2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市部分中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)2如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:63人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)共六冊(cè)，總字?jǐn)?shù)是978

2、000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781064如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD5把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD6如圖，12，則下列各式不能說(shuō)明ABCADE的是（）ADBBECCD7二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A直線x3B直線x2C直線x1D直線x08擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說(shuō)法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上9如圖，在平行四邊

3、形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交 BD于點(diǎn)F，若DE：EC2：1，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ） A1 ：4B4：9C9：4D2：310已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形A六B八C十D十二二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)12如圖，已知O的半徑為2，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABCAOC，且ADCD，則圖中陰影部分的面積等于_13如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_(kāi)14圓心角是60

4、且半徑為2的扇形面積是_15計(jì)算：_16若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是_17如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_18如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題(共66分)19（10分）在正方形中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直

5、線交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接求證：；若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)20（6分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+1121（6分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A求作：直線AD，使得ADl作法：如圖2，在直線l上任取一點(diǎn)B，連接AB；以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)C；分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下面的證明（說(shuō)明：括號(hào)里填

6、推理的依據(jù)） 證明：連接CDAD=CD=_=_，四邊形ABCD是 （ ）ADl（ ）22（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為（元），寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費(fèi)用的最大值.23（8分）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC6，BD1點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上設(shè) AEm（1

7、）如圖，當(dāng)m1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）寫(xiě)出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍24（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為40米、24米的矩形賞魚(yú)池內(nèi)建一個(gè)正方形的親水平臺(tái)為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個(gè)方向修四條等寬的小路與平臺(tái)相連，若小路的寬是正方形平臺(tái)邊長(zhǎng)的，小路與親水平臺(tái)的面積之和占矩形賞魚(yú)池面積的，求小路的寬 25（10分）如圖，在中，垂足為，為上一點(diǎn)，連接，作交于（1）求證：（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)(證明不做要求)26（10分）閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+c+的解

8、是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+c+（a0）與它們的關(guān)系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證（2）可以直接利用（1）的結(jié)論，解關(guān)于x的方程：x+a+參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷【詳解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟

9、練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點(diǎn)：位似變換3、C【詳解】解：978000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.78105，故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)4、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得BAD與ABC互補(bǔ)，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可

10、得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長(zhǎng)度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長(zhǎng)的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度5、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為

11、：.故選A.6、D【分析】根據(jù)12，可知DAEBAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可【詳解】解：A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似故選D【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可【詳解】解：x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函

12、數(shù)的圖象8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲硬幣問(wèn)題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、B【分析】先判斷DEFBAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB，DEFBAF，.又DE：EC2：1，.故選B

13、.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案【詳解】一個(gè)外角為銳角，且其余弦值為，外角45，360451故它是正八邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可【詳解】解：四邊形OABC是菱形，A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)，A（6，10），C（

14、6，10），故答案為：（6，10）【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積【詳解】解：連接AC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OEAD，垂足為E，ABCAOC，AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin6022，S陰影部分S扇形OADSAOD2221，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察扇形的面積和三角形

15、的面積，熟練掌握面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵14、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.15、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵16、相離【解析】r=2,d=3, 則直線l與O的位置關(guān)系是相離17、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120且

16、其內(nèi)角為120求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設(shè)AM=aAB=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長(zhǎng)為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑18、【分析】連接OD，求得AB的長(zhǎng)度，可以推知OA和OD的長(zhǎng)度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)

17、睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）通過(guò)正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明 ，則有 ，進(jìn)而可證明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問(wèn)題可解；（3）設(shè)，則 ，表示出EH,然后利用解出x的值，進(jìn)而可求EH的長(zhǎng)度；當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，畫(huà)出圖形，用同樣的方法即可求EH的長(zhǎng)度【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 四邊形DEFG是正方形 在和中， 在和中， 作 交EH于點(diǎn)P，則 （3）

18、當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，設(shè)，則 解得 當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 點(diǎn)G在BC邊上四邊形DEFG是正方形 在和中， 設(shè)，則 解得 綜上所述，EH的長(zhǎng)度為或【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵20、（1）x11,x21.2；（2）或【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【詳解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，則(x1)(2x3)1，x11或2x31，解得x1或x1.2；故答案為x1或x1.2(2)

19、a1，b3，c1，(-3)241121，則x，或【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見(jiàn)的解法是解決本類(lèi)題的關(guān)鍵21、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對(duì)邊平行.【解析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得【詳解】證明：連接CD.AD=CD=BC=AB，四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).ADl(菱形的對(duì)邊平行)【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2），綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）

20、根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費(fèi)用=種草的費(fèi)用+種花的費(fèi)用列出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：（1）由圖象可知，點(diǎn)在上，代入得：，解得，由圖象可知，點(diǎn)在上，解得；（2）種花面積不小于，種草面積小于等于，由題意可得：，當(dāng)時(shí)，有最大值為32500元.答：綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)m0時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；當(dāng)0m時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；當(dāng)m時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；當(dāng)m時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；當(dāng)m5時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；當(dāng)m5時(shí)，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與菱形產(chǎn)生交點(diǎn)，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點(diǎn)即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖，如圖（也可以用圖的方法，取O與邊BC、CD、AD的另一個(gè)交點(diǎn)即可）（2）O到菱形邊的距離為,當(dāng)O與AB相切時(shí)AE=，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A,C時(shí)，O與AB交于A,E兩點(diǎn)，此時(shí)AE=2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：當(dāng)m0時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；當(dāng)0m時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；當(dāng)m時(shí)，如圖，存在1個(gè)