2023年長春市中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2023年長春市中考數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1 3的相反數(shù)是A3BCD3【答案】A【解析】試題分析： 3的相反數(shù)是3應(yīng)選A考點(diǎn)：相反數(shù)2據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A67106B6.7105C6.7107D6.7108【答案】C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3以下圖形中，可以是正方體外表展開圖的是ABCD【答案】D【解析】試題分析：以下圖形中，可以是正方體外表展開圖的是，應(yīng)選D考點(diǎn)：幾何體的展開圖4不等式組的解集為Ax2Bx1Cx1Dx3【答

2、案】C【解析】試題分析：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x1，應(yīng)選C考點(diǎn)：解一元一次不等式組5如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC假設(shè)A=62，AED=54，那么B的大小為21cnjyA54B62C64D74【答案】C考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和6如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形假設(shè)拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，那么這塊矩形較長的邊長為【出處：21教育名師】A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【答案】A【解析】試題分析：依題意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形

3、較長的邊長為3a+2b應(yīng)選A考點(diǎn)：列代數(shù)式7如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC=29，過點(diǎn)C作O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D，那么D的大小為21cnjy A29B32C42D58【答案】B考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形的外角的性質(zhì)；4.三角形的內(nèi)角和定理8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，0，頂點(diǎn)B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1假設(shè)函數(shù)y=k0，x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，那么k的值為ABCD【答案】D【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，0，BC=4，DB：DC=3：1，B3，OD，C1，OD，

4、BAO=60，COD=30，OD=，C1，k=，應(yīng)選D考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì);2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二、填空題每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上9計(jì)算：=【答案】【解析】試題分析：=；考點(diǎn)：二次根式的乘法10假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a的值是【答案】4考點(diǎn)：根的判別式11如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)假設(shè)AB：BC=1：2，DE=3，那么EF的長為21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【答案】6【解析】試題分析：abc，EF=6.考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理12如圖，那么ABC中，BAC=100，A

5、B=AC=4，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，那么的長為結(jié)果保存21教育網(wǎng)【答案】考點(diǎn)：1.弧長公式；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形內(nèi)角和定理13如圖，這個(gè)圖案是我國漢代的趙爽在注解?周髀算經(jīng)?時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖此圖案的示意圖如圖，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個(gè)全等的直角三角形假設(shè)EF=2，DE=8，那么AB的長為21世紀(jì)*教育網(wǎng)【答案】10【解析】試題分析：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，直角ABF中，利用勾股定理得：AB= =10考點(diǎn)：勾股定理的證明14如圖，在平面直角坐標(biāo)系

6、中，ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為2，1，6，1，BAC=90，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P假設(shè)ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為【答案】-1，-2考點(diǎn)：等腰直角三角形三、解答題本大題共10小題，共78分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15先化簡，再求值：3aa2+2a+12a+12，其中a=2【答案】3a3+4a2a2，36【解析】試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值www-2-1-cnjy-com試題解析：原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，當(dāng)a=2時(shí)，

7、原式=24+162236考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值16一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母用畫樹狀圖或列表的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率【來源：21cnj*y.co*m】【答案】考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法17如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60【答案】大廳兩層之間的距離BC的長約為

8、6.18米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題18某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購置了排球和跳繩排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍，購置跳繩共花費(fèi)750元，購置排球共花費(fèi)900元，購置跳繩的數(shù)量比購置排球的數(shù)量多30個(gè)，求跳繩的單價(jià)【答案】跳繩的單價(jià)是15元【解析】試題分析：首先設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，那么排球的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)900元購進(jìn)的排球個(gè)數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案【版權(quán)所有：21教育】試題解析：設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，那么排球的單價(jià)為3x元，依題意得： =30，解方程，得x=15經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，且符合題意答：跳繩的單價(jià)是15

9、元考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用19如圖，在菱形ABCD中，A=110，點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，假設(shè)E=86，求F的度數(shù)21*cnjy*com【答案】86考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.三角形的性質(zhì)和判定20某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長t小時(shí)分為A，B，C，D，EA：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6五個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：1求n的值；2根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該年級6

