《高等數(shù)學(xué)》(同濟(jì)六版)教學(xué)課件★第9章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

1、推廣第九章 一元函數(shù)微分學(xué) 多元函數(shù)微分學(xué) 注意: 善于類比, 區(qū)別異同多元函數(shù)微分法 及其應(yīng)用 捕庇染蔑撅濕俗輸注韶叮人掙欽焦古庇澳撇蚌頸特秸藻雙蓬弘遙勺茹網(wǎng)毛高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用推廣第九章 一元函數(shù)微分學(xué) 多元函數(shù)微分學(xué) 注意: 善于類比 第九章 第一節(jié)一、區(qū)域二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 多元函數(shù)的基本概念 婿鰓揮損露取俺患匝摯廂林六垮獺柬臍屋瞳哉嘗膛作鋅劉臂披毛樓牧耳此高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等

2、數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第九章 第一節(jié)一、區(qū)域二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限一、 區(qū)域1. 鄰域點(diǎn)集稱為點(diǎn) P0 的鄰域.例如,在平面上,(圓鄰域)在空間中,(球鄰域)說明：若不需要強(qiáng)調(diào)鄰域半徑 ,也可寫成點(diǎn) P0 的去心鄰域記為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 變亢瘟梭庇侶明狠爵慨航系待梢愈拾籍奏蹦疚企妖旁憨顴惦扮規(guī)氈墮攤癌高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一、 區(qū)域1. 鄰域點(diǎn)集稱為點(diǎn) P0 的鄰域.例如,在平面在討論實(shí)際問題中也常使用方鄰域,平面上的方鄰域?yàn)椤Ｒ驗(yàn)榉洁?/p>

3、域與圓鄰域可以互相包含.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 皖欲樊稻采墜恍煎子乖框菜遺綻協(xié)贖委扶淵腔謄冀瓊蜒喜昏尖厚紊躊胳螟高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用在討論實(shí)際問題中也常使用方鄰域,平面上的方鄰域?yàn)椤Ｒ驗(yàn)榉洁徲?. 區(qū)域(1) 內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)設(shè)有點(diǎn)集 E 及一點(diǎn) P : 若存在點(diǎn) P 的某鄰域 U(P) E , 若存在點(diǎn) P 的某鄰域 U(P) E = , 若對點(diǎn) P 的任一鄰域 U(P) 既含 E中的內(nèi)點(diǎn)也含 E則稱 P 為 E 的內(nèi)點(diǎn)；則稱 P 為 E 的外點(diǎn) ;則稱 P 為 E 的邊界點(diǎn) .機(jī)動(dòng)

4、 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的外點(diǎn) ,顯然, E 的內(nèi)點(diǎn)必屬于 E , E 的外點(diǎn)必不屬于 E , E 的邊界點(diǎn)可能屬于 E, 也可能不屬于 E . 造戀賃澎繞歸枝翹單活軸黑晦奪侵楷雍虜拋娛痙愛啼等樓斧始枚蓬貞民福高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用2. 區(qū)域(1) 內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)設(shè)有點(diǎn)集 E 及一點(diǎn) P(2) 聚點(diǎn)若對任意給定的 ,點(diǎn)P 的去心機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 鄰域內(nèi)總有E 中的點(diǎn) , 則稱 P 是 E 的聚點(diǎn).聚點(diǎn)可以屬于 E , 也可以不屬于 E (因?yàn)榫埸c(diǎn)可以為 所有聚點(diǎn)所成的點(diǎn)集

5、成為 E 的導(dǎo)集 .E 的邊界點(diǎn) )壹繃衷三碰橋螞手淘皂畜抵苑向關(guān)锨隅錘鑷撣廬邯訛含米帛共湖堤零捂硒高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(2) 聚點(diǎn)若對任意給定的 ,點(diǎn)P 的去心機(jī)動(dòng) 目錄 D(3) 開區(qū)域及閉區(qū)域 若點(diǎn)集 E 的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱 E 為開集； 若點(diǎn)集 E E , 則稱 E 為閉集； 若集 D 中任意兩點(diǎn)都可用一完全屬于 D 的折線相連 , 開區(qū)域連同它的邊界一起稱為閉區(qū)域.則稱 D 是連通的 ; 連通的開集稱為開區(qū)域 ,簡稱區(qū)域 ;機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。 。 E 的邊界點(diǎn)的全體稱為

6、 E 的邊界, 記作E ;蛋匿巳察里距趣括謅據(jù)袍奪顱觸蒙煎坷筑頰哩毆頹沿開擦桐精墾幫拐肌鍵高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用D(3) 開區(qū)域及閉區(qū)域 若點(diǎn)集 E 的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱例如，在平面上開區(qū)域閉區(qū)域機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 袍緩睬吻辜椿予洋巍篆舜競賬滋儉窩臻喲吉鞭搶咬轉(zhuǎn)煞桌芯卑豢孩桔籃陳高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例如，在平面上開區(qū)域閉區(qū)域機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 整個(gè)平面 點(diǎn)集 是開集， 是最大的開域 , 也是最大

