微機與自動控制原理第2階段練習題2a 江南大學考試題庫答案,答案在最后一

1、 PAGE PAGE 12考試科目: 微機與自動控制原理 第四至五章 （總分 100 分） 學習中心（教學點） 批次：層次： 專業(yè)：學號：身份證號： 姓名：得分： 1、反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)Ks(s4)(s24s20) （1）（2）確定閉環(huán)穩(wěn)定的 K 值范圍(20 分) 2、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。繪制以參數(shù) a 為變量的根軌跡。 (20 分3、設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) GH(s) 2，繪制幅相曲線，確定其與實軸的交點，如果相s2(s 1)(2s 1)交確定交點處的頻率與幅值。用 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)判別穩(wěn)定性。 (20 分)4、已知最小相位開環(huán)系統(tǒng)的漸近線如下圖所示。求（1）系統(tǒng)

2、開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）穩(wěn)定裕量（3） 如果要求穩(wěn)定裕量 300 ，確定開環(huán)放大系數(shù) K。(20 分)5. 設(shè)一單位反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所示。試求： （1）數(shù)（2）計算相角裕度并判斷穩(wěn)定性；（3）求 r(t) = t （20 分）L (L ( ) / dB20dB/dec40dB/dec20dB/dec0.0010.010.1140dB/dec51 (rad6040200/ s)附：參考答案：1、反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)Ks(s4)(s24s20) （1）（2）確定閉環(huán)穩(wěn)定的 K 值范圍(20 分)（1）這是一個關(guān)于普通根軌跡的繪制。開環(huán)傳遞函數(shù)為G SS S KS2

3、 4S 20KSS 4S 22 42 S1=0，S2= 4，S34= 2j4終點：有 4 個，均趨向無窮遠處 分支數(shù)： 4 支（即四條根軌跡）a 漸近線：夾角： a2k 1n m2k 14 0 45,135np mzij0 4 2 2 i1j1an m 4 0 實軸上的根軌跡： 4, 0 分離點：N S KM SSS 4S 4S 20NS 0MSS 2S 22 62 根據(jù)重根法，N SMS NSM S 0KS 2S 2 62 066S 2 初射角S 2 j 2 j2.45 2k 1npli1 ilp i 180 901804arctan22 90另一初射角為 90 與虛軸的交點：根據(jù)特征方程S

4、 S 4S 4S 20 K 0S 4 8S 3 36S 2 80S K 0勞斯表S4136KS3880S226K2080 8KS126S0K根據(jù)勞斯判據(jù)： K0，2080-8K0則，K260 時閉環(huán)極點進入 S 的右半平面，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍是0 K 260控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。繪制以參數(shù) a (20 分)【解】這是一個關(guān)于參數(shù)根軌跡的繪制。閉環(huán)傳遞函數(shù)為1 sG(s)s s211 G(s)H(s)11s s as1s 2as 1閉環(huán)特征方程為Ds ss 2as 1 s2 2s 1 as 0將上式兩邊用 s21 2s 1除，得as 0s2 2s 1Gsasas則，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為s2

5、 2s 1s12這里繪制以 a 為變量的根軌跡，叫做參量根軌跡。 起點：S= 112終點： Z =0，Z 趨向無窮遠處12 分支數(shù)： 2 支（即兩條根軌跡）a 漸近線：夾角： a2k 1n m2k 12 1 180交點：無 實軸上的根軌跡： (, 0 無分離點 不與虛軸相交因此，系統(tǒng)根軌跡為jwjw-3-2-10設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) GH(s) 2，繪制幅相曲線，確定其與實軸的交點，如果相s2(s 1)(2s 1)交確定交點處的頻率與幅值。用 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)判別穩(wěn)定性。 (20 分)【解】頻率特性為GHj22 21j2121 22 j32 22 j3 2 22 j3 22 j3

6、2 22 j3 22 1 22 92 242 j62 12 92 12 92 起點： 終點： 0, G ( )H ( ) G ( ( G ( j)H ( ) 0,G ( ( 因為虛部不能為零，所以曲線不與實軸相交。但曲線能與虛軸相交，令實部等于零，即 2 4122 0，則，223虛部為4ImGH23虛部為4因為開環(huán)傳遞函數(shù)沒有極點位于 s 的右半平面，所以 P 0Nyquist 變化時順時針包圍（-1，j0）2 圈，所以N 2Nyquist P 0, N 2, Z P N 已知最小相位開環(huán)系統(tǒng)的漸近線如下圖所示。求（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）穩(wěn)定裕量（3） 如果要求穩(wěn)定裕量 300 ，確定開

7、環(huán)放大系數(shù) K。(20 分)（1）由圖得到開環(huán)傳遞函數(shù)為G SS SK 1 1100.110從圖中知，當 0.1時，L40，20 lg所以 40，解得K 10因此最后得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GS1010S S 1 110S 10.1S 1100.1101由圖得到系統(tǒng)的截止頻率 c 1穩(wěn)定裕量為 180 c180arctan10carctan c 180 90 arctan101 arctan0.11 180 180 0GSKS 10.1S 1當要求穩(wěn)定裕量 30時 arctan10 arctan0.1 ccarctan10 arctan cc 0.167c12 12 102 1ccc即cK0.

8、1670.1671001672 10101672 1K 0.3255. 設(shè)一單位反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所示。試求： （1）數(shù)（2）計算相角裕度并判斷穩(wěn)定性；（3）求 r(t) = t （20 分）L (L ( ) / dB20dB/dec40dB/dec20dB/dec0.0010.010.1140dB/dec51 (rad6040200/ s)解:1第一個轉(zhuǎn)折頻率為 0.01 第二個轉(zhuǎn)折頻率為 0.11率為 53當 0.01 時，L 60dB ，根據(jù)20 log K 10 1K s 110 10.1s 110(10s 1)25G(s) 25 1 ss 1s 1ss 1 1s 1s(100s1)(0.2s 1)130.01由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕量 來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖中知 c 1