2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

1、愿你如愿，祝你成功 PAGE PAGE 182022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1. 如圖，點A、B表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的實數(shù)是（ ）A. 2B. 2C. 12D. 2. 下列整式與ab2為同類項的是（A. a2bB. -2ab23. “冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的

2、吉祥物該吉祥物以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 48，47B. 50，47C. 50，48D. 48，504. 下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D. 5. 為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的

3、凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）A. x+y=404x+3y=12B. C. x+y=403x+4y=12D. 6. 在ABCD中（如圖），連接AC，已知BAC=40，ACB=80，則BCD=（ A. 80B. 100C. 120D. 1407. 在ABC中（如圖），點D、E分別為AB、AC的中點，則SADE:A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:48. 中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時，用4個全等直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”若

4、“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則tan=（ A. 2B. 32C. 12二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9. 若，則下列四個選項中一定成立的是（ ）A. a+2b+2B. C. D. a-1b-110. 依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0 x30，30 x60，60 x90）則下列說法正確的是（ ）A 該班有4

5、0名學(xué)生B. 該班學(xué)生當天完成作業(yè)時長在30 xC. 該班學(xué)生當天完成作業(yè)時長在0 x30D. 該班學(xué)生當天完成作業(yè)時長在0 x6011. 下列計算正確的是（ ）A. 4a-2a=2B. a12. 如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：作線段AB=2，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；連接AC、BC，作直線CD，且CD與AB相交于點則下列說法正確的是（ ）A. ABC是等邊三角形B. C. AH=BH三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 四個數(shù)1，0，12，中，為無理數(shù)的是_14. 請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)

6、表達式_15. 2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_米16. 如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知，CDB=20，則四、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17. 如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A-1,1，B-4,0，C-2,2將ABC繞原點O（1）請寫出A1、B1、C1三點的坐標：A1_，B（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點B118. 先化

7、簡，再求值：1x-319. 如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC、BD（1）求證：AEC（2）連接AD，若AD=3，C=3020. 5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動八年級（一）班由A1、A3（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若A1、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里先由A1隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事求A1、兩人恰好講述同一名科技英雄故

8、事的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森21. 湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進行了設(shè)計傘的實踐活動小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中DHAH0.618）：傘柄AH始終平分BAC，AB=AC=20cm22. 百年青春百年夢，初心獻黨向未來為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神某中學(xué)在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動為了解5月份八年級學(xué)

9、生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4數(shù)據(jù)整理：本數(shù)026組別ABCD頻數(shù)2m63數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題（1）在統(tǒng)計表中，m=_（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_；（3）若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)23. 為落實國家關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成、（1）方案一：如圖，全部

10、利用圍墻的長度，但要在區(qū)中留一個寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定（2）方案二：如圖，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？24. 已知A3,0、B0,4是平面直角坐標系中兩點，連接（1）如圖，點P在線段AB上，以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點P的反比例函數(shù)表達式；（2）如圖，點N是線段OB上一點，連接AN，將AON沿AN翻折，使得點O與線段AB上點M重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式25. 在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，過點B、C分別作l（1）特例體驗：如圖，若直線lBC，AB=AC=2，分別

11、求出線段（2）規(guī)律探究：如圖，若直線l從圖狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)045，請?zhí)骄烤€段BD、CE如圖，若直線l從圖狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)4590，與線段BC相交于點，請再探線段BD、CE和（3）嘗試應(yīng)用：在圖中，延長線段BD交線段AC于點F，若CE=3，DE=1，求26. 已知拋物線y=（1）如圖，若拋物線圖象與x軸交于點A3,0，與y軸交點B0,-3連接求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；若點P是拋物線上一動點（與點A不重合），過點P作PHx軸于點，與線段AB交于點M是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P（2）如圖，直線y=43x+n與y軸交于點C，同時與拋物線y=x2+bx+

12、c交于點D-3,02022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多

13、項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】BD【12題答案】【答案】ABC三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】y=【15題答案】【答案】4105【16題答案】【答案】40#40度四、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）【17題答案】【答案】（1）A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2） （2）2【18題答案】【答案】x+2，4【19題答案】【答案】（1）證明見解析 （

14、2）O的半徑為3【20題答案】【答案】（1）在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1 （2）A1、兩人恰好講述同一名科技英雄故事概率為【21題答案】【答案】72cm【22題答案】【答案】（1）9 （2）108 （3）90【23題答案】【答案】（1）CG長為8m，DG長為4m （2）當BC=72m時，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=1474【24題答案】【答案】（1）y=（2）【25題答案】【答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2 （2）DE=CE+BD；理由見解析；BD=CE+DE；理由見解析 （3）

15、S【26題答案】【答案】（1）y=x2-2x-3，存在，點P坐標為(2，-3)（2）b-32或中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯點與考點一、數(shù)與式易錯點1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念混淆.易錯點2：實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，易導(dǎo)致運算出錯.易錯點3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.易錯點4：求分式值為零時易忽略分母不能為零.易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的變化，當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意

16、計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式.易錯點6：非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0，則每個式子都為0；整體代入法；完全平方式.易錯點7：五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)， HYPERLINK /search.aspx t /content/18/0329/20/_blank 三角函數(shù)，絕對值，負指數(shù)，二次根式的化簡.易錯點8：科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.易錯點9：代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序.易錯點10：探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個基本數(shù)列的通項公式二、方程（組）與不等式（組）易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立

17、的條件.易錯點2：運用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為O的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想.（消元降次）易錯點3：運用不等式的性質(zhì)時，容易忘記改不變號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯.易錯點4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯.易錯點5：關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.易錯點6：關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.易錯點7：解分式方程時首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗，導(dǎo)致運算結(jié)果出錯.易錯點8：不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運用數(shù)軸.易錯點9：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.易錯點10：各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：八、統(tǒng)計與概率易錯點1：中位