正弦定理教案全

1、正弦定理授課設(shè)計(jì)全正弦定理授課設(shè)計(jì)全11/11正弦定理授課設(shè)計(jì)全優(yōu)選文檔正弦定理授課要求：經(jīng)過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的研究，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.授課重點(diǎn)：正弦定理的研究和證明及其基本應(yīng)用.授課難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù).授課過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？可否可以把邊、角關(guān)系正確量化？2.在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？結(jié)論：。二、講解新課：研究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎

2、？直角三角形中的正弦定理：sinA=asinB=bsin=1即c=abcccsinAsinBsinC研究二：可否實(shí)行到斜三角形？（先研究銳角三角形，再研究鈍角三角形）當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是，依照三角函數(shù)的定義，有CDCDasinBbsinA,則ab.同理，ac（思慮如何作高？），從而sinBsinCabcsinAsinAsinAsinB.sinC研究三：你能用其他方法證明嗎？1證明一：（等積法）在任意斜ABC中間CaS=111bcsinA.bOABC222Bc兩邊同除以1abc即得：a=b=c.AD2sinAsinBsinCaa2證明二：（外接圓法）以下列圖，AD，CD2R，

3、sinAsinD同理b=2R，c2R.sinBsinCruuuruuuruuuruuurr3證明三：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量j得.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC=2R理解定理1公式的變形：(1)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC(2)sinAa,sinBb,sinCc,2R2R2R(3)a:b:csinA:sinB:sinCabaccb(4)sinB,sinBsinAsinAsinCsinC.優(yōu)選文檔正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如bsinAa

4、；sinB已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinAasinB。b一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,經(jīng)常用到:ABCsin(AB)sinC,cos(AB)sinCSabc1absinC三、授課例題：2例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B.解析已知條件談?wù)撊绾卫眠吔顷P(guān)系示范格式小結(jié)：已知兩角一邊解：c10,A450,C300B1800(AC)1050由acacsinA10sin450102sinC得sinCsin300sinA由bc得bcsinB10sin105020sin750565

5、2sinBsinCsinCsin300談?wù)摚捍祟悊栴}結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，若是已知兩角和兩角所夾的邊，也是先利用內(nèi)角和180求出第三角，再利用正弦定理.例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C解：ac,sinCcsinA6sin4503sinAsinCa220C180,C600或1200當(dāng)C600時(shí)，B750,bcsinB6sin75031，sinCsin600當(dāng)C1200時(shí)，B150,bcsinB6sin15031sinCsin600b31,B750,C600或b31,B150,C1200練習(xí)：P41.2題例3在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C.優(yōu)選文檔解：bccs

6、inB1sin6001,sinC32sinBsinCbbc,B600,CB,C為銳角，C300,B900ab2c22【變式】ABC中，a2,A1350,b3,求B四、小結(jié)：五、課后作業(yè)1在ABC中，abck,則k為(2A)sinAsinBsinCD1A2RBRC4RR(R為ABC外接圓半徑)22在ABC中，已知角B45，c22,b43，則角A的值是3A.15B.75C.105D.75或153、在ABC中,若A30,B60,則a:b:c1:3:24、在ABC中，若B60，b76,a14，則A=。5、在ABC中，AB6,A30,B120,則三角形ABC的面積為935、在ABC中，已知a3,b2,B

7、45，解三角形。六、心得反思.優(yōu)選文檔正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理及其證明方法；會(huì)用正弦定理解決三角形中的簡(jiǎn)單問題。預(yù)習(xí)自測(cè)1.正弦定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.一般地,把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做.3利用正弦定理可以解決兩類三角形的問題(1)(2)問題引入：1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.可否可以把邊、角關(guān)系正確量化？2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？結(jié)論：。二合作研究：1、研究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對(duì)角的正弦的關(guān)系嗎？2、研

8、究二：可否實(shí)行到斜三角形？（先研究銳角三角形，再研究鈍角三角形）3、研究三：你能用其他方法證明嗎？4、正弦定理的變形：5、正弦定理的應(yīng)用（能解決哪一種問題）：.優(yōu)選文檔三例題講解例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C例3在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C【變式】ABC中，a2,A1350,b3,求B思慮：經(jīng)過上面的問題，你對(duì)使用正弦定理有什么想法？四課堂練習(xí)：必修5課本P4T1、2五課后作業(yè)：1在ABC中，abck,則k為()sinAsinBsinCD1R(R為ABC外接圓半徑)A2RBRC4R22ABC中，si

9、n2A=sin2B+sin2C，則ABC為()A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形3在ABC中，已知角B45，c22,b43，則角A的值是3A.15B.75C.105D.75或15、在ABC中，若B60，b76,a14，則A=。45ABC中，已知a3,b2,B45，解三角形。、在六心得反思.優(yōu)選文檔112解三角形的進(jìn)一步談?wù)撌谡n目的掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等狀況；三角形各種種類的判斷方法。授課重點(diǎn)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等狀況；三角形各種種類的判斷方法。授課過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)立狀況思慮：在ABC中