10、00名學(xué)生中睡眠時(shí)長缺乏7小時(shí)的人數(shù)【答案】1n=60；2估計(jì)該年級600名學(xué)生中睡眠時(shí)長缺乏7小時(shí)的人數(shù)為90人【解析】考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用 21甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y件甲車間加工的時(shí)間為x時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象如下圖21教育名師原創(chuàng)作品1甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件2求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3求甲、乙兩車間共同加工完1000件

11、服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間【答案】180；1140；2乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60 x1204x9；3甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí)【解析】試題分析：1根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間，即可求出甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；2根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間，即可求出乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間，即可求出乙車間修好設(shè)備時(shí)間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率工作時(shí)間，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之

12、間的函數(shù)關(guān)系式；3根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率工作時(shí)間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解試題解析：1甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為7209=80件，這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140件故答案為：80；11402乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為1202=60件，乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為942012060=4時(shí)乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60 x4=60 x1204x92-1-c-n-j-y3甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x，當(dāng)80 x+60 x120=1000時(shí)，

13、x=8答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí)考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.解一元一次方程.22【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DEBC，且DE=BC不需要證明21*cnjy*com【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明【應(yīng)用】在1【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：只添加一個(gè)條件2如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O假設(shè)AO=O

14、C，四邊形ABCD面積為5，那么陰影局部圖形的面積和為【答案】【探究】平行四邊形理由見解析；【應(yīng)用】1添加AC=BD，理由見解析；22先判斷出SBCD=4SCFG，同理：SABD=4SAEH，進(jìn)而得出S四邊形EFGH=，再判斷出OM=ON，進(jìn)而得出S陰影=S四邊形EFGH即可【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】試題解析：【探究】平行四邊形理由：如圖1，連接AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形【應(yīng)用】1添加AC=BD，理由：連接AC，BD，同1知，EF=AC，同【探究】的方法得，F(xiàn)G=BD，AC=B

15、D，EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，EFGH是菱形；故答案為AC=BD；考點(diǎn)：1.三角形的中位線定理；2.平行四邊形的判定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性質(zhì)23如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒1求線段AQ的長；用含t的代數(shù)式表示2連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；3如圖，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，以PE

16、，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊局部圖形的面積為S當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2時(shí)t的值【答案】1AQ=8t0t4；2t=s或3s時(shí)， PQ與ABC的一邊平行；3當(dāng)0t時(shí)，S=16t2+24t當(dāng)t2時(shí)，S=t2+40t-48當(dāng)2t3時(shí)，S=t2+30t24當(dāng)t=s或s時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2【解析】3如圖1中，a、當(dāng)0t時(shí)，重疊局部是四邊形PEQFS=PEEQ=3t84tt=16t2+24tb、如圖2中，當(dāng)t2時(shí)，重疊局部是四邊形PNQES=S四邊形

17、PEQFSPFN=16t224t 5t8t5t8t0=t2+40t-48C、如圖3中，當(dāng)2t3時(shí)，重疊局部是五邊形MNPBQS=S四邊形PBQFSFNM=t63t2t4t2t4t2=t2+30t24DE：DQ=NE：FQ=1：3，3t3：3t=1：3，解得t= s，綜上所述，當(dāng)t=s或s時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩局部的面積比為1：2考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì);2.勾股定理;3.相似三角形的性質(zhì)和判定;4.平行線分線段成比例定理24定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x

18、1，它們的相關(guān)函數(shù)為y=1點(diǎn)A5，8在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；2二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點(diǎn)Bm，在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；當(dāng)3x3時(shí)，求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，1，1，連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍【答案】1a=1；2m=2或m=2+或m=2當(dāng)3x3時(shí)，函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；3n的取值范圍是3n1或1n2二次函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)為y=當(dāng)m0時(shí)，將Bm，代入y=x24x+得m24m+=，解得：m=2+舍去或m=2當(dāng)m0時(shí)，將Bm，代入y=x2+4x得：m2+4m=，