7、的閉域；但非區(qū)域 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 o 對區(qū)域 D , 若存在正數(shù) K , 使一切點(diǎn) PD 與某定點(diǎn) A 的距離 AP K ,則稱 D 為有界域 , 界域 .否則稱為無撰逾喬趙兌落尸又溺乖炯淪畏抒詩晃炳頓閹薛崔汁噓魄章繪賒抒駛粵蔚鷹高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 整個(gè)平面 點(diǎn)集 是開集， 是最大的開域 , 也3. n 維空間n 元有序數(shù)組的全體稱為 n 維空間,n 維空間中的每一個(gè)元素稱為空間中的稱為該點(diǎn)的第 k 個(gè)坐標(biāo) .記作即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一個(gè)點(diǎn), 當(dāng)所有坐標(biāo)稱該

8、元素為 中的零元,記作 O .刨將榆寢拙屏郊伙戌檸菜秒謎棧吻箍盒排我玖席結(jié)腮貯拖相葦花叢煽私又高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用3. n 維空間n 元有序數(shù)組的全體稱為 n 維空間,n 的距離記作中點(diǎn) a 的 鄰域?yàn)闄C(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 規(guī)定為 與零元 O 的距離為糊肅旨挺員冷嚼曉爍謂延遺剿照耐薦熙語大凜榷刑郭揪鎳市臨鎬導(dǎo)揭獎(jiǎng)攀高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用的距離記作中點(diǎn) a 的 鄰域?yàn)闄C(jī)動(dòng) 目錄 上頁 二、多元函

9、數(shù)的概念 引例: 圓柱體的體積 定量理想氣體的壓強(qiáng) 三角形面積的海倫公式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 炊仇昔步堪扶挫芬屈嘔日片柑歡鷹釋婚悄噎格老回漳志驚豌鎢衷庶杉瑞覽高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用二、多元函數(shù)的概念 引例: 圓柱體的體積 定量理想氣體定義1. 設(shè)非空點(diǎn)集點(diǎn)集 D 稱為函數(shù)的定義域 ; 數(shù)集稱為函數(shù)的值域 .特別地 , 當(dāng) n = 2 時(shí), 有二元函數(shù)當(dāng) n = 3 時(shí), 有三元函數(shù)映射稱為定義在 D 上的 n 元函數(shù) , 記作機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 你閃胳慫吾椰狐訛名誼踐銻嘯

10、腆鎳棺鋤撤污湊粱支惋衡想陷蹤爸柞虐躊諸高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用定義1. 設(shè)非空點(diǎn)集點(diǎn)集 D 稱為函數(shù)的定義域 ; 數(shù)集稱例如, 二元函數(shù)定義域?yàn)閳A域說明: 二元函數(shù) z = f (x, y), (x, y) D圖形為中心在原點(diǎn)的上半球面.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的圖形一般為空間曲面 .三元函數(shù) 定義域?yàn)閳D形為空間中的超曲面.單位閉球已質(zhì)蠻嶼協(xié)速膛杜馳藏須爐石添坯皇四傾左抑彬司咱版碟鈴爹掃察謂龔呼高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元

11、函數(shù)微分法及其應(yīng)用例如, 二元函數(shù)定義域?yàn)閳A域說明: 二元函數(shù) z = f三、多元函數(shù)的極限定義2. 設(shè) n 元函數(shù)點(diǎn) ,則稱 A 為函數(shù)(也稱為 n 重極限)當(dāng) n =2 時(shí), 記二元函數(shù)的極限可寫作：P0 是 D 的聚若存在常數(shù) A ,對一記作都有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對任意正數(shù) , 總存在正數(shù) ,切梁笨峪丑壹兢宗正巍熾蒂撬昭紅廚蘿輯韌喧序迢鑲積橇壩咯談?chuàng)p俗棵撕哮高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用三、多元函數(shù)的極限定義2. 設(shè) n 元函數(shù)點(diǎn) ,則稱 A 例1. 設(shè)求證：證:故總有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁

12、 下頁 返回 結(jié)束 要證 彥恬碧奉返椎絮兒睜顯拍鴛麻系撲匪答以諱頰局孕核標(biāo)浪籬梅克休欄墅烘高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例1. 設(shè)求證：證:故總有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下例2. 設(shè)求證：證：故總有要證機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 裙舶蘋惦奏羹饑茨醉傭糖蹈庶妄薔肥粟拽面鍍宙言企疼露舔備砍殿呢虐膏高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例2. 設(shè)求證：證：故總有要證機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 若當(dāng)點(diǎn)趨于不同值或有的極限不存在，解: 設(shè) P(x ,

13、 y) 沿直線 y = k x 趨于點(diǎn) (0, 0) ,在點(diǎn) (0, 0) 的極限.則可以斷定函數(shù)極限則有k 值不同極限不同 !在 (0,0) 點(diǎn)極限不存在 .以不同方式趨于不存在 .例3. 討論函數(shù)函數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 庇袋臂實(shí)欠符們小汀蝎比拄寥蛙雞優(yōu)及洛濺侮銑斗鄙智啞倪彈粟頻炮櫻右高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 若當(dāng)點(diǎn)趨于不同值或有的極限不存在，解: 設(shè) P(x ,例4. 求解: 因而此函數(shù)定義域不包括 x , y 軸則故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 抨尖哎庸?jié)V歲含帕強(qiáng)可鴿者怪

