知識”這兩

9、個復合判斷是否是等值的？寫出與“即使一個人沒有一定的生活基礎，或者缺乏文字表達能力，他要寫出好的小說也是可能的”這個負判斷的等值判斷。以下復合判斷中等值的和矛盾的有哪幾個（1）某人高大而英俊。（2）某人高大而不英俊。（3）某人不高大而英俊。（4）某人不高大又不英俊。（5）如果某人高大那么某人英俊。（6）如果某人不高大那么某人英俊。（7）如果某人不高大那么某人不英俊。（8）如果某人英俊那么某人不高大。（9）某人高大或者英俊。（10）某人不高大或者英俊。（11）某人不高大或者不英俊。（12）某人高大或者不英俊。不論你是什么人，在什么條件下“如果我是老師，那么你是學生”一定是真的？不論我是什么人，在

10、什么條件下“如果我是老師，那么你是學生”一定是真的？復合判斷推理。復合判斷推理是前提或結論包含復合判斷，依據(jù)復合判斷的邏輯性質進行的推理。 (一)假言推理1充分條件假言推理 正確式： 肯定前件式：如果p，那么q；p。所以，q否定后件式：如果p，那么q；非q。所以，非p錯誤式：否定前件式：如果p，那么q；非 p。所以，非q肯定后件式：如果p，那么q；q。所以，p例如：如果小張體內有炎癥，則他血液中的白血球含量就會不正常升高；小張血液中的白血球含量沒有不正常升高。所以，小張的體內沒有炎癥這個推理是充分條件假言推理的否定后件式，是正確的。再如：如果小張患肺炎，則他會發(fā)燒；小張發(fā)燒了。所以，他一定患了

11、肺炎這個推理是充分條件假言推理的肯定后件式，是錯誤的。 2，必要條件假言推理正確式：否定前件式只有p，才q；非p。所以，非q肯定后件式：只有p，才q；q。所以，p錯誤式：肯定前件式：只有p，才q；p。所以，q否定后件式：只有p，才q；非 q。所以，非p如：只有學習好，才能當三好學生；小張當三好學生。所以，他一定學習好。這個推理是必要條件假言推理的肯定后件式，是正確的。再如：只有學習好，才能當三好學生；小張學習好。所以小張一定能當三好學生這個推理是必要條件假言推理的肯定前件式，是錯誤的。 3充分必要條件假言推理充分必要條件假言推理的四個正確式可概括表示如下： p當且僅當q；p（非p，q，非q）。

12、所以，q(非q，p，非p)。例略。 (二)聯(lián)言推理聯(lián)言推理的正確式可以用合成式和分解式表示 合成式：p，q。所以，p并且q。例如：我們要建設物質文明，我們要建設精神文明。所以，我們既要建設物質文明，又要建設精神文明 分解式：p并且q。所以，p ； 所以，q。例如：革命既不能輸出，也不能輸入。所以，革命不能輸出。(三)選言推理 1相容選言推理正確式：否定肯定式：或者p，或者q；非p，（非q）。所以，q（所以，p）。例如：犯錯誤或是立場原因，或是認識原因，某甲犯錯誤不是立場原因。所以，某甲犯錯誤是認識原因錯誤式：肯定否定式：p或者q；p（q）。所以，非q（所以，非p）。例如：犯錯誤或是立場原因，或

13、是認識原因，某甲犯錯誤是立場原因。所以，某甲犯錯誤不是認識原因。上述推理不成立。因為前提斷定犯錯誤的立場原因和認識原因是相容的，由某甲犯錯誤是立場原因，不能推出不是認識原因，因為可能既有立場原因，也有認識原因。 2不相容選言推理不相容選言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正確式。否定肯定式：要么p，要么q；非p（非q）所以q（所以p）肯定否定式：要么p，要么q，p（q）。所以，非q （所以，非p）例如：要么改革開放，要么閉關鎖國。我們不閉關鎖國。所以，我們要改革開放。要么改革開放，要么閉關鎖國。我們要改革開放。所以，我們不閉關鎖國。這兩個推理都是有效的。三、復合判斷及其推理知識在MBA邏輯應試中

