萬有引力與航天章階段復(fù)習(xí)課件

1、宇宙航行章末復(fù)習(xí)宇宙航行章末復(fù)習(xí)日心說 橢圓焦點(diǎn)相等日心說 橢圓焦點(diǎn)相等吸引正比距離r的二次方6.6710-11海王星吸引正比距離r的二次方6.6710-11海王星7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s低速宏弱觀7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s低速宏弱一、處理天體運(yùn)動(dòng)問題的“一”“二”“三”分析處理天體運(yùn)動(dòng)問題，要抓住“一個(gè)模型”、應(yīng)用“兩個(gè)思路”、區(qū)分“三個(gè)不同”。1.一個(gè)模型：無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形，就可將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一、處理天體運(yùn)動(dòng)問題的“一”“二”“三”2.兩個(gè)思

2、路:(1)所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，所需的向心力都來自萬有引力。因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即(2)不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即 變形得GM=gR2，此式通常稱為黃金代換式。2.兩個(gè)思路:3.三個(gè)不同:(1)不同公式中r的含義不同。在萬有引力定律公式(F= )中，r的含義是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；在向心力公式(F= =m2r)中，r的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。當(dāng)一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩式中的r相等。3.三個(gè)不同:(2)運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。以下是三種速度的比較，見下表:(2)運(yùn)行速

3、度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a的含義不同。(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面萬有引力與航天章階段復(fù)習(xí)課件【典例1】(2013衡水高一檢測(cè))如圖是我國(guó)發(fā)射“神舟七號(hào)”載人飛船的入軌過程。飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運(yùn)行的周期約為90分鐘。下列判斷正確的是( )【典例1】(2013衡水高一檢測(cè))如圖是我國(guó)發(fā)射“神舟七A.飛船變軌前后的線速度相等B.飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失

4、重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度A.飛船變軌前后的線速度相等【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B、C。飛船點(diǎn)火加速變軌,前后的線速度不相等,所以A不正確。飛船在圓軌道上時(shí)由萬有引力來提供向心力,航天員出艙前后都處于完全失重狀態(tài),B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期為90分鐘,小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí),根據(jù)T= 知,飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度,C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力產(chǎn)生加速度,變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力產(chǎn)生加速度,所以兩種情況下的加速度相等,D不正確

5、?！緲?biāo)準(zhǔn)解答】選B、C。飛船點(diǎn)火加速變軌,前后的線速度不相【變式訓(xùn)練】同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對(duì)地面靜止不動(dòng)。如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g。那么，同步衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行速度為( )【解析】選D。同步衛(wèi)星的向心力等于地球?qū)λ娜f有引力 故衛(wèi)星的軌道半徑 物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬有引力 =mg，即GM=gR2。所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v=r= D正確。 【變式訓(xùn)練】同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對(duì)地面靜止不動(dòng)。如二、雙星問題1.雙星：眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著它們連線上的某一點(diǎn)共同轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的兩顆恒星稱為雙星。2.雙星問題特點(diǎn)：如

6、圖所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L(zhǎng)。此雙星問題的特點(diǎn)是：二、雙星問題(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn);(2)兩星的向心力大小相等,由它們間的萬有引力提供;(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同;(4)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離,即r1+r2=L。(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn);3.雙星問題的處理方法:雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即4.雙星問題的兩個(gè)結(jié)論：(1)運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1=m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：由于= r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1+m

7、2=3.雙星問題的處理方法:雙星間的萬有引力提供了它們做圓周【典例2】(2013濟(jì)南高一檢測(cè))宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但兩者不會(huì)因萬有引力的作用而吸引到一起。設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距為L(zhǎng)。求：(1)雙星的軌道半徑之比;(2)雙星的線速度之比;(3)雙星的角速度?！镜淅?】(2013濟(jì)南高一檢測(cè))宇宙中兩個(gè)相距較近的天體【標(biāo)準(zhǔn)解答】這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，從而保持兩星間距離L不變，且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必須相同。如圖所示，兩者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R

8、2。由萬有引力提供向心力，有【標(biāo)準(zhǔn)解答】這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至 m12R1 m22R2 (1)由兩式相除，得(2)因?yàn)関R，所以(3)由幾何關(guān)系知R1R2L 聯(lián)立式解得答案：(1) (2) (3) m12R1 【變式訓(xùn)練】質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。【變式訓(xùn)練】質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道

9、中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg和7.351022kg。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留三位小數(shù))(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期?！窘馕觥?1)兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，則：對(duì)于星球B： 對(duì)于星球A:其中r1+r2=L,由以上三式可得：【解析】(1)兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相(2)對(duì)于地月系統(tǒng)，若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由(1)可知地球和月球的運(yùn)行周期T1=

