2023學年上海市靜安區(qū)風華初級中學數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝

2、上2如今網(wǎng)上購物已經成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD3若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，且經過點(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()ABCD4方程組的解的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45用配方法解方程x2-4x+30時，原方程應變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)216某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)7815832

3、1801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A0.78B0.79C0.85D0.807如圖是一個半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm，則油面的深度為（ ）A1cmB15cmC2cmD25cm8如圖，AB是O的直徑，點C和點D是O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD9二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結論：；，其中錯誤結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度

4、AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P若OP=，則k的值為_12如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：陰影部分的面積為；若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；當AOC

5、時，；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是 _（填寫正確結論的序號）13如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.14若m是方程2x23x10的一個根，則6m29m+2020的值為_15有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園若設這塊長方形的土地長為xm那么根據(jù)題意列出的方程是_（將答案寫成ax2+bx+c=0（a0）的形式）16如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸

6、一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為CD，A、E、C在一條線上如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_m17若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_18如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_三、解答題(共66分)19（10分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖20（6分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率21（6分）如圖1，分別是的內角的平分線

7、，過點 作，交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值22（8分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側）.（1）求點A，B的坐標;（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接

8、寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）整點的個數(shù).24（8分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+625（10分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28126（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸

9、球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：選項A，袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，本選項錯誤；選項B，天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯誤；選項C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，本選項錯誤；選項D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確故答案選D考點：概率

10、的意義2、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結論【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得：故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵3、A【分析】代入兩點的坐標可得 ， ，所以 ，由拋物線的頂點在第一象限可得 且 ，可得 ，再根據(jù)、，可得S的變化范圍【詳解】將點(0，1)代入中可得 將點(-1，0)代入中可得 二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限對稱軸 且 ， 故答案為：A【點睛】本題考

11、查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質以及各系數(shù)間的關系是解題的關鍵4、A【分析】分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)x、y的正負分4種情況討論：當x0，y0時，方程組變形得：，無解；當x0，y0時，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無解；當x0，y0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；當x0，y0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1故選：A【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答即可【

12、詳解】移項，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)大量的實驗結果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結論【詳解】從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率當試驗次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近n 越大,頻率偏離這個常數(shù)

13、較大的可能性越小這個常數(shù)稱為這個事件的概率7、A【分析】過點O作ODAB于點D，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，再在RtAOD中，利用勾股定理求出OD的長即可得到答案【詳解】解：過點O作ODAB于點D，AB=8cm，AD=AB=4cm，在RtAOD中，OD=2（cm），油面深度為：5-2=1（cm）故選：A【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵8、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得B的正弦即可求得答案【詳解】AB是直徑，ADB90，O的半徑是13，AB21326，由勾股定理得：

14、AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大9、A【分析】對稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；當時，當時，得；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，正確；當時，當時，正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時，錯誤；故選A【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結合解題是關鍵10、D【解析】利用直角三角形DE

15、F和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P，設點P的坐標為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關于m的等式，即可求出m，得出點P坐標，且點P在

16、反比例函數(shù)圖象上，所以點P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點P設點P的坐標為(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3點P在第一象限m=1點P的坐標為(1,3)點P在反比例函數(shù)y=圖象上解得k=3故答案為：3【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，交點坐標同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標系中點坐標的性質，可利用勾股定理求解12、【分析】由題意作AEy軸于點E，CFy軸于點F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四邊形的性質

17、求得點C的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得系數(shù)k2的值當AOC=90，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷AOMCNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質得OA=OC，可判斷RtAOMRtCNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱【詳解】解：作AEy軸于E，CFy軸于F，如圖：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S陰影部分=（k1-k2），故

18、錯誤；四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）C（-2，4）又點C位于y=上，k2=xy=-24=-1故正確；當AOC=90，四邊形OABC是矩形，不能確定OA與OC相等，而OM=ON，不能判斷AOMCNO，不能判斷AM=CN，不能確定|k1|=|k2|，故錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故正確故答案是：【點睛】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱

19、形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵13、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型

20、15、x2361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x121）米的正方形，丙的長是（x121）米，寬是121（x121）米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程【詳解】根據(jù)題意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵16、5.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，則，即，解得：CD=5.1m點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等在利用

21、三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度17、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可【詳解】一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵18、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點睛】本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關鍵

22、是找出ACB=90本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出直徑所對的圓周角為90是關鍵三、解答題(共66分)19、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵20、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率=【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出所有情況，再用公式進行求解.21、（1）證明見解析；（2） ；（3）當， ；當，【分析】（

23、1）先利用角平分線的性質，得 ， ，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；（3）利用ABC與ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函數(shù)求值【詳解】（1）如圖1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延長AD交BC于點F BE平分ABC ， （3）ABC與ADE相似， ABC中必有一個內角和為90ABC是銳角 當 時 ， 分別是的內角的平分線 代入解得 當 時 ABC與ADE相似 分別是的內角的平分線 此時綜上所述，當， ；當，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及銳角三角函數(shù)是解題的關鍵

24、22、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，當x=130時，W有最大值2答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【點睛】本題

25、考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構建二次函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍23、（1）點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標特征即y=0，可得關于x的方程，解方程即可；（2）直接寫出從1到3的整數(shù)的個數(shù)即可；先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標，再結合函數(shù)圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）；（2）線段AB之間橫、縱坐標都是整數(shù)的點有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.線段AB上一共有5個整點；拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標是（1，1），觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）共6個整點.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標、二次函數(shù)的