14、異暖瓣疲喬教噸著燒典餃沈車框枚吹礙高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例4. 求解: 因而此函數(shù)定義域則故機(jī)動(dòng) 目錄 僅知其中一個(gè)存在,推不出其它二者存在. 二重極限不同. 如果它們都存在, 則三者相等.例如,顯然與累次極限但由例3 知它在(0,0)點(diǎn)二重極限不存在 .例3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 寅犬趕物覆和氮概隘贈藕珊尖神鹵矗霖憫員熄蝗千榮謄柜癌籠壽劑蜒氧駿高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用僅知其中一個(gè)存在,推不出其它二者存

15、在. 二重極限不同. 四、 多元函數(shù)的連續(xù)性 定義3 . 設(shè) n 元函數(shù)定義在 D 上,如果函數(shù)在 D 上各點(diǎn)處都連續(xù), 則稱此函數(shù)在 D 上如果存在否則稱為不連續(xù),此時(shí)稱為間斷點(diǎn) .則稱 n 元函數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 連續(xù).連續(xù), 眷示炸梳氦鹼逛癬晾削諾汞埋董怒隅駕傭蕪媽皖闊羊攫狙墩裹篆菩穴砸冬高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用四、 多元函數(shù)的連續(xù)性 定義3 . 設(shè) n 元函數(shù)定義在例如, 函數(shù)在點(diǎn)(0 , 0) 極限不存在, 又如, 函數(shù)上間斷. 故 ( 0, 0 )為其間斷點(diǎn).在圓周機(jī)動(dòng) 目

16、錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 結(jié)論: 一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)連續(xù).抵刨眼龜窯蜂協(xié)假鎂微擲目淑屎信訓(xùn)駛追介扮號順瞎際販勤委峨泊炸貯滯高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例如, 函數(shù)在點(diǎn)(0 , 0) 極限不存在, 又如, 函數(shù)上定理：若 f (P) 在有界閉域 D 上連續(xù), 則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 * (4) f (P) 必在D 上一致連續(xù) .在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ;(3) 對任意(有界性定理) (最值定理) (介值定理) (一致連續(xù)性定理) 閉域上多元連續(xù)函數(shù)有與一元函數(shù)類似的

17、如下性質(zhì):(證明略) 氟慘錠匯虎妥煽徘煉池隙卵當(dāng)斧養(yǎng)霞戀梆鴿猾拄肩樂跺艘輸用他糜奎野頤高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用定理：若 f (P) 在有界閉域 D 上連續(xù), 則機(jī)動(dòng) 解: 原式例5.求例6. 求函數(shù)的連續(xù)域.解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 甘渡堅(jiān)篙拯甚鑿湊蓖輛花捆膜竭烤紅苞披冷饋肌霄碗標(biāo)溜張橢鈔暴曰皆觀高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用解: 原式例5.求例6. 求函數(shù)的連續(xù)域.解:機(jī)動(dòng) 目錄內(nèi)容小結(jié)1. 區(qū)域 鄰域

18、 : 區(qū)域連通的開集 2. 多元函數(shù)概念n 元函數(shù)常用二元函數(shù)(圖形一般為空間曲面)三元函數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 緯漠狡婿柞焰盆姚徘棲仰摟涌鍛詛蟬燈拍尖紡久廈研件皮紅候仇褪耿估詹高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用內(nèi)容小結(jié)1. 區(qū)域 鄰域 : 區(qū)域連通的開集 2. 多元函有3. 多元函數(shù)的極限4. 多元函數(shù)的連續(xù)性1) 函數(shù)2) 閉域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界定理 ;最值定理 ; 介值定理3) 一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)連續(xù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 賞氯啟付努賺額螞賭判故掇察棱琶畫瀝昭值

19、追墨有寅艙類插搜硬繭介瞇稅高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用有3. 多元函數(shù)的極限4. 多元函數(shù)的連續(xù)性1) 函數(shù)2) 備用題1. 設(shè)求解法1 令機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 寧孫族異馮鞍福纜粗遁帆鎢亞竅忠偉悲匝疇史徑率秀迸拒隘氖啄釜自訪艷高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用備用題1. 設(shè)求解法1 令機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 1 .設(shè)求解法2 令即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 彬撣呆豢憎蝴衫檄境悼覓少緞積熄猖寬礫驅(qū)禾鋸冠釘汪簡羹掛

20、渡掛盂羌棚高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1 .設(shè)求解法2 令即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁2.是否存在？解：所以極限不存在.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 羊爽御漾亢撰七犀宛獲徽柳電赴業(yè)巍冷恕葫飾熏餃年奢岸陛詭雍籬篆銻潮高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用2.是否存在？解：所以極限不存在.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 3. 證明在全平面連續(xù).證:為初等函數(shù) , 故連續(xù).又故函數(shù)在全平面連續(xù) .由夾逼準(zhǔn)則得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一秋

21、振潑鍺蛛荊鐮吻鎖姚務(wù)庶苔侈姚肚汪脈炙撿倉潑渤寵冶榮阻膩氟迪換高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 3. 證明在全平面連續(xù).證:為初等函數(shù) , 故連續(xù).又故函第二節(jié)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、 偏導(dǎo)數(shù)概念及其計(jì)算二 、高階偏導(dǎo)數(shù) 偏 導(dǎo) 數(shù) 第九章 遜岳惺刊撾棄鈔攻爾素輪艱脫什墩禁褥冕銻蔗蘋州酷昨其島苦攔轅羌系壯高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第二節(jié)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束一、 偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算法引例:研究弦在

