浙江省諸暨市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、諸暨市 學(xué)第一學(xué)期期考試試題高二數(shù)學(xué)滿分 150 分考試時(shí) .一 選擇題：本大題 10 小題，小題， 分.在每小給出的四個(gè)項(xiàng)中，有一是符 合題目求的 . 過 且傾斜角為的直線方程是（ ）x C.y 已正方體的棱長為 ，則該正方體的體對角線長和外接球的半徑分別是（ ）2 ； 2 ；22C.3 ； 33 ； 圓x 2 y 2 4與圓： 的位置關(guān)系是（ ） 內(nèi)切 直y 2 相C. 外關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程是（ ） 相y 2 C. 在間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面經(jīng)三點(diǎn)個(gè)法向量，則（ ） y (1,0,2), B (0,1,0), ( ，量 C. 5 是平面 的 已 是面 外一條直線，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是

2、（ ） 在 內(nèi)在無數(shù)多條直線與直線 平行；在 內(nèi)在無數(shù)多條直線與直線 垂直；在 內(nèi)在無數(shù)多條直線與直線 異面；一定存在過 且 垂的平面 個(gè) 個(gè)C. 3 個(gè) 個(gè) 已a(bǔ), 且 ab 則下列敘述中正確的是（ ） “ 是“ 1 b”的充分不必要條件； a |”是 1 b”的充分不必要條件；1C. “ 1 ”是 ln a ln b b”的必要不充分條件； “ 1 ”“ b”的要不充分條 在面直角坐標(biāo)系中將不等式組 是（ ）x x y x 表示的平面區(qū)域繞 軸轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積43C.3 已 F 是曲線 E a 0) a 2 b2左焦點(diǎn)點(diǎn) F 的線與雙曲線 的左支和兩條漸近線依次交于A, B 點(diǎn)，

3、若 | FA | ，則 的離心率為（ ）3C. 2 10. 如底為正三角形的棱臺 A B 中面角 AB B A C AC B1 1 1 1 1的平面角都是銳角，分別為，側(cè)棱AA , , 1 1與底面所成角分別是,， 1 1 2 ，則（ ）AA BB CC , 1 1 1AA BB CC 1 1 1C.AA BB CC , 1 1 1AA BB CC , 1 1 1二 填空題：本題共 7 小題多空題題 6 分單空題每題共 分.11. 雙線 x2 3的焦點(diǎn)坐標(biāo)_漸近線方程_12. 畫幾創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與圓同心的圓上圓半徑的平方等于長半軸 短軸的平方和，此圓被命名

4、為該橢圓的蒙日.橢圓 2 的蒙日圓為22，則 b2x , cmBCD | |x , cmBCD | |, 13. 若數(shù) 滿足 x 2 x y 0,則點(diǎn)( 所形成的平面區(qū)域的面積_； x y的最y 0,大值是14. 某何的三視圖如圖所(位： )則該幾何體的體積為 ；面積為 15. 已與條直線x 0, x 都相切的圓有且只有兩個(gè)，則所有可能的實(shí)數(shù)的值的和為_.16. 已正面體 BCD棱長為 3，平面 內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 AP 2 ，則 的小值是；直線 AP與直線所成角的取值范圍為的17. 過曲x 上的任意一(除頂點(diǎn)外)作圓x 2 y 的切線切點(diǎn)為 B 若直線 AB在 軸軸上的截距分別為 ， 2 n_

5、.三解答：本大共 5 小題， 7.答應(yīng)寫出文說明 證明過或演算驟 18. 已原題“0 ，則曲線 C :x 2 y 2 是橢圓.（1）試寫出原命題 逆題否題逆命題，并判斷所寫命題的真假；（2）若曲線 C :x 2 y 2 是焦點(diǎn)在 軸的雙曲線，求 m 的值范.19. 如，直三棱柱 A B C 中 , 1 BC 3 A B （ 1）求三棱柱的 體積；1 1（ 2）求異面直線 C與 所角 大；1 x , yy AOB O （ 2）圓上一點(diǎn)處 的切線交拋物線于兩點(diǎn) ，滿足為 坐標(biāo)原點(diǎn))， 求 的. A B （ 1）求三棱柱的 體積；1 1（ 2）求異面直線 C與 所角 大；1 x , yy AOB O

6、 （ 2）圓上一點(diǎn)處 的切線交拋物線于兩點(diǎn) ，滿足為 坐標(biāo)原點(diǎn))， 求 的.( 0 0 0 eq oac(,，)PAC AC BC2 2 1 2 21. 如棱錐 中 是正三角形， AC 2, 是 AB 的中點(diǎn)（1）證明： PD （2）求直線 BC 與面 PAB 所角 正值x 2 222. 已拋線 C : 的點(diǎn)與橢圓 : 的焦點(diǎn) 重，F(xiàn) 是圓 C 的焦點(diǎn)，O 是 3坐標(biāo)原點(diǎn)過點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線 交于不同的兩點(diǎn) A B ，橢圓 C 交兩點(diǎn) D . 1 41 1 （1）求橢圓 C 的準(zhǔn)方程；2（2）記 F AB F CD 的積分別為 S , S 1 1 12S，求 的小值； S2（3）過點(diǎn)