14、的應用 例(1)如果張英獲得了吳玉章獎學金，那么，他一定是人民大學研究生。上述斷定是基于以下哪個前提作出的?A張英一定是人民大學研究生B張英獲得了吳玉章獎學金C人民大學的研究生都能獲得吳玉章獎學金D只有人民大學研究生才能獲得吳玉章獎學金E人民大學研究生中一定有人獲得了吳玉章獎學金答案是D。題干是充分條件假言判斷，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”。其余選項作為前題都不能推出題干。 例(2)。某汽車司機違章駕駛，警察向他宣布處理決定：“要么罰款，要么扣照”。司機說：“我不同意?！比绻緳C堅持已見，那么，以下哪項實際上是他必須同意的?A扣照但不罰款。B罰款但不扣照。C既不罰款也不扣照。D既罰

15、款又扣照。E如果做不到期不罰款也不扣照，那么就必須接受既罰款又扣照。答案是E。警察的處理決定是不相容選言判斷。形式是“要么p，要么q”。司機對此否定，由“并非：要么p，要么q”等值于“P并且q，或者，非p且非q”，可知，司機在邏輯上必須接受：“罰款又扣照；或者不罰款也不扣照。所以“如果做不到不罰款也不扣照，就必須接受既罰款又扣照”。例(3)。以“如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者”為一前提，若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的結論。下列哪項最適合作這一前提?A，甲不是作案者。B丙不是作案者。C，甲或丙不是作案者。D甲和丙都不是作案者。E甲是作案者。 答案是D。因為由“甲和丙都不是作案者

16、”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(聯(lián)言推理分解式)；由題干和“丙不是作案者”，可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分條件假言推理否定后件式)；由“并非甲乙都不是作案者可推出“甲或乙是作案者”(負聯(lián)言命題的等值命題)；由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”，可推出“乙是作案者” 如果張明被選進學生會，他一定是三年級學生。上述斷定基于以下哪項假設？A只有張明才能被選進學生會。B只有三年級學生才能被選進學生會。C某些三年級學生必須被選進學生會。D某些三年級學生可以不被選進學生會。E張明不拒絕在學生會中工作。8個博士C，D，L，M，N，S，w，z正在爭取獲得某方面科研基金。按規(guī)定只有一人能獲得

17、該項基金。誰能獲取該項基金，由學校評委的投票數(shù)決定。評委分成不同的投票小組。如果D獲得的票數(shù)比W多，那么M將獲取該項基金，如果z獲得的票數(shù)比L多，或者M獲得的系數(shù)比N多，那么S將獲取該基金，如果L獲得的數(shù)比Z多，同時W獲得的票數(shù)比D多，那么C將獲取該項基金。74如果S獲得了該項基金，那么下面哪個結論一定是正確的?AL獲得的票數(shù)比z多。Bz獲得的票數(shù)比L多。CD獲得的票數(shù)不比w多。DM獲得的票數(shù)比N多。Ew獲得的票數(shù)比D多。如果w獲得的票數(shù)比D多，但C并沒有獲取該基金，那么下面哪一個結論必然正確?AM獲得了該項基金。BS獲得了該項基金，CM獲得的票數(shù)比N多。DL獲得的票數(shù)不比Z多。Ez獲得的票數(shù)

18、不比M多。 母親要求兒子從小就努力學外語。兒子說，“我長大又不想當翻譯，何必學外語?！?以下哪項是兒子的回答中包含的前提? A.要當翻譯，需要學外語。 B.只有當翻譯，才需要學外語。C.當翻譯沒什么大意思。D.學了外語才能當翻譯。 E.學了外語也不見得能當翻譯。 所有愛斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有的北婆羅洲土著人都是穿白衣服的；沒有穿白衣服又穿黑衣服的人；H是穿白衣服的。 基于以上事實，下列哪個判斷必為真?A.H是北婆羅洲土著人。B.H不是愛斯基摩土著人。 C.H不是北婆羅洲土著人。D.H是愛斯基摩土著人。 E.H既不是愛斯基摩土著人，也不是北婆羅洲土著人。 關于確定商務談判代表的人選,甲

19、、乙、丙三倍公司老總的意見分別是:甲:如果不選派李經(jīng)理,就不選派王經(jīng)理。乙:如果不選派王經(jīng)理,就選派李經(jīng)理。丙:要么選派李經(jīng)理,要么選派王經(jīng)理。以下諸項中,同時滿足甲、乙、丙三人意見的方案是?A.選李經(jīng)理,不選王經(jīng)理。B.選王經(jīng)理,不選李經(jīng)理。C.兩人都選派。D.兩人都不選派。E.不存在這樣的方案。 題1-2基于以下題干中國圍棋隊比賽時抽煙的選手，抽的或者是紅塔山，或者是阿詩瑪。1如果上述斷定為真，下述哪項一定是真的：I、一個比賽時不抽紅塔山煙的中國圍棋隊選手，一定抽阿詩瑪煙。II、沒有中國圍棋隊選手比賽時抽外煙。III、有些中國圍棋隊隊員比賽時不抽煙。A只有IB只有IIC只有IIID只有I，