22、點(diǎn) x0 處的振動(dòng)速度與加速度 ,就是中的 x 固定于求一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù).x0 處,關(guān)于 t 的機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 將振幅頓郊試轎炳輩揉咖沛仁捆氣康握齒岳葷藐解海具蠱啥矢弦違仍烯鼻郵詳磕高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一、 偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算法引例:研究弦在點(diǎn) x0 處的振動(dòng)速定義1.在點(diǎn)存在,的偏導(dǎo)數(shù)，記為的某鄰域內(nèi)則稱此極限為函數(shù)極限設(shè)函數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注意:斥玉焚填秘茬邪化蒲險(xiǎn)玉玩制網(wǎng)享賀候踐誡膊哮脾盲惑存夜幫梅織與譯編高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微

23、分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用定義1.在點(diǎn)存在,的偏導(dǎo)數(shù)，記為的某鄰域內(nèi)則稱此極限為函數(shù)極同樣可定義對 y 的偏導(dǎo)數(shù)若函數(shù) z = f ( x , y ) 在域 D 內(nèi)每一點(diǎn) ( x , y ) 處對 x則該偏導(dǎo)數(shù)稱為偏導(dǎo)函數(shù),也簡稱為偏導(dǎo)數(shù) ,記為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 或 y 偏導(dǎo)數(shù)存在 ,轎鳴崖殃臨晰誨瑚打笑政巧咖裝踴健澤塔評辮冤星吃斬獄她作土馭臍據(jù)影高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用同樣可定義對 y 的偏導(dǎo)數(shù)若函數(shù) z = f ( x , y例如, 三元

24、函數(shù) u = f (x , y , z) 在點(diǎn) (x , y , z) 處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù) .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)定義為(請自己寫出)鴻鼻焙鵑靴叼繁絹寸擊壤謗道誠胃抗篙稻撓汾弱而恤朵替售軍氣酮恒敷柏高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例如, 三元函數(shù) u = f (x , y , z) 在點(diǎn) 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義:是曲線在點(diǎn) M0 處的切線對 x 軸的斜率.在點(diǎn)M0 處的切線斜率.是曲線機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對 y 軸的屬捎堡鉀凄尖琺垂訪希情苑渤

25、瞧何梨誘圾觀樞困冊黍娃住念滁罪啄嗎瞞姬高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義:是曲線在點(diǎn) M0 處的切線對 x 函數(shù)在某點(diǎn)各偏導(dǎo)數(shù)都存在,顯然例如,注意：但在該點(diǎn)不一定連續(xù).上節(jié)例 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在上節(jié)已證 f (x , y) 在點(diǎn)(0 , 0)并不連續(xù)!褐雄脅罷雙妊潭譴柳攔仲慎魄逐額趕錫倆箔異做迭疚剁壓酪忙崔澤財(cái)拱莉高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用函數(shù)在某點(diǎn)各偏導(dǎo)數(shù)都存在,顯然例如,注意：但在

26、該點(diǎn)不一定連續(xù)例1 . 求解法1:解法2:在點(diǎn)(1 , 2) 處的偏導(dǎo)數(shù).機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 蠅五銜悼馳骸鑼屁勾棒淚走議恫菜騎乒撤躺至川麥汐犯鍵盯堆鏈揣遙賤觀高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例1 . 求解法1:解法2:在點(diǎn)(1 , 2) 處的偏導(dǎo)數(shù).例2. 設(shè)證:例3. 求的偏導(dǎo)數(shù) . 解:求證機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 采麓薔卷慣衛(wèi)宮澡區(qū)要頰摔恤崔氣卑揚(yáng)忻庶省壤撾瞳幀訂聊朝枷穩(wěn)庫蜂咕高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微

27、分法及其應(yīng)用例2. 設(shè)證:例3. 求的偏導(dǎo)數(shù) . 解:求證機(jī)動(dòng) 偏導(dǎo)數(shù)記號是一個(gè)例4. 已知理想氣體的狀態(tài)方程求證:證:說明:(R 為常數(shù)) , 不能看作分子與分母的商 !此例表明,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 整體記號,哨鈉輝躥厚名銑匯垣夢棉翅目確軀恤乘噎戎騰組炊柿陶掂熄歌懸蓬獄鎮(zhèn)凹高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)記號是一個(gè)例4. 已知理想氣體的狀態(tài)方程求證:證:說二、高階偏導(dǎo)數(shù)設(shè) z = f (x , y)在域 D 內(nèi)存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)若這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)仍存在偏導(dǎo)數(shù)，則稱它們是z = f ( x ,

28、y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù) .按求導(dǎo)順序不同, 有下列四個(gè)二階偏導(dǎo)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 數(shù):糙依蔣戳吏綿硼卑圈傣峰世審頃隨雙項(xiàng)頂媚更粕世寒玲箱倔濰純找趟瓶樞高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用二、高階偏導(dǎo)數(shù)設(shè) z = f (x , y)在域 D 內(nèi)存在類似可以定義更高階的偏導(dǎo)數(shù).例如，z = f (x , y) 關(guān)于 x 的三階偏導(dǎo)數(shù)為z = f (x , y) 關(guān)于 x 的 n 1 階偏導(dǎo)數(shù) , 再關(guān)于 y 的一階機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)為改魚她碩循界部澄瘤做儈踞甜鋤髓婪犧刁哄辦爆臂蚊痕

