廣東省陽江市江城區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標(biāo)為，則的值為（ ）ABCD2關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（ ）A對稱軸為直線B當(dāng)時，隨的增大而減小C與軸沒有交點D與軸

2、交于點3舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A5.5103B55103C0.55105D5.51044如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米5下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個交點的是 （ ）ABCD6已知，則（ ）A2BC3D7若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm18以為

3、頂點的二次函數(shù)是（ ）ABCD9如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；2ab1；b24ac1下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD10如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點A，B，若OAAC，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D811如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（ ）ABCD12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）ABCD二、填空題（每題4分，共

4、24分）13如圖，將RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=25，則C的度數(shù)是_14已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標(biāo)是_15在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同隨機(jī)摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只16一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為_17如圖，

5、在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.18當(dāng)_時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義三、解答題（共78分）19（8分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率20（8分）解方程：x2+2x=121（8分）如圖，已知RtABC中，ACB90，E為AB上一點，以AE為直徑作O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F（1）求證：AEAF；（2）若

6、AE5，AC4，求BE的長22（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值23（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最

7、大值及此時點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點在軸上，且滿足，求的長.24（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；25（12分）如圖，O為MBN角平分線上一點，O與BN相切于點C，連結(jié)CO并延長交BM于點A，過點A作ADBO于點D（1）求證：AB為O的切線；（2）若BC6，tanABC，求AD的長26某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨

8、時的水平?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PCy軸，則P點的橫坐標(biāo)為4，所以E點坐標(biāo)為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標(biāo)特征寫出P點坐標(biāo)【詳解】解：過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，P與y軸相切于點C， PCy軸，P點的橫坐標(biāo)為4，E點坐標(biāo)為（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH

9、=，PE=，PD= ，P點坐標(biāo)為（4，）故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了垂徑定理2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

10、|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5104，故選D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可【詳解】黃金分割點的比例為 （米）主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為 （米）故答案為：D【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，

11、據(jù)此判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本選項錯誤，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵6、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不

12、大7、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C8、C【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點坐標(biāo)為(a,b).【詳解】解：當(dāng)頂點為時，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：，故選擇C.【點睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a1；拋物線與y軸交點在y軸的負(fù)半軸，c1；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a1，c1，ac1，故正確，方程當(dāng)y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，

13、故正確，當(dāng)x=1時，y=a+b+c1，故正確，該拋物線的對稱軸是直線x=當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故錯誤，則2a=-b,那么2a+b=1，故錯誤，拋物線與x軸兩個交點，b2-4ac1，故正確，故正確的為. 選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答10、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，BOD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【詳解】設(shè)A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點A，B在雙曲線y上，k

14、mn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|11、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當(dāng)x=0時，y=-k，當(dāng)y=0時，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題

15、的關(guān)鍵.12、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、70【詳解】解：RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70故答案為70【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵14、【分析】確定函數(shù)的對稱軸 =-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸 =-2，則與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（-3,0） 故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的特征，

16、熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.15、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率16、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，母線長為9，圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，圓錐的側(cè)面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形

17、的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵17、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算18、x1且x1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可【詳解】有意義，x1且11，x1且x1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x1且x1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1三、解答題（共78分）19、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可試題解析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題

18、意得：解得：（不合題意舍去），=30%答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%考點：一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題20、x1=1+，x2=1【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x1=1+，x2=1【詳解】請在此輸入詳解！21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODBC，根據(jù)平行線的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OEDODE，等量代換得到OEDF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OD，BC切O于點D，ODBC，O

19、DC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、（1）E點坐標(biāo)為(0, )；（2） ；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時N點坐標(biāo)為(， )【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點即為點E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（3）先設(shè)N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式

20、為y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為yx+， 當(dāng)x=0時，y0+，所以E點坐標(biāo)為(0，)； （2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式為yx2x； （3）如圖，作NGy軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設(shè)N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSONG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四邊形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+當(dāng)m時，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時

21、N點坐標(biāo)為(，)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積23、（1）；（2）當(dāng)時，取最大值，此時點坐標(biāo)為.（3）或17.【分析】（1）根據(jù)對稱軸與點A代入即可求解；（2）先求出，過點作軸的平行線，交直線于點，設(shè)，得到，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意分當(dāng)在軸正半軸上時， 當(dāng)在軸負(fù)半軸上時利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）對稱軸為x1，1，b2a，yax22ax5，yx3與x軸交于點A（3，0），將點A代入yax22ax5可

22、得a.（2）令，解得：，過點作軸的平行線，交直線于點，設(shè)，則，則，當(dāng)時，取最大值，此時點坐標(biāo)為.（3）存在，理由：當(dāng)在軸正半軸上時，如圖，過點作于，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，又，設(shè)，則，又，當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，記作，由知，取，如圖，則由對稱知：，因此點也滿足題目條件，綜合以上得：或17.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積和BOC的面積和即可求出【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=過A(-5，-1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO直線解析式為：y=x+4C(0，4)，CO=4由圖形可知，【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求AOB面積的關(guān)鍵是將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC和BOC的面