2021年山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 （） 參考答案：B2. 設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（ ）A若，且，則 B若，且則C若，則 D若,則參考答案：B3. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形， 俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 有一段“三段論”，其推理是這樣的“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若，

2、則是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)”，以上推理（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D沒(méi)有錯(cuò)誤參考答案：A因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，所以大前提錯(cuò)誤,因此選A.5. 下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（）A3=ABy=x21=（x1）（x+1）CB=A2Dx+y=1參考答案：C【考點(diǎn)】賦值語(yǔ)句【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，我們逐一分析四個(gè)答案中四個(gè)賦值語(yǔ)句，根據(jù)賦值號(hào)左邊只能是變量，右邊可以是任意表達(dá)式，即可得到答案【解答】解：3=A中，賦值號(hào)的左邊是常量，故A錯(cuò)誤；y=x21=（x1）（x+1）中，賦值語(yǔ)句不能連續(xù)賦值，故B錯(cuò)誤；x+y=1中，賦值號(hào)的

3、左邊是表達(dá)式，故D錯(cuò)誤；只有B=A2是正確的賦值語(yǔ)句，故C正確故選C6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2013a1a2014，則必定有（）AS20130，且S20140BS20130，且S20140Ca20130，且a20140Da20130，且a20140參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論【解答】解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，S2013=S2014=0，故選：A7. 設(shè)，則a、b、c的大小順序?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、三

4、個(gè)數(shù)與0和1的大小，從而可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.由于對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.由于對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用中間值、，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中等題.8. 已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由得,設(shè)，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào).所以,故選C.點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題. 本題中由可構(gòu)造函數(shù)，則即恒成立，轉(zhuǎn)化為，再求的最值即可.這

5、類問(wèn)題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進(jìn)而求解得結(jié)果.9. 過(guò)點(diǎn)F（0，2）且和直線y+2=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）Ax2=8yBy2=8xCy2=8xDx2=8y參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由已知條件可知：動(dòng)圓圓心符合拋物線的定義，進(jìn)而可求出【解答】解：由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F（0，2）的距離等于到定直線y=2的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線y=2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為x2=8y，故選A10. 設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，則（ ）A.B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 已知，則按照由小到大的順序排列為 .參考答案： 12. 將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)參考答案：4513. 直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略14. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果直線l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；直線y=kx+

7、b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；假設(shè)直線l過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=；舉一例子即可得到本命題為真命題【解答】解：令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過(guò)（1

8、，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線l過(guò)不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1y2=k（x1x2），則（x1x2，y1y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過(guò)這種方法得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，則正確；當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=，故不正確；令直線y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確綜上，命題正確的序號(hào)有：故答案為：15. 已知,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi).參考答案：(0,4 16. 直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1: 3x+y-6=0

9、和L2: 3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式） 參考答案：x-3y-1=0略17. 已知函數(shù)f(x)ax3(a1)x227(a2)xb的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間4，5上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間4，5上的最值.參考答案：解：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a1，b0，于是f(x)x327x，f(x)3x227.(4分)當(dāng)x(3,3)時(shí)，f(x)0.又函數(shù)f(x)在4,5上連續(xù).f(x)在(3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(4，3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是5

10、4.(11分)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果）（2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已知直線過(guò)點(diǎn)A，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可得答案（2）可求出BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)，又已知直線過(guò)點(diǎn)A，利用兩點(diǎn)式可求出方程【解答】解：（1）直線BC的斜率為=，BC邊上的高所在直線的斜率為2又直線過(guò)

11、點(diǎn)A（3，0），所求直線的方程為y0=2（x3），即2xy6=0，（2）BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），又直線過(guò)點(diǎn)A（3，0），所求直線的方程為=即6x+y18=0，19. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，前n項(xiàng)和Sn滿足，（）求的值；（）猜測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：（） ；（）見(jiàn)解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.（II）先猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后證明當(dāng)，的通項(xiàng)公式符合，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，證得當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（）當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .（）猜想得 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，滿足. 假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則時(shí) ， 將代入化簡(jiǎn)

12、得 ， 故時(shí) 結(jié)論成立 . 綜合可知，【點(diǎn)睛】本小題主要考查求數(shù)列的前幾項(xiàng)，考查利用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.20. 已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值參考答案：(1)（），；(2)試題分析：(1)先將和曲線消去參數(shù)或利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化得點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；(2)先求出半圓的圓心到直線的距離，從而利用點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為試題解析：解(1)由得點(diǎn)P的軌跡方程 (x-1)2+y2=1(y0), 又由=，得=,=9曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x+y=9(2)半圓(x-1)2+y2=

13、1(y0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，所以PQmin=4-1考點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程；圓的最值問(wèn)題21. 如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中點(diǎn)（1）求證：平面MDE平面NDC（2）求三棱錐NMDC的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出DECD，NDAD，從而NDDE，進(jìn)而DE平面NDC，由此能證明平面MAE平面NDC（2）由VNMDC=VMNDC=VENDC，能求出三棱錐NMDC的體積【解答】證明：（1）ABCD是菱形，AD=AB，DA

14、B=，ABD為等邊三角形，E為AB中點(diǎn)，DEAB，DECD，ADMN是矩形，NDAD，又平面ADMN平面ABCD，平面ADMN平面ABCD=AD，ND平面ABCD，NDDE，CDND=D，DE平面NDC，DE?平面MDE，平面MAE平面NDC解：（2）MAND，MA平面NDC，ME平面NDC，平面MAE平面NDC，ME平面NDC，VNMDC=VMNDC=VENDC，由（1）知DEAB，DAE=，DA=4，AE=2，DE=2，三棱錐NMDC的體積VNMDC=VMNDC=VENDC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22. 已知橢圓C1:的長(zhǎng)軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是