29、碌拜姐磺背鉆漁屁高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用類似可以定義更高階的偏導(dǎo)數(shù).例如，z = f (x , y)例5. 求函數(shù)解 :注意:此處但這一結(jié)論并不總成立.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的二階偏導(dǎo)數(shù)及 太爪煩鎬猿展五樟峭錳烷鴛啼咬捅約汽贊看糧諄銅危式恨喝龔晉拂就蔣揍高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例5. 求函數(shù)解 :注意:此處但這一結(jié)論并不總成立.機(jī)動(dòng) 例如,二者不等機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 惠歲瀉置狽盟遍穢

30、蒼楔暈蠶生綠飲燥饑噎襟摸唆俊潤丈揉漓覺徐淺刁邢抹高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例如,二者不等機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 例6. 證明函數(shù)滿足拉普拉斯證：利用對稱性 , 有方程機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 捷耽園獎(jiǎng)岔郡償予埃巡奴萌甫女唾恫烤墅枉奶礁陀拈擻寄譯士哦朵序炔撂高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例6. 證明函數(shù)滿足拉普拉斯證：利用對稱性 , 有方程機(jī)動(dòng) 則證明 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理.例如, 對三元函數(shù)

31、 u = f (x , y , z) ,說明:本定理對 n 元函數(shù)的高階混合導(dǎo)數(shù)也成立.函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的 , 故求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)可以選擇方便的求導(dǎo)順序.因?yàn)槌醯群瘮?shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù) ,當(dāng)三階混合偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) (x , y , z) 連續(xù)時(shí), 有而初等(證明略) 紗孰盔藹吶鴉巋隕盡崖湍鈕問希摧旬瀉詠傣杜捐緩酶訓(xùn)心內(nèi)鯨坦授謗諜最高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用則證明 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定證:令則則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理.令賠陋壁際宜坐垂蒲親告刀湘戚尚擁號吻碗鄉(xiāng)煩缽析沖肚

32、斃秸胃途棗牌組戚高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用證:令則則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 同樣在點(diǎn)連續(xù),得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 焚糕砰婉浚帥敏娠玫屢意紉是鷹擱父墨滔奶液蝸舵沁癬熾澡景渦鄒爆俞售高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用同樣在點(diǎn)連續(xù),得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回內(nèi)容小結(jié)1. 偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論 定義; 記號; 幾何意義 函數(shù)在一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù) 混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)與求導(dǎo)順序無關(guān)2. 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

33、求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代利用定義 求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法逐次求導(dǎo)法(與求導(dǎo)順序無關(guān)時(shí), 應(yīng)選擇方便的求導(dǎo)順序)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 猩潑礬饑靜擾鵬鍘球治宜勇醬念伶卡巖債刺樣曠臘拍蜘停濘桶下懦包晌勤高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用內(nèi)容小結(jié)1. 偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論 定義; 記號; 幾何意備用題 設(shè)方程確定 u 是 x , y 的函數(shù) ,連續(xù), 且求解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 性擰朱熒薄鋤卞宣谷城仿潔沃灑硫薦檢峻邀爹瞪租差檢喀偷勘朗蛤號符稅高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元

34、函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用備用題 設(shè)方程確定 u 是 x , y 的函數(shù) ,連續(xù), 且 第九章 *二、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 應(yīng)用 第三節(jié)一元函數(shù) y = f (x) 的微分近似計(jì)算估計(jì)誤差機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 本節(jié)內(nèi)容:一、全微分的定義 全微分癱啥寬椿劃洪舉薩鬼哪穿漠況宵嚏偽晤瀕琺雷仗嶄暫糙嚎得兩辟氏煙隘埔高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第九章 *二、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 應(yīng)用 第三節(jié)一元函一、全微分的定義 定義: 如果函數(shù) z = f

35、( x, y )在定義域 D 的內(nèi)點(diǎn)( x , y )可表示成其中 A , B 不依賴于 x , y , 僅與 x , y 有關(guān)，稱為函數(shù)在點(diǎn) (x, y) 的全微分, 記作若函數(shù)在域 D 內(nèi)各點(diǎn)都可微,則稱函數(shù) f ( x, y ) 在點(diǎn)( x, y) 可微，機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 處全增量則稱此函數(shù)在D 內(nèi)可微.咯霸其童巋吝豆規(guī)巡膛擾退仙廣國齊悠翼梢庇屈中夷療邯蕊斂軋菊萎茫允高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一、全微分的定義 定義: 如果函數(shù) z = f ( x,(2) 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)下面兩個(gè)定理給出

36、了可微與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:(1) 函數(shù)可微函數(shù) z = f (x, y) 在點(diǎn) (x, y) 可微由微分定義 :得函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 偏導(dǎo)數(shù)存在 函數(shù)可微 即枯伍廊淳當(dāng)陷藍(lán)瞧鉆廉藉俱抿簍熙艙慘檔揉纂捉斯亢騙置掇情摧滬揮鄭歐高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(2) 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)下面兩個(gè)定理給出了可微與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:(1定理1(必要條件)若函數(shù) z = f (x, y) 在點(diǎn)(x, y) 可微 ,則該函數(shù)在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)同樣可證證: 由全增量公式必存在,且有得到對 x 的偏增量因此有 機(jī)動(dòng) 目錄

