《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE7數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1理解復(fù)數(shù)的基本概念2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義4會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義知識梳理一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1復(fù)數(shù)的概念形如abia，bR的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_和_若_，則abi為實數(shù)，若_，則abi為虛數(shù)，若_，則abi為純虛數(shù)2復(fù)數(shù)相等：abicdi_a，b，c，dR3共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_a，b，c，dR4復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面_叫做實軸，_叫做虛軸實軸上的點都表示_；除原點外，虛軸上的點都表示_；各象限內(nèi)的點都表示_5復(fù)數(shù)的模向量eqoOZ

2、,sup6的模r叫做復(fù)數(shù)abi的模，記作_或_，即|abi|6復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)abieqo,sup7一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Za，ba，bR2復(fù)數(shù)abia，bReqo,sup7一一對應(yīng)平面向量eqoOZ,sup6二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則設(shè)1abi，2cdia，b，c，dR，則112abicdiacbdi；212abicdiacbdadbci；3eqf1,2eqfabi,cdieqfacbd,c2d2eqfbcad,c2d2icdi0三、常見運算規(guī)律1i的冪運算：i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i其中nN2abiabia2b231i22i4eqf1i,1ii，eqf1i,1ii51的

3、立方根是1；eqf1,2eqfr3,2i，eqf1,2eqfr3,2i，1的立方根是1，eqf1,2eqfr3,2i，eqf1,2eqfr3,2i6設(shè)eqf1,2eqfr3,2i，則2eqto，120四、復(fù)數(shù)運算所滿足的運算律1加法交換律：12212加法結(jié)合律：1231233乘法運算律：1123123;21231213；31231323五、復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)1，2分別對應(yīng)于向量eqoOP1,sup6，eqoOP2,sup6，那么，以O(shè)P1，OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量eqoOS,sup6就是12的和所對應(yīng)的向量2復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個復(fù)

4、數(shù)的差12與連接向量eqoO1,sup6，eqoO2,sup6的終點，并指向被減數(shù)的向量eqo21,sup6對應(yīng)一、1實部虛部b0b0a0且b0c且bdc，bd軸y軸實數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)5|abi|基礎(chǔ)自測1汕頭二模已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)1ai2i是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于A2f1,2Ceqf1,2D2解析：因為復(fù)數(shù)1ai2i2a12ai是純虛數(shù)，所以eqblcrcavs4alco12a0，,12a0，解得a答案：A2廣州一模已知eqfa,1i1bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則abiA12iB2iC2iD12i解析：由eqfa,1i1bi，即eqfa,2eqfa,2i1bi，得a2，b答案

5、：B3荊州質(zhì)檢設(shè)i為虛數(shù)單位，則1ii2i3i4i20_解析：根據(jù)innN*的周期性知，ii2i3i4i5i6i7i80，1ii2i3i4i201答案：14湖北卷i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)1，2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若123i，則2_解析：依題意120，所以2123i答案：23i1廣東卷若iyi34i，yR，則復(fù)數(shù)yi的模是A2B3C4D5解析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得4，y3，易得yi的模為5，故選D答案：D2安徽卷設(shè)i是虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)aeqf10,3iaR是純虛數(shù)，則a的值為A3B1C1D3解析：aeqf10,3ia3ia3i，由aR，且aeqf10,3i為純虛數(shù)知a答案：D1梅州二模復(fù)數(shù)eqf1,1ii為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)eqo,sup6是A1iB1if1,2eqf1,2if1,2eqf1,2i解析：因為復(fù)數(shù)eqf1,1ieqf1i,1i1ieqf1,2eqf1,2i所以eqo,sup6eqf1,2eqf1,2答案：D2江門一模在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量eqoOA,sup6對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i其中，i是虛數(shù)單位，如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B，則向量eqoOB