20、IIIEI，II和III2.如果任一比賽時抽紅塔山煙的中國圍棋隊選手同時手持折扇，并且如果沒有中國圍棋隊的選手比賽時手持折扇，那么以下哪項一定是真的。A每一個中國圍棋隊選手比賽時都抽阿詩瑪煙。B有些中國圍棋隊選手比賽時抽紅塔山煙。C每一個中國圍棋隊選手比賽時都不抽煙。D有些中國圍棋隊選手比賽時不抽阿詩瑪煙。E有些比賽時抽煙的中國圍棋選手抽阿詩瑪煙。 如果我和你都去唱卡拉OK的話，小張也就會去。以上條件再加上什么條件，就可以得出“我沒去唱卡拉OK”的結論？A小張沒去。B小張去了，你沒去。C小張和你都去了。D小張沒去，你去了。E你沒去。當且僅當湯姆在法國時，列賓在英國且麥克不在西班牙。當且僅當麥克

21、在西班牙時，勞力斯不在電視臺露面；當且僅當勞力斯不在電視臺露面，馬力在劇場演出或者露絲參加蒙面舞會。如果馬力在劇場演出，下面哪項一定是真實的？A湯姆不在法國。B麥克不在西班牙。C列賓在英國。D勞力斯在電視臺露面。E露絲參加蒙面舞會。語言不能生產物質財富，如果語言能夠生產物質財富，那么夸夸其談的人就會成為世界上的富翁。下面哪項論證在方式上與上述論證最類似？A人在自己的生活中不能不尊重規(guī)律，如果違背規(guī)律，就會受到規(guī)律的無情懲罰。B加強稅法宣傳十分重要，這樣做可以普及稅法知識，增加人們的納稅意識，增加國家財政收入。C有些近體詩是要求對仗的，因為有些近體詩是律詩，而所有律詩都要求對仗。D風水先生慣說空

22、，指南指北指西東，倘若真有龍虎地，何不當年葬乃翁。E金屬都具有導電的性質，因為，我們研究了金、銀、銅、鐵、鉛這些金屬，發(fā)現(xiàn)它們都能導電。如果電動剃刀中的電池用完了，剃刀就不能工作。我的剃刀不能工作，因此，電池一定是用完了。以下哪項與以上論證具有相同的結構？A如果馬拉多納上場，阿根廷隊就一定會贏。阿根廷隊輸了，所以馬拉多納肯定沒上場。B所有的證據(jù)都可被接受除非它被破壞。這個證據(jù)不能被接受，因此，它被破壞了C如果某甲犯罪了，他的指印可以在現(xiàn)場找到。某甲的指印在現(xiàn)場被找到了，所以，某甲犯罪了。D老葛是我的叔叔，小菲是老葛的侄女。因此，小菲是我的姐姐。阿森將戴太陽眼鏡，如果海岸可被清楚地看見。海岸可被

23、清楚地看見，因此，阿森將戴太陽眼鏡 。李進：這學期沒有女生獲得“銀士達”獎學金。王芳：這就是說這學期沒人獲得“銀士達”獎學金。李進：不，事實上有幾個男生這學期獲得了“銀士達”獎學金。王芳的回答可能假設了以下所有的斷定，除了：A“銀士達”獎學金只發(fā)給女生。B只有女生能申請“銀士達”獎學金。C所有的女生“銀士達”獎學金申請者要比男生申請者更為夠格。D這學期“銀士達”獎學金的申請者中，女生多于男生。E男生和女生將獲得相等數(shù)額的“銀士達”獎學金名額。 1-2題基于以下題干:P.任何在高速公路上運行的交通工具的時速必須超過90公里。Q.自行車的最高時速是20公里。R.我的汽車只有逢雙日才能被允許在高速公