10、，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。（由學(xué)生閱讀課本第9頁解答過程）今后題的解析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無解的狀況。下面進(jìn)一步來研究這種狀況下解三角形的問題。.講解新課研究研究研究一在ABC中，已知a,b,A，談?wù)撊切谓獾臓顩r解析：先由sinBbsinAB；可進(jìn)一步求出a則C1800(AB)，從而casinCsinA1當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必定ab才能有且只有一解；否則無解。2當(dāng)A為銳角時(shí)，若是ab，那么只有一解；若是ab，那么可以分下面三種狀況來談?wù)摚?）若absinA，則有兩解；2）若absinA，則只有一解；3）若absi

11、nA，則無解。（以上解答過程詳見課本第9:10頁）談?wù)摚鹤⒁庠谝阎切蔚膬蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且bsinAab時(shí)，有兩解；其他狀況時(shí)則只有一解或無解。研究二你能畫出圖來表示上面各種狀況下的三角形的解嗎？.優(yōu)選文檔三例題講解例1.依照以下條件，判斷解三角形的狀況a20，b28，A120.無解a28，b20，A45；一解c54，b39，C115；一解b11，a20，B30；兩解隨堂練習(xí)1（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，試判斷此三角形的解的狀況。（2）在ABC中，若a1，c1，C400，則吻合題意的b的值有_個(gè)。2（3）在ABC中，axcm，b2cmB45

12、0，若是利用正弦定理解三角形有兩解，求，的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3）2x22）例2.在ABC中,已知abc,判斷ABC的形狀cosAcosBcosCa解：令ksinA，bksinB，cksinC代入已知條件，k，由正弦定理，得asinA得sinAsinBsinC，即tanAtanBtanC又A，B，C(0,)，所以cosAcosBcosCBC，從而ABC為正三角形說明：（1）判斷三角形的形狀特色，必定深入研究邊與邊的大小關(guān)系：可否兩邊相等？可否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：可否兩角相等？可否三角相等？有無直角？有無鈍角？（2）此類問題常用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理

13、）進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)變、化簡(jiǎn)、運(yùn)算，揭穿出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷隨堂練習(xí)21.ABC中，sin2Asin2Bsin2C，則ABC為（A）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形已知ABC滿足條件acosAbcosB，判斷ABC的種類。答案：ABC是等腰或直角三角形.課時(shí)小結(jié)1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等狀況；2）三角形各種種類的判斷方法；.課后作業(yè)1.依照以下條件，判斷解三角形的狀況(1)、a14,b16,A45(2)、a12,c15,A120(3)、a8,b16,A30(4)、b18,c20,B60.優(yōu)

14、選文檔2在ABC中，a=15,b=10,A=60，則cosB=A22B22C6D633333已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=3,A+C=2B,則sinC=.依照條件解三角形：（）10,A45,C30,求邊a,b.1c(2)A30,B120,b12,求邊a,c.(3)a16,b163,A30,求角B，C和邊c.(4)b13,a26,B30,解這個(gè)三角形。（）40,c20,C45,解這個(gè)三角形5b，60，求a,A，C。(6)c1b3B六心得反思.優(yōu)選文檔解三角形的進(jìn)一步談?wù)摻虒W(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的談?wù)?；三角形各種

15、形狀的判斷方法；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角時(shí)對(duì)解個(gè)數(shù)的談?wù)?；三角形各種形狀的判斷方法。一、狀況問題：我們?cè)诮馊切螘r(shí)可以會(huì)出現(xiàn)一些我們料想不到的結(jié)果，現(xiàn)在請(qǐng)大家思慮下面問題：在ABC中，已知a22cm,b25cm,A133，解三角形。二、研究研究：研究一在ABC中，已知a,b,A，談?wù)撊切谓獾臓顩r結(jié)論：研究二你能畫出圖來表示上面各種狀況下的三角形的解嗎？三例題講解例1.依照以下條件，判斷解三角形的狀況a20，b28，A120.無解a28，b20，A45；一解c54，b39，C115；一解b11，a20，B30；兩解變式練習(xí)1（1）在ABC中，已知a80，b100，A4

16、50，試判斷此三角形的解的狀況。.優(yōu)選文檔（2）在ABC中，若a1，c1，C400，則吻合題意的b的值有_個(gè)。2（3）在ABC中，axcm，b2cmB450，若是利用正弦定理解三角形有兩解，求，的取值范圍。例2.在ABC中,已知abc,判斷ABC的形狀cosAcosBcosC變式練習(xí)21.ABC中，sin2Asin2Bsin2C，則ABC為（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形2.已知ABC滿足條件acosAbcosB，判斷ABC的種類。四.試一試小結(jié)五.課后作業(yè)依照以下條件，判斷解三角形的狀況(1)、a14,b16,A45(2)、a12,c15,A120(3)、a8,b16,A30(4)、b18