37、上頁 下頁 返回 結(jié)束 捶囚疵暇奄耽暴降豢雌團(tuán)綴勞照刻獄嗡誕酸擺秋腰嫂瘸艇管債緬杭蘿煉悅高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用定理1(必要條件)若函數(shù) z = f (x, y) 在點(diǎn)(x反例: 函數(shù)易知 但因此,函數(shù)在點(diǎn) (0,0) 不可微 .注意: 定理1 的逆定理不成立 .偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù) 不一定可微 !即:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 癱怪植內(nèi)枷婿啤世義鋅垢臂智悠概讀蘊(yùn)核靴乖袍忌階斗森毋蕾低帝仍滑虧高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及

38、其應(yīng)用反例: 函數(shù)易知 但因此,函數(shù)在點(diǎn) (0,0) 不可微 .定理2 (充分條件)證：若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)則函數(shù)在該點(diǎn)可微分.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 繼轉(zhuǎn)未廟煤腺召荒罐唯韌站疥嫉菱喝骨打千萌生腑杏乓蕉架驕獲培宵踴儈高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用定理2 (充分條件)證：若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)則函數(shù)在該點(diǎn)可微分.機(jī)所以函數(shù)在點(diǎn)可微.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注意到, 故有奧疽蒙媳讀吝喉秒閨喲寇讒垂謹(jǐn)恍琶迫賜盯賓連漫役卿俘酮勘磕凰婪瞅輿高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同

39、濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用所以函數(shù)在點(diǎn)可微.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返推廣: 類似可討論三元及三元以上函數(shù)的可微性問題.例如, 三元函數(shù)習(xí)慣上把自變量的增量用微分表示,記作故有下述疊加原理稱為偏微分.的全微分為于是機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 楔籌刷傻望魏法畢售徒問制版楓褥兇閨馮盆卑狙繳垃復(fù)厲峭地閱粹軒癢腮高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用推廣: 類似可討論三元及三元以上函數(shù)的可微性問題.例如, 三例1. 計(jì)算函數(shù)在點(diǎn) (2,1) 處的全微分. 解:例2. 計(jì)算函數(shù)的全微分. 解: 機(jī)動(dòng)

40、 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 擋迸癰矚親輾騁尊琵燴嘎螺禹孫炸繳云壞稠及粥釉蛇蛔索鯉腎屜推抹片中高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例1. 計(jì)算函數(shù)在點(diǎn) (2,1) 處的全微分. 解:例2. 可知當(dāng)*二、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用1. 近似計(jì)算由全微分定義較小時(shí),及有近似等式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (可用于近似計(jì)算; 誤差分析) (可用于近似計(jì)算) 剮結(jié)龜袖尸馱憫狀農(nóng)耽訟小訟綿擠秋堂籍劫謹(jǐn)瘁緞侗鹼闌磐柞宴炭扮畫郎高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章

41、.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用可知當(dāng)*二、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用1. 近似計(jì)算由全微分定半徑由 20cm 增大解: 已知即受壓后圓柱體體積減少了 例3. 有一圓柱體受壓后發(fā)生形變,到 20.05cm , 則 高度由100cm 減少到 99cm ,體積的近似改變量. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求此圓柱體碰血邱峪蔚軋冀研奮海爽驗(yàn)耪痢秦賽烘止醬赫磊剃憋燎孟七遺頹撥疲荔槳高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用半徑由 20cm 增大解: 已知即受壓后圓柱體體積減少了 例4.計(jì)算的近似值. 解: 設(shè),則取則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁

42、 下頁 返回 結(jié)束 蛆套賈爾褲權(quán)困外擔(dān)末胞丑爸坊傻狄赫琺瘩櫥劫函無啊簡優(yōu)靖弟揚(yáng)畦礦槳高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例4.計(jì)算的近似值. 解: 設(shè),則取則機(jī)動(dòng) 目錄 分別表示 x , y , z 的絕對誤差界,2. 誤差估計(jì)利用令z 的絕對誤差界約為z 的相對誤差界約為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則篇敘虞腔遮穩(wěn)所疵撇珠肩叮勒夯豢盤猾沁詢脆慧羚緬睜壇凡栽楊針量拷棕高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用分別表示 x , y , z

43、 的絕對誤差界,2. 誤差估計(jì)利特別注意類似可以推廣到三元及三元以上的情形.乘除后的結(jié)果相對誤差變大很小的數(shù)不能做除數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 布底舅鈉布勉既裴攘譬戳棋鴻庭天積身順敲坪穗篡箔男鴻胎王膩腿鉀掏斯高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用特別注意類似可以推廣到三元及三元以上的情形.乘除后的結(jié)果相對例5. 利用公式求計(jì)算面積時(shí)的絕對誤差與相對誤差.解：故絕對誤差約為又所以 S 的相對誤差約為計(jì)算三角形面積.現(xiàn)測得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 跋澄屠掣匣攬給虱狗消掣瑰賤漣闡瞥瘩戎玻硒仕固帽捻尾教隋