7、 F 且直于 x 軸直線 l 分別交直線 OA OB 于 和點(diǎn) 問：以MN 為徑的圓是否經(jīng)過定 2點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理諸暨市 學(xué)第一學(xué)期期考試試題高二數(shù)學(xué)答案）滿分 150 分考試時(shí) .一 選擇題：本大題 10 小題，小題， 分.在每小給出的四個(gè)項(xiàng)中，有一是符 合題目求的 . 過 且傾斜角為的直線方程是（ ）x C.y 【答案】B 已正方體的棱長為 ，則該正方體的體對角線長和外接球的半徑分別是（ ）52 ； 2 ；22C.3 ； 33 ；【答案】D 圓x 2 y 2 4與圓： 的位置關(guān)系是（ ） 內(nèi)切 相C. 外 相【答案】C 直y 2 關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程是（ ）C.

8、y 2 y 【答案】A 在間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面經(jīng)三點(diǎn)個(gè)法向量，則（ ） (1,0,2), B (0,1,0), ( ，量 C. 5 是平面 的【答案】D 已 是面 外一條直線，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 在 內(nèi)在無數(shù)多條直線與直線 平行；在 內(nèi)在無數(shù)多條直線與直線 垂直；在 內(nèi)在無數(shù)多條直線與直線 異面；一定存在過 且 垂的平面 個(gè) 個(gè)C. 3 個(gè) 個(gè)【答案】C 已a(bǔ), 且 ab ，則下列敘述正確的是（ ） “ 是“ 1 b”的充分不必要條件； a |”是 1 b”的充分不必要條件；C. “ 1 b”是ln a ln b”的必要不充分條件； “ 1 ”“ b”的要不充分條【答案】C 在面

9、直角坐標(biāo)系中將不等式組 x x y x 表示的平面區(qū)域繞 軸轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積6是（ ）43C.3【答案】B 已 F 是曲線 E a 0) a 2 b2左焦點(diǎn)點(diǎn) F 的線與雙曲線 的左支和兩條漸近線依次交于A, B 點(diǎn)，若 | FA | ，則 的離心率為（ ）3C. 2 【答案】B10. 如底為正三角形的棱臺 A B 中面角 AB B A C AC B1 1 1 1 1的平面角都是銳角，分別為 ，側(cè)棱AA , , 1 1與底面所成角分別是,， 1 1 2 ，則（ ）AA BB CC , 1 1 1 AA BB CC 1 1 1 C.AA BB CC , 1 1 1AA BB CC ,

10、1 1 1【答案】A二 填空題：本題共 7 小題多空題題 6 分單空題每題共 分.11. 雙線 x 2 3的焦點(diǎn)坐標(biāo)_漸近線方程_【答案】( 12. 畫幾創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與圓同心的圓上圓徑的平方等于長半軸 短軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日.橢圓 2 的蒙日圓為22，則 b【答案】27x , cmBCD | |, 3 2x , cmBCD | |, 3 2, 13. 若數(shù) 滿足 x 2 x y 0,則點(diǎn)( 所形成的平面區(qū)域的面積_； x y的最y 0,大值是【答案】 3 614. 某何的三視圖如圖所(位： )則該幾何體的體積為 ；面積為 【答案】 7 1

11、9 15. 已與條直線x 0, x 都相切的圓有且只有兩個(gè)，則所有可能的實(shí)數(shù) 的值的和_.【答案】16. 已正面體 BCD棱長為 3，平面 內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 AP 2 ，則 的小值是；直線 AP與直線所成角的取值范圍為【答案】3 2 17. 過曲x22上的任意一(除頂點(diǎn)外)作圓x22的切線切點(diǎn)為 B 若直線 AB在 軸軸上的截距分別為 ， 2 n_.【答案】1三解答：本大共 5 小題， 7.答應(yīng)寫出文說明 證明過或演算驟 8x y2 2 0 : 18. 已原題“， 則曲線是 橢圓.x y2 2 0 : 18. 已原題“， 則曲線是 橢圓. 2 BC , BC A B C19. 如，直三棱柱中

12、，1 1 A B （ 1）求三棱柱的 體積；1 1（ 2） CB求 異面直線 與 所角 大??；1 （1）試寫出原命題 逆題否題逆命題，并判斷所寫命題的真假；x 2 y （2）若曲線 C : 是點(diǎn)在 軸的雙曲線，求 的值范. 2 【答案）案見解析） m .20. 已拋線 x2 ( 的焦點(diǎn)在圓x22上.（1）求拋物線的方程；（2）圓上一點(diǎn)x【答案）2x , y0 4 處的切線交拋物線于兩點(diǎn) A, B ，滿足 AOB y ）0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 y 的.021. 如棱錐 中 eq oac(,，)PAC是正三角形AC AC BC 2,PB 是 的中點(diǎn)（1）證明： PD 91（2）求直線1與平面 PAB 所成角 正值93【答案）明見解析） .31的22. 已拋線 : 124 的焦點(diǎn)與橢圓 :2x 2 2 3的右焦點(diǎn) 重， 是橢圓 C 的焦點(diǎn)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)過點(diǎn) F 的直