24、路上駕駛。S.今天是5月30日。1.如果上述斷定都是人,下面哪項斷定也一定是真的?自行車不允許在高速公路上行駛。今天我的汽車仍然可能不被允許在高速公路上行駛。如果我的汽車時速超過90公里,則當日肯定是逢雙日。A.、和。B.僅。C.僅和。D.僅和。E.僅、。2假設只有高速公路才有最低時速限制,則從上述斷定加上以下哪項條件可合理地得出結論:“如果我的汽車正在行駛的話,時速不必超過90公里?！盇.Q改為“自行車的最高時速可行90公里”B.P改為“任何在高速公路上運行的交通工具時速必須超過100公里。”C.R改為“我的汽車在高速公路上行駛不受單雙日限制”。D.S改為“今天是5月20日”.E.S改為“今

25、天是5月19日”。要想精神健康，人必須自尊。人們要保持自尊僅僅通過不斷贏得他們尊重的其他人的尊重，他們要贏得這種尊重只有通過道德地對待這些人。下列哪個結論可以從上文推出？A精神健康的人將被別人道德地對待。B精神健康的人將道德地對待他們尊重的人。C精神健康的人為了被別人道德地對待必須有自尊。D人們能夠期望被別人道德地對待只有看他們是否尊重別人。E自尊的人很少道德地對待那些他們尊重的人。某班要和另一班進行足球賽，關于上場隊員有如下要求：A是隊長，必須上場；B、C配合默契，倆人要么一起上場，要么一起不上場；只有D上場時，E才上場；如果C不上場，那么E上場；D正在生病，不能上場。從上述條件中，可以推出

26、下列哪個結論？AB、D、C不上場。BA、B、C上場。CD、C、E不上場。DA、B、E上場。EE、A、C上場。8586題基于以下題干：如果“紅都”娛樂宮在同一天既開放交誼舞廳又開放迪斯科舞廳，那么它也一定開放保齡球廳，該娛樂宮星期二不開放保齡球廳，李先生只有當開放交誼舞廳時才去“紅都”娛樂宮。85如果上述斷定是真的，那么以下哪項也一定是真的?A星期二李先生不會光顧“紅都”娛樂宮。B李先生不會在同一天在“紅都”娛樂宮既光顧交誼舞廳又光顧迪斯科舞廳。C“紅都”娛樂宮在星期二不開放迪斯科舞廳。D“紅都”娛樂宮只在星期二不開放迪斯科舞廳。E如果“紅都”在星期二開放交誼舞廳，那么這天它一定不開放迪斯科舞廳

27、。86如果題干的斷定是真的，并且事實上李先生星期二光顧“紅都”娛樂宮，則以下哪項一定是真的?A“紅都”在李先生光顧的那天沒開放迪斯科舞廳。B“紅都”在李先生光顧的那天沒開放交誼舞廳。C“紅都”在李先生光顧的那天開放了保齡球廳。D“紅都”在李先生光顧的那天既開放了交誼舞廳，又開放了迪斯科舞廳。E“紅都”在李先生光顧的那天既沒開放交誼舞廳，又沒開放迪斯科舞廳。旺堆山溫泉中含有豐富的活性乳鈣，這種活性乳鈣被全國910的醫(yī)院用于治療牛皮癬。如果以上斷定是真的，則以下哪項也一定是真的?（1）全國有910的醫(yī)院使用旺堆山溫泉治療牛皮癬。（2）全國至少有l(wèi)10的醫(yī)院不治療牛皮癬。（3）全國只有110的醫(yī)院不

28、在旺堆山溫泉設立牛皮癬治療點。A只有（1）。B只有（2）。C只有（3）。D（1），（2）和（3）。E（1），（2）和（3）都不必然是真的。 這塊麥田今年增產，或者是因為選用了優(yōu)良品種，或者是由于田問管理好，或者是化肥施用得當；今年這塊麥田確實選用了優(yōu)良品種。以下諸項都不是上述議論的邏輯推論，除了哪項以外?A這塊麥田今年增產，并不是化肥施用得當。B這塊麥田今年增產，并不是由于田間管理好。C這塊麥田今年增產，可能是化肥施用得當，并且田間管理好。D這塊麥田今年增產，是化肥施用得當，并且田間管理好。E這塊麥田今年一定會增產。 如果長期飲用高山上的溫泉水和火山地帶的溫泉水，那么就飲用了含氟量高的水；如果長期飲用含氟量高的水，那么牙齒就會有白色的斑點。以下哪一項最不可能是上述議論的邏輯推論?A山里人牙齒上不一定都有白色的斑點。B牙齒上有白色的斑點的人，一定是長期飲用溫泉水山里人。c除了高山地區(qū)和火山地帶的人，其他地方的人牙齒上不可能有白色的斑點。D長期飲用溫泉水山里人，牙齒上一定有白色的斑點。E牙齒