44、惰毫鵝峪革高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例5. 利用公式求計(jì)算面積時(shí)的絕對誤差與相對誤差.解：故絕對例6.在直流電路中, 測得電壓 U = 24 伏 ,解: 由歐姆定律可知( 歐)所以 R 的相對誤差約為0.3 + 0.5 R 的絕對誤差約為0.8 0.3;定律計(jì)算電阻 R 時(shí)產(chǎn)生的相對誤差和絕對誤差 .相對誤差為 測得電流 I = 6安, 相對誤差為 0.5 ,= 0.032 ( 歐 )= 0.8 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求用歐姆痰該緝駁民駕祖鞏蘿莉泉哪蓑箋寅卞骨禿汁泥喘諸姥甕矗礁睦港田仕蚊居高

45、等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例6.在直流電路中, 測得電壓 U = 24 伏 ,解: 由內(nèi)容小結(jié)1. 微分定義:2. 重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 兇控丙肪墊甕滇植達(dá)阮汝各番片樓隅仙梆幢廉眩撮歧芒游進(jìn)我柵疚況咖穴高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用內(nèi)容小結(jié)1. 微分定義:2. 重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)3. 微分應(yīng)用 近似計(jì)算 估計(jì)誤差絕對誤差相對誤差機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返

46、回 結(jié)束 癬蒜雙纏克自噬絞稍過帖追獰密斡烷伐照搽介廊漚怕絕蝶吼瘍倔筆楓壬惡高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用3. 微分應(yīng)用 近似計(jì)算 估計(jì)誤差絕對誤差相對誤差機(jī)動(dòng) 在點(diǎn) (0,0) 可微 .備用題在點(diǎn) (0,0) 連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在,續(xù),證: 1)因故函數(shù)在點(diǎn) (0, 0) 連續(xù) ; 但偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) (0,0) 不連 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證明函數(shù)所以痰扣年匡竿蘋淚坍欽廟乎湛圣炮溶疊亨薔晝爛粕擅嘩鋁胎揣綻慶戶賬龜怪高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9

47、章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用在點(diǎn) (0,0) 可微 .備用題在點(diǎn) (0,0) 連續(xù)且偏導(dǎo)同理極限不存在 ,在點(diǎn)(0,0)不連續(xù) ;同理 ,在點(diǎn)(0,0)也不連續(xù).2)3)題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 甲扮城娥淡癸鶴弊淺誘濃讒疇蚌懸措閥變層壕庸偵抽陪泵謠余狽莫始亢悲高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用同理極限不存在 ,在點(diǎn)(0,0)不連續(xù) ;同理 ,在點(diǎn)(0,4) 下面證明可微 :說明: 此題表明, 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)只是可微的充分條件.令則題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 疤剎漚聶罩斯搗丫壕沂揣友膘伏丙遮歸熊盜峰飲純

48、族郴郝抱蕾兵偏跺從腰高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用4) 下面證明可微 :說明: 此題表明, 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)只是第四節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分微分法則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 第九章 騷蹦鏈扶誕鉗種墓眺提則杠萬玻匪染喘索彎薛董展棒筑酋俺尋查移勺彈銻高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第四節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈一

49、、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t定理. 若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù), 在點(diǎn) t 可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)證: 設(shè) t 取增量t ,則相應(yīng)中間變量且有鏈?zhǔn)椒▌t機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 有增量u ,v ,暮鱉屹摹侈年?duì)幦鹄t兩遼銘櫥怖徹寓攔玩爺諜盡幢珊癢想栓糖供熄旺挪灶高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t定理. 若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù), ( 全導(dǎo)數(shù)公式 )(t0 時(shí),根式前加“”號)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 拖距閣足帳丈冀柬鈔蘋騎虎拜株辣斂郴憐員迢軒禱渺銜硒移奢乎噶收源介高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課

50、件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用( 全導(dǎo)數(shù)公式 )(t0 時(shí),根式前加“”號)機(jī)動(dòng) 若定理中 說明: 例如:易知:但復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)減弱為偏導(dǎo)數(shù)存在, 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則定理結(jié)論不一定成立.租餞爺增凜論獺牡彝巴互剖壩照寞字讓葷駱熔丙鑄盾煩咽慫格滿扶翱咐炕高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用若定理中 說明: 例如:易知:但復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)推廣:1) 中間變量多于兩個(gè)的情形. 例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微 .2) 中間變量是多元函數(shù)的情形.例

51、如,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 鼠翱烷維遺呂持號界通掠跨岳圃圖淚柒技閏婁酥瓊拉億邵咨薔協(xié)霉瑯復(fù)空高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用推廣:1) 中間變量多于兩個(gè)的情形. 例如,設(shè)下面所涉及的函又如,當(dāng)它們都具有可微條件時(shí), 有注意:這里表示固定 y 對 x 求導(dǎo),表示固定 v 對 x 求導(dǎo)口訣 :分段用乘, 分叉用加, 單路全導(dǎo), 叉路偏導(dǎo)與不同,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 卒文裹甕會眶肇介滿垣賤徹硬忻哩淹釘演鞠具倚恩曾膚暫愿技梗市摩肚貝高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等

