成都市2022級（2025屆）高中畢業(yè)班摸底測試（零診）數學試卷（含答案）

成都市2022級高中畢業(yè)班摸底測試數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1.(A)10(B)15(C)20(D)302.曲線y=sinx在點(0,0)處的切線方程為(A)x--y=0(B)x+y=0(C)πx-y=0(D)πx+y=03.記Sn為等差數列{an}的前n項和.若a?+a?(A)140(B)150(C)160(D)1804.已知函數fx=lnx+(A)18(B)e(C)12(D5.同時拋擲甲、乙兩枚質地均勻的骰子，記事件A=“甲骰子正面向上的點數大于3”，事件B=“甲、乙骰子正面向上的點數之和為6”，則.P(A|B)=(A)19(B)13(C)25(D6.在空間直角坐標系Oxyz中,已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(1,1,1),則四面體ABCD的體積為(A)13(D)23B2數學試題第1頁(共4頁)7.將正整數1,2,3,…按從小到大且第k組含2*個數分組:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12,13,14),第1組第2組第3組…,則2024在第()組.(A)8(B)9(C)10(D)118.某學校有A，B兩家餐廳，張同學連續(xù)三天午餐均在學校用餐.如果某天去A餐廳，那么第2天還去A餐廳的概率為13；如果某天去B餐廳，那么第2天還去B餐廳的概率為12.若張同學第1天午餐時隨機選擇一家餐廳用餐，則張同學第3天去A1124B3172(C)718二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知橢圓的兩個焦點分別為F?，F?，點A(3,1)在橢圓C上,則Ab=2(B)△F?AF(C)橢圓C的離心率為32(D)△F?AF?的內切圓半徑為10.記Sn為數列{an}的前n項和.已知S?Aa?=-1(C)數列{an-1}為等比數列(D)S????=2024+a????11.已知函數fx(A)若a=c=1,則函數g(x)=f(x)-2有且僅有1個零點(B)若f(x)在x=2處取得極值,則c=2(C)若f(x)無極值,則c=0.(D)若f(x)的極小值小于0,則ac>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數.fx=e?-ax的單調遞增區(qū)間為[1，+∞)，則13.用1，2，3，4，5這5個數字可以組成個無重復數字的三位數，這些三位數中能被3整除的共有個(用數字作答).14.已知四個整數a,b,c,d滿足0<a<b<c<d.若a,b,c成等差數列,b,c,d成等比數列,且d--a=48,則a+b+c+d的值為.數學試題第?頁(計4頁)聲中一四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)如圖，正方體ABCD-A?B?C?D(Ⅰ)證明:BD(Ⅱ)求AC?與平面ACE所成角的正弦值.16.(本小題滿分15分)已知等差數列{an}滿足a(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若b?=3??a?,求數列{bn17.(本小題滿分15分)“十四五”時期，成都基于歷史文化底蘊、獨特資源稟賦、生活城市特質和市民美好生活需要，高水平推進“三城三都”(世界文創(chuàng)名城、旅游名城、賽事名城和國際美食之都、音樂之都、會展之都)建設.2023年，成都大運會的成功舉辦讓賽事名城的形象深入人心，讓世界看到成都的專業(yè)、活力和對體育的熱愛；2024年，相約去鳳凰山體育場觀看成都蓉城隊的比賽已經成為成都人最時尚的生活方式之一.已知足球比賽積分規(guī)則為：球隊勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.成都蓉城隊2024年七月還將迎來主場與A隊和客場與B隊的兩場比賽.根據前期比賽成績，設成都蓉城隊主場與A隊比賽：勝的概率為12，平的概率為13，負的概率為16；客場與B隊比賽：勝的概率為14，平的概率為12，負的概率為(Ⅰ)求成都蓉城隊七月主場與A隊比賽獲得積分超過客場與B隊比賽獲得積分的概率；(Ⅱ)用X表示成都蓉城隊七月與A隊和B隊比賽獲得積分之和，求X的分布列與期望.數學試題·第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)已知拋物線E:x2=2pyp0)的焦點為F，過F的直線與拋物線E相交于(Ⅰ)當直線AB的傾斜角為π4時,直線AB被圓.x2+y2-4y=(Ⅱ)若點C在x軸上，且△ABC是以C為直角頂點的等腰直角三角形，求直線AB的斜率.19.(本小題滿分17分)已知函數f(Ⅰ)當a=2時,求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)若fx≥a-(Ⅲ)若數列{an}滿足a1=1,an+1=n2n2數學試題第4頁(共4頁)成都市2022級高中畢業(yè)班摸底測試數學參考答案及評分意見一、選擇題：(每小題5分，共40分)1.C;2.A;3.B;4.D;5.C;6.A;7.C;8.B.二、選擇題：(每小題6分，共18分)9.ABD;10.ACD;11.AC.三、填空題：(每小題5分，共15分)12.e;13.60,24;14.333.四、解答題:(共77分)15.解:(Ⅰ)連接BD,設AC∩BD=O,連接EO,則O為BD中點.……1分在△BDD?中,因為O,E為中點,所以OE∥BD?.……3分又因為BD??平面ACE,OE?平面ACE,所以BD?∥平面ACE.……5分(Ⅱ)以D為坐標原點,DA,DC,DD?所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體棱長為2，則A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1),C?(0,2,2),AC1=設m=(x,y,z)為平面ACE的一個法向量,由AC=m?AC=0,m?AE=0.即-2x+2設AC?與平面ACE所成角大小為θ,則……12分所以AC?與平面ACE所成角的正弦值為23,……1316.解:(Ⅰ)由a?=7,a??=2a?+1設{an}的公差為d,數學參考答案第1頁(共5頁)

