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1、9年級培優(yōu)：反比例函數的幾個特殊結論9年級培優(yōu)：反比例函數的幾個特殊結論9年級培優(yōu)：反比例函數的幾個特殊結論V:1.0精細整理，僅供參考 9年級培優(yōu)：反比例函數的幾個特殊結論日期：20 xx年X月9年級培優(yōu)：反比例函數的幾個特殊結論為方便起見，這里所講的反比例函數均以在第一象限的一支圖像為例，當下面的圖像出現在其他象限時，結論仍然對應成立?！窘Y論1】一次函數y= - x+b(b0)與反比例函數xy=k(k0)的圖像交于點A，B，一次函數圖像與y軸和x軸分別交于點C、D。求證：OACOBD?！窘Y論2】一次函數y=mx+b(m0，b0)與反比例函數xy=k(k0)的圖像交于點A，B，連接OA、OB

2、，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為點C、D。則：SOAB=S梯形ABDC【提示】SOAC=SOBD，故SOAE=S梯形EBDC，從而SOAB=S梯形ABDC?！窘Y論3】如圖，反比例函數xy=k(k0)與反比例函數xy=m(m0)，km，在第一象限任取xy=m圖像上的一點A，過點A向y軸作垂線，與y軸交于點B，與xy=k的圖像交于點D；過點A作x軸的垂線，垂足為C，與xy=k的圖像交于點E，連接DE、BC。求證：EDBC?！窘馕觥吭OA（a，m/a），則D（ak/m，m/a），B（0，m/a），E（a，k/a），C（a，0），AD=a(1-k/m)，AE=(m-k)/a；ADAE=a/m1/

3、a=am/a，ABAC=am/a，根據“平行線分線段成比例的逆定理”（詳見比例與相似高級教程（二）：成比例線段判斷平行關系）可知：EDBC。【結論4】如圖，反比例函數xy=k (k0)在第一象限的圖像上任取兩點P、C，過點C向y軸作垂線，與y軸交于點B，過點P作PAx軸于點A。求證：S梯形OAPB=S梯形OBCA（或SBPD=SACD）【提示】連接OP、OC、OD （如圖4-1）。SAOP=SBOC=k/2，SAOP+SOBP=SOAC+SBOC，即：S梯形OAPB=S梯形OBCA。【結論5】如圖，反比例函數：y=k/x(k0，x0）的圖像經過矩形OABC邊BC的中點F，與邊AB交于點E，連接OE、OF。（3）SCOFSOFESBFESOAE=2312【提示】根據【結論3】，BFBC=BEBA=12，故點E為AB的中點，SOCF=SOAE=k/2；SBFE=SBFE/2=k/4；S矩形ABCO=4SOCF=2k，SOEF=2k-k/2-k/2-k/4=3k/4.【注】以上結論證明過程均不復雜，但

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