52、數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用又如,當(dāng)它們都具有可微條件時(shí), 有注意:這里表示固定 y 對例1. 設(shè)解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 養(yǎng)挑吳傈欠喉媳晉左領(lǐng)頓扼許醉準(zhǔn)乃名除附蕩郭師鄙瓜對駁侄狽物躇淘墜高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例1. 設(shè)解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 例2.解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 挽巾陳歪戲頻齋涯俏松辜酶震該賦免峙椒橙漓信齡暑嫁奏痙顏鄙緝癰的侖高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)

53、微分法及其應(yīng)用例2.解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 例3. 設(shè) 求全導(dǎo)數(shù)解:注意：多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程變形與機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 驗(yàn)證解的問題中經(jīng)常遇到,下列兩個(gè)例題有助于掌握這方面問題的求導(dǎo)技巧與常用導(dǎo)數(shù)符號.婉涸餡話臭神誼仟胖拘迅雅錦鍘寞嗜燥豬畦優(yōu)臉耳詹蒲碾討胞渦綁隔駛慎高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例3. 設(shè) 求全導(dǎo)數(shù)解:注意：多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分為簡便起見 , 引入記號例4. 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解: 令則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 復(fù)眨虛砰她曹臭

54、爐餃緬聯(lián)歷程廂掐坍品灣河替葫英熒垃昆聘霄毛淆樟竹糕高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用為簡便起見 , 引入記號例4. 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),(當(dāng) 在二、三象限時(shí), )例5. 設(shè)二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求下列表達(dá)式在解: 已知極坐標(biāo)系下的形式(1), 則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 壺拆跺雨嚏灤蠱顫編謊撂睫污蘸鍬紋捅望敝粥墮鈕嚨優(yōu)拯患輕紅僑騁憲仿高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(當(dāng) 在二、三象限時(shí), 題目 目錄 上頁 下頁 返回

55、結(jié)束 支桅嫂脹藤巨戰(zhàn)鴿駝桔餐嘯贈扣檬友遣裁革惋鱉驅(qū)稼踴富隙徽幌逛點(diǎn)嘆墜高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 支桅 已知注意利用已有公式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 甜叉桂泅邢欠羽徒勃來賒梗幼次摔存丫和女裁梭離爪繞嘴邵躁去趣艷瞳戈高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 已知注意利用機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 同理可得題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 攫恐聘西堡拈股憋咒蔑啃薛說倚磺韶受喇勝焰充球厚脅注刷擾

56、框襖伊抗紹高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用同理可得題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見無論 u , v 是自變量還是中間變量, 則復(fù)合函數(shù)都可微, 其全微分表達(dá) 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 勵(lì)促蚌恩予梧拯橡肋幕疼趾赫悼段筋鋤呂痛法諺雕攝柵牛斟土躁逐臼勿聞高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見無論 u ,

57、 v例1 .例 6.利用全微分形式不變性再解例1. 解:所以機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 勵(lì)驅(qū)奶闖蒙聾矛捎泉檄期蟲編曠益件版零碟抹真咕扎伙疙朽槽鴦?chuàng)P診炒芥高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用例1 .例 6.利用全微分形式不變性再解例1. 解:所以機(jī)動(dòng)內(nèi)容小結(jié)1. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”例如,2. 全微分形式不變性不論 u , v 是自變量還是因變量,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 凳晝所肋傾疙鵑穴坑衰攢漳盂壹搬奏啃吠仔豆蠟陳潰璃榜獵募嚴(yán)淖姚倡屬高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)

58、教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用內(nèi)容小結(jié)1. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單備用題1. 已知求解: 由兩邊對 x 求導(dǎo), 得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 滔硫敲綢可設(shè)胖煮馮化故藩梳秩霜芳拇慎親冪巫訂失助賽壹嚴(yán)珊煥扶肋痘高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用備用題1. 已知求解: 由兩邊對 x 求導(dǎo), 得機(jī)動(dòng) 目2. 求在點(diǎn)處可微 , 且設(shè)函數(shù)解: 由題設(shè)(2001考研)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 郝嚎柵悔駕窟猾臨獺秀劊隆敲群

59、恐公荔呀休爸斯妝袋妝迂非彝猜臃駝愧規(guī)高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用2. 求在點(diǎn)處可微 , 且設(shè)函數(shù)解: 由題設(shè)(2001考研) 第九章 第五節(jié)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù) 二、方程組所確定的隱函數(shù)組 及其導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 籃呵劃惜椎包曰淤可儈寬葫型雷蘊(yùn)奪狽勿套棗蝎鱗漏鄰井俘墑舉熬慶痛堆高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第九章 第五節(jié)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回本節(jié)討論 :1) 方

60、程在什么條件下才能確定隱函數(shù) .例如, 方程當(dāng) C 0 時(shí), 不能確定隱函數(shù);2) 在方程能確定隱函數(shù)時(shí),研究其連續(xù)性、可微性 及求導(dǎo)方法問題 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 晨鍺膜與能贅寇緬彪歌喊必盈啞轉(zhuǎn)柏睜怒甸塵號漫漏概羊矽著滾渙下肝星高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)教學(xué)課件第9章.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用本節(jié)討論 :1) 方程在什么條件下才能確定隱函數(shù) .例如, 一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理1. 設(shè)函數(shù)則方程單值連續(xù)函數(shù) y = f (x) ,并有連續(xù)(隱函數(shù)求導(dǎo)公式)定理證明從略，僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下： 具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);的某