《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí) 省賽獲獎

1、PAGE10二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)2（時間：90分鐘，總分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）24的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）2（2022年上海市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個數(shù)是（）3拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）第二象限第四象限4二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A已知反比例函數(shù)y的圖象在每個象限內(nèi)y隨的增大而增大，則二次函數(shù)y222的圖象大致為如圖2中的（）圖1圖2圖3圖1圖2圖3a2bc的圖象如圖3，則點(diǎn)（b，）在（）A第一象限B第二象限第四象限元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如

2、果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是，那么y與的函數(shù)關(guān)系是（）2a12 a12ala2bc，當(dāng)取1，2（12）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取（12）時，函數(shù)值為（）ccCc為何實(shí)數(shù)，拋物線y2mm2（）軸下方2與y2的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（）這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C方程22的最大值為二、填空題（每題3分，共24分）11頂點(diǎn)為（2，5）且過點(diǎn)（1，14）的拋物線的解析式為2，m在拋物線y2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是22bc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2則b，c圖4a2bca0）與一次函數(shù)ym0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），B8，2，如圖4所示，能使y1y2成立的取值范圍是圖415小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一

3、個計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出25101726若輸入的數(shù)據(jù)是時，輸出的數(shù)據(jù)是y，y是的二次函數(shù)，則y與的函數(shù)表達(dá)式為228，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個解析式a2bc中，已知abcl23，最小值為6，則此拋物線的解析式為18把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是三、解答題19利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根：（1）2120；（2）2230軸交于點(diǎn)1，0和2，0且過點(diǎn)3，4求拋物線的解析式268求：（1）拋物線與軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：方程2680

4、的解是什么取什么值時，函數(shù)值大于0取什么值時，函數(shù)值小于0？4時，函數(shù)ya2bc的最小值為8，拋物線過點(diǎn)（6，0）求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）取什么值時，y隨的增大而增大；取什么值時，y隨增大而減小228（1）求證：該拋物線與軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）若該拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積24如圖5，宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接橋兩端主塔塔頂?shù)暮０胃叨染?87.5米,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點(diǎn)離橋面

5、（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米請你計(jì)算距離橋兩端主塔100米處垂直鋼拉索的長結(jié)果精確到圖525某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計(jì)120萬元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價（元）之問存在著如圖6所示的一次函數(shù)關(guān)系圖68060402006421元y萬件53圖7（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利（萬元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價一年總開支）當(dāng)銷售單價為何值時，年獲利最大并求這個最大值；（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年

6、的銷售獲利不低于40萬元，借助中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？26在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MNBC圖68060402006421元y萬件53圖7（1）用含的代數(shù)式表示MN的運(yùn)動過程中，記N重合的面積為y，試求y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O參考答案一、；提示：當(dāng)取1，2（12）時，函數(shù)值相等，列式并分解因式，由12，得到120，即得；二、249；122，4；134、0；2或8；

7、21；16答案不惟一，如，y22；3269；三、a2bc與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程a2bc的解；2264；21（1）由題意，得2680則240，12，2軸交點(diǎn)為（2，0）和（4，0），當(dāng)0時，y軸交點(diǎn)為（0，8），（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），（3）如圖1所示由圖象知，2680的解為12，24當(dāng)2或4時，函數(shù)值大于0；當(dāng)24時，函數(shù)值小于0；圖1圖222（1）（4，8），4，（2）y221624，（3）4時，y隨的增大而增大，4時，y隨的增大而減??；圖1圖223（1）證明：因?yàn)閷τ诜匠?280，有12，24，即所以方程2280有兩個實(shí)根，拋物線y228與軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）解：因?yàn)榉匠?280有兩個根為12，24，所以AB|12|9，所以SAB100米57.4米50米74.8米圖3O406010012080元y萬元NBC，AMN=B，ANMCABCMNP圖3O406010012080元y萬元ABCMNPO，即AN=（04）（2）ABCMND圖2OQ如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AOABCMND圖2OQ在RtABC中，BC=5由（1）知AMNABC，即，過M點(diǎn)作MQBC于Q，則在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角，BMQBCA，當(dāng)時，O與直線BC相切ABCMNP圖3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)NBC，AMN=B，AOMAOAB