10、若認(rèn)為月球圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：解得T2=則答案：(1) (2)1.012 (2)對(duì)于地月系統(tǒng)，若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做考查角度1 開普勒三定律1.(2012北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，下列說法正確的是( )A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合考查角度1 開普勒三定律【解析】選B。根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一

11、個(gè)常數(shù)，即 =k，如果在橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸等于在圓軌道運(yùn)行衛(wèi)星的半徑，它們的運(yùn)行周期就相等，A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的軌道是正圓，周期都是24小時(shí)，根據(jù) =k，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑r都相等，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒，在軌道的不同位置可能有相等的重力勢(shì)能，因而具有相等的動(dòng)能，所以軌道的不同位置，速率也有可能相等，B正確；經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道可以有無數(shù)多條，D錯(cuò)誤。 【解析】選B。根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周考查角度2 萬有引力定律2.(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面

12、處的重力加速度大小之比為( )考查角度2 萬有引力定律【解析】選A。根據(jù)萬有引力與重力相等可得，在地面處有在礦井底部有 所以故選項(xiàng)A正確?！窘馕觥窟xA。根據(jù)萬有引力與重力相等可得，在地面處有3.(2012福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為( )【解析】選B。由N=mg得g= 在行星表面 =mg,衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則聯(lián)立以上各式得 故選B。3.(2012福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周4.(2

13、013浙江高考)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是( )A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為4.(2013浙江高考)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步【解析】選B、C。地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計(jì)算，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為 A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由幾何知識(shí)可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為 兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為 C項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個(gè)力夾角為12

14、0，所以三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力等于零，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 【解析】選B、C。地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式考查角度3 行星的運(yùn)動(dòng)5.(2013福建高考)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足( )【解析】選A。設(shè)行星質(zhì)量為m，據(jù) 得 故選A?？疾榻嵌? 行星的運(yùn)動(dòng)6.(2012江蘇高考)2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則

15、此飛行器的( )A.線速度大于地球的線速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力僅由太陽的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供6.(2012江蘇高考)2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)【解析】選A、B。由題意知在該軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行器和地球具有相同的角速度，由題圖可知，飛行器繞太陽運(yùn)行的軌道半徑大于地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑，由v=r可知，飛行器的線速度大于地球的線速度，A正確；由a=2r可知，飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正確；假設(shè)飛行器在該軌道上只有太陽的引力提供向心力，由萬有引力定律得可知a飛a地，所以向心力應(yīng)由太陽和地球?qū)ζ淙f有引力的合力提供，所以C和D錯(cuò)誤。故選A、B。

16、 【解析】選A、B。由題意知在該軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行器和地球具考查角度4 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)7.(2013大綱版全國(guó)卷)“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行,運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球半徑約為1.74103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為 ()A.8.11010kg B.7.41013kgC.5.41019kg D.7.41022kg考查角度4 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)【解析】選D。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m,月球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力 將h=200 000 m，T=12760 s,G=6.6710-11 Nm2

17、/kg2,R=1.74106 m，代入上式解得M=7.41022 kg，可知D選項(xiàng)正確?！窘馕觥窟xD。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m,月球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬8.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)2012年6月18日，“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是( )A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，“天宮一號(hào)”的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，“天宮一號(hào)”的軌道高度將緩慢降低D.航天員在“天宮一號(hào)”中處于失重狀態(tài)，說明航天員不

18、受地球引力作用8.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)2012年6月18日，“神舟【解析】選B、C。繞地球運(yùn)行的飛船和“天宮一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)；如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，空氣阻力對(duì)“天宮一號(hào)”做負(fù)功速率減小而做向心運(yùn)動(dòng)，高度將緩慢降低，萬有引力又會(huì)對(duì)“天宮一號(hào)”做正功而使其動(dòng)能可能會(huì)增加，故選項(xiàng)B、C對(duì)；航天員在“天宮一號(hào)”中處于失重狀態(tài)是因?yàn)槠渲亓μ峁┫蛐牧Γ⒉皇遣皇艿厍蛞ψ饔?，所以選項(xiàng)D錯(cuò)?！窘馕觥窟xB、C。繞地球運(yùn)行的飛船和“天宮一號(hào)”的速度小于第9.(2011山東高考)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方9.(2011山東高考)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球【解析】選A、C。由題意知甲衛(wèi)星的軌道半徑比乙的大，由萬有引力提供向心力可得 得出周期和軌