高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷14（50講 隨機(jī)抽樣 55講 隨機(jī)數(shù)與幾何概型） 文

1、PAGE PAGE 15高三數(shù)學(xué)（文）第一輪45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷14（第50講 隨機(jī)抽樣 第55講 隨機(jī)數(shù)與幾何概型）(考查范圍：第50講第55講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1對(duì)總數(shù)為m的一批零件抽取一個(gè)容量為25的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為eq f(1,4)，則m的值為 ()A200 B150 C120 D1002某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)值k6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度

2、是 ()參考數(shù)據(jù)表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.45500.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A90% B95% C97.5% D99.5%32013信陽(yáng)一中月考 某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得：eq isu(i1xi52，o(,sup6(8),sdo4(i1)yi228，o(,sup6(8),sdo4(i1)xeq oal(2,i)478，8,i1,8,x)iyi1 849，則y與x的回歸直

3、線方程是()Ay11.472.62x By11.472.62xCy2.62x11.47 Dy11.472.62x4統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)得到樣本頻率分布直方圖如圖G141所示，若滿(mǎn)分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()圖G141A20% B25% C6% D80%5圖G142表示的是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是()甲乙4084412585423659566213234795413圖G142A56分 B57分 C 58分 D59分圖G14362012泉州質(zhì)檢 甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖G143所示老師在計(jì)算甲、

4、乙兩人的平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清若從0，1，2，3，9隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為()A.eq f(1,10) B.eq f(1,9) C.eq f(1,5) D.eq f(4,5)72013常德一中月考 在區(qū)域Meq blcrc(avs4alco1(（x，y）blc|(avs4alco1(blc(avs4alco1(0 x2，,0y4)內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域Neq blcrc(avs4alco1(（x，y）blc|(avs4alco1(blc(avs4alco1(xyx，,x0)內(nèi)的概率是()A.eq f(2,3) B.eq f(1,3)

5、C.eq f(1,4) D.eq f(1,2)82012臨清模擬 已知1a1，1b1，則關(guān)于x的方程x2axb20有實(shí)根的概率是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C.eq f(1,8) D.eq f(1,10)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9如圖G144所示的是某班60名同學(xué)參加高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班及格(60分以上)的同學(xué)的人數(shù)為_(kāi)圖G144102012蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研 某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校小學(xué)生、初中生和高中生人數(shù)之比為523，且已知初中生有800人現(xiàn)采用分層抽樣

6、的方法從這所學(xué)校抽取一個(gè)容量為80的學(xué)生樣本以了解學(xué)生對(duì)學(xué)校文體活動(dòng)方面的評(píng)價(jià)，則每個(gè)高中生被抽到的概率是_11一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，99，依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為10的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k(k2，3，10)組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則該樣本的全部號(hào)碼是_三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)122013湖南師大附中月考 對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)選手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)

7、的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836(1)畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車(chē)選手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適13某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了長(zhǎng)期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：主動(dòng)參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到主動(dòng)參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)請(qǐng)問(wèn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與

8、對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由附2對(duì)照表：P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828142012江門(mén)一模 某年某省有23萬(wàn)多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)?70分(含670分)以上的6人與成績(jī)?yōu)?50分(不含350分)以下的38 390人，還有約19.4萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在350，670)內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段350，390)390，430)430，470)470，510)頻率0.1080.1330.1610.1

9、83分?jǐn)?shù)段510，550)550，590)590，630)630，670)頻率0.1930.1540.0610.007(1)請(qǐng)估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)?50，670)內(nèi)文科考生的平均分(精確到0.1)；(2)考生A填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿若該志愿計(jì)劃錄取2人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求考生A被該志愿錄取的概率(參考數(shù)據(jù)：6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.1614100.1333700.108488.44)45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十四)1D解析 隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同，所以有eq f(25,m)eq f(

10、1,4)，得m100.故選D.2C解析 k6.0235.024，可斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97.5%.3A解析 由題意知，x6.5，y28.5，則beq f(isu(i1xiyinx y,8,i1,8,x)eq oal(2,i)nx2)eq f(1 84986.528.5,47886.52)2.62，ayb x28.52.626.511.47.4D解析 及格的頻率是1(0.0050.015)100.8，以這個(gè)0.8估計(jì)及格率，即80%.5C解析 甲的中位數(shù)是32，乙的中位數(shù)是26，故中位數(shù)之和是58分故選C.6A解析 甲的平均分為eq f(8889909192,5)90，設(shè)

11、看不清的數(shù)字為x，則乙的平均分為eq f(8383879990 x,5)，依題意有eq f(8383879990 x,5)90，解得x8，所以x9.所求概率為Peq f(1,10).故選A.7D解析 畫(huà)出區(qū)域M、N，如圖，區(qū)域M為矩形OABC，區(qū)域N為圖中陰影部分S陰影eq f(1,2)424，故所求概率Peq f(4,42)eq f(1,2).故選D.8A解析 方程x2axb20有實(shí)根，則a24b20，即|b|eq f(1,2)|a|.在坐標(biāo)平面aOb中，實(shí)數(shù)(a，b)組成以(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，其面積是4，區(qū)域|b|eq f(1,2)|a|是以點(diǎn)

12、(0，0)，1，eq f(1,2)，1，eq f(1,2)和以點(diǎn)(0，0)，1，eq f(1,2)，1，eq f(1,2)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形區(qū)域，其面積之和為1，故所求的概率是eq f(1,4).945解析 直方圖中后四個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻率依次為0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人數(shù)為(0.150.30.250.05)6045.10.eq f(1,50)解析 設(shè)這所學(xué)校在校學(xué)生人數(shù)為x人，則eq f(800,x)eq f(2,523)，解得x4 000.由于分層抽樣每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性相等，故每個(gè)高中生被抽到的概率是eq f(80,4 000)eq f(1,50).116，18，2

13、9，30，41，52，63，74，85，96解析 由規(guī)則，第2小組mk為8，抽取號(hào)碼為18；第3小組mk為9，抽取號(hào)碼為29，第4小組mk為10，抽取號(hào)碼為30；第5小組mk為11，抽取號(hào)碼為41；第6小組mk為12，抽取號(hào)碼為52；，故該樣本的全部號(hào)碼是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.12解：(1)畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.(2)計(jì)算可得：x甲33，x乙33；s甲3.96，s乙3.56；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較選乙參加比賽較為合

14、適13解：(1)設(shè)“抽到主動(dòng)參加班級(jí)工作的學(xué)生”的概率為P1，則P1eq f(24,50)eq f(12,25).設(shè)“抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生”的概率為P2，則P2eq f(19,50).(2)由2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)得2eq f(50（181967）2,24262525)11.53810.828，所以，我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)14解：(1)由所給的數(shù)據(jù)估計(jì)該年該省文科考生成績(jī)?cè)?50，670)內(nèi)的平均分為6500. 0076100.0615700.1545300.1934900.18

15、34500.1614100.1333700.108488.44488.4.(2)設(shè)另外4名考生分別為b，c，d，e，則基本事件有：(A，b)， (A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，考生A被錄取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4種，所以考生A被錄取的概率是Peq f(4,10)0.4.高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=62

16、5,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿(mǎn)足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，

17、從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿(mǎn)足d為常數(shù)，我們稱(chēng)為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若

18、，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿(mǎn)分60分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17.

19、(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿(mǎn)分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持

20、20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)

21、x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24.

22、（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而

23、BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問(wèn)題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來(lái)求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作