因為a?=a?+2d,所以所以a故{an}的通項公式為an=2(Ⅱ)由(Ⅰ)知b?=2nSn3Sn=①--②得-……13分化簡得-2Sn所以Sn=317.解:(Ⅰ)設事件A?=“成都蓉城隊主場與A隊比賽獲得積分為3分”，事件A?=成都蓉城隊主場與A隊比賽獲得積分為1分”事件A?=成都蓉城隊主場與A隊比賽獲得積分為0分”事件B?=44成都蓉城隊客場與B隊比賽獲得積分為3分事件B?=44‘成都蓉城隊客場與B隊比賽獲得積分為1分事件B?=44‘成都蓉城隊客場與B隊比賽獲得積分為0分事件C=“成都蓉城隊七月主場與A隊比賽獲得積分超過客場與B隊比賽獲得積分”.則P所以成都蓉城隊七月主場與A隊比賽獲得積分超過客場與B隊比賽獲得積分的概率為1124……5(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,6,PX=0PX=2PX=4=12所以X的分布列為：x012346P1616161318數學參考答案第2頁(共5頁)……12分所以X的期望E……15分18.解:(Ⅰ)因為直線AB的傾斜角為π/4,所以kAB=1.由題意,拋物線E的焦點F坐標為(0,b/2).……2分所以直線AB的方程為y=x+因為圓的方程為x2+y2-4y=0,即x2+所以圓心到直線AB的距離……5分dd……4分由垂徑定理得d2+1422=4,解得p故p=2或p=6.……7分(Ⅱ)由題意,直線AB斜率存在,設直線AB:y日y=kx+p2△=x?+x?=故AB中點M坐標為kpk2p+p2,設C由CM⊥AB得CM即kp-t×1+k2由CA⊥CB得CA即x代入整理得t2-2數學參考答案第3頁(共5頁)由①②消去t得k即4整理得k2+1所以k4=3綜上，直線AB的斜率k=±41219.解:(Ⅰ)當a=2時,f(x)=2x-ln(x+2)(x>-2),f'x=故當x∈-2-3當x∈-32+∞,綜上，f(x)的單調遞減區(qū)間為-2-32,單調遞增區(qū)間為(Ⅱ)由題意,a≠0.f'x=①當a<0時,f(x)在(-a,+∞)單調遞減,由x→+∞,f(x)→-∞,不合題意;……6分②當a>0時,f(x)在-a1a-a……7分由fx≥af即1令gg'所以g(a)在(0,+∞)單調遞減,且g(1)=0.……9分數學參考答案第4頁(共5頁)

故當a∈(0,1],g(a