時間抽樣定理4

1、實驗4 時間抽樣定理1、實驗內(nèi)容給定連續(xù)時時間信號號1. 以足足夠小的的時間間間隔，在在足夠長長的時間間內(nèi)畫出出信號時時域圖形形。2. 用公公式計算算信號的的頻譜 。以以足夠小小的頻率率間隔，在在足夠大大的頻率率范圍內(nèi)內(nèi)，畫出出其頻譜譜圖，估估計信號號的帶寬寬。3. 以抽抽樣頻率率30000Hzz對x(t)抽抽樣，得得到離散散時間信信號x(n)，畫畫出其圖圖形，標標明坐標標軸。 1) 用用DTFFT計算算x(nn)的頻頻譜 ，畫出出頻譜圖圖形，標標明坐標標軸。 2) 由由 1）得得到原信信號x(t)的的頻譜的的估計 ，在在模擬頻頻域上考考察對原原信號頻頻譜的逼逼近程度度，計算算均方誤誤差。 3

2、) x(nn)理想想內(nèi)插后后得到原原信號的的估計，從從連續(xù)時時間域上上考察信信號的恢恢復程度度，計算算均方誤誤差。 4. 抽樣頻頻率為8800 sammplees/ssecoond，重重做3。 5. 對比和和分析，驗驗證時域域抽樣定定理。2、編程原原理、思思路和公公式對x（t）進進行等間間隔采樣樣，得到到x（nn），TT=1/fs。采采樣信號號的頻譜譜函數(shù)是是原模擬擬信號頻頻譜的周周期延拓拓，延拓拓周期是是2*ppi*ffs。對對頻帶限限于fcc的模擬擬信號，只只有當ffs22fc時時，采樣樣后頻譜譜才不會會發(fā)生頻頻譜混疊疊失真。Matlaab中無無法計算算連續(xù)函函數(shù)。但但是可以以讓fss足夠

3、大大，頻譜譜混疊可可以忽略略不計，從從而可以以對采樣樣序列進進行傅里里葉變換換，這里里使用之之前編好好的子程程序dttft。程序分別設設定了33種采樣樣頻譜，1100000Hzz、30000HHz、8800HHz分別別對應題題目1、33、4。采采樣時間間區(qū)間均均為0.1s。同時，畫的是幅度歸一化的頻譜圖，便于比較。在網(wǎng)上查到到一種內(nèi)內(nèi)插函數(shù)數(shù)的算法法：理想想內(nèi)插運運用內(nèi)插插公式xxa（tt）=xx（n）gg（t-nT）求求和。其其中g(shù)（tt）=ssincc（Fss*t），編編程時，設設定一個個ti值值求xaa（tii），一一個行向向量x（nn）和一一個等長長的由nn構(gòu)成的的列向量量g（tti-

4、nnT）相相乘。構(gòu)構(gòu)成一個個行數(shù)與與n同長長而列數(shù)數(shù)與t同同長的矩矩陣，因因此要把把兩項分分別擴展展成這樣樣的序列列。這只只要把tt右乘列列向量ooness（leengtth（nn）,11）,把把nT左乘乘行向量量onees（11，leengtth（tt）即即可。設t向量長長為M，nn=1：N-11，就可可生成tt-nT的矩矩陣，把把它命名名為TNNM，則則TNMM=onnes（llenggth（nn）,11）-nnT*ooness（1，llenggth（tt）。3、程序腳腳本，并并注釋4、仿真結(jié)結(jié)果、圖圖形運行后(均方誤差差結(jié)果)運行：5、結(jié)果分分析和結(jié)結(jié)論由不同fss條件下下的頻譜譜圖可以

5、以看出：當f20000Hzz時，頻頻譜幅度度的值很很小。所所以，F(xiàn)Fs=330000Hz的的采樣序序列的頻頻譜混疊疊很??；而fss=8000Hzz時，頻頻譜混疊疊較大。以奈奎斯特特采樣頻頻率Fss/2處處的頻譜譜幅度來來比較其其混疊，可可以看出出采樣頻頻率減小小，混疊疊現(xiàn)象越越大。由計算出的的均方誤誤差也可可以看出出，采樣樣頻率越越大，頻頻率的逼逼近程度度越大。內(nèi)插結(jié)果如如圖的連連續(xù)曲線線所示，圖圖中的離離散序列列是原始始模擬信信號的采采樣真值值。圖和和均方誤誤差中容容易看出出，F(xiàn)ss=30000HHz的采采樣序列列內(nèi)插重重構(gòu)的信信號誤差差比Fss=4000Hzz時小得得多?？煽梢姡`誤差主要要由頻率率混疊失失真引起起。當然然，采樣樣序列的的樣本較較少也會會引起誤誤差增大大。另外，xaa（t）的的變化程程度越大大處誤差差也越大大。我自行設置置內(nèi)插函函數(shù)g（tt）的采采樣間隔隔dt為為x（nn）的采采樣間隔隔T的11/3，所所以，誤誤差數(shù)組組xa-xo每每隔兩點點就出現(xiàn)現(xiàn)一次零零。這與與時域內(nèi)內(nèi)插定理理也是相相符的。6、遇到的的問題、解解決方法法及收獲獲采樣定理以以占有帶帶寬來換換取傳輸輸質(zhì)量，一一直在頻頻譜圖中中體現(xiàn)ffs大時時，所占