陜西省西安市碑林區(qū)西北工業(yè)大附屬中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1九章算術(shù)中記載一問(wèn)題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD2如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOEBC

2、EDECOECEDAOC603將拋物線y=（x2）28向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）234如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在A外的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D5如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）ABCD6在實(shí)數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D7如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點(diǎn)，且的面積為，則的值為（ ）ABCD8若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為( )A-2B1C2D09若O的半徑為5c

3、m，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)A在圓外B點(diǎn)A在圓上C點(diǎn)A在圓內(nèi)D不能確定10下列事件中，為必然事件的是（ ）A太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中目標(biāo)C購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)D隨機(jī)翻到書(shū)本某頁(yè)，頁(yè)碼恰好是奇數(shù)11如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米12下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連

4、結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=_.14二次函數(shù)y2x25kx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，10），則k_15若點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_16如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_18方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中

5、的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。20（8分）如圖電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率21（8分）解方程：（1）(配方法)（2）22（10分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF

6、（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y4x28mxm2+2m的頂點(diǎn)p（1）點(diǎn)p的坐標(biāo)為 （含m的式子表示）（2）當(dāng)1x1時(shí)，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點(diǎn)）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍24（10分）定義:有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.（1）如圖，是上的四個(gè)點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖，準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，若的半徑為，求的長(zhǎng)；（3）如圖，

7、在中，若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)的最大值.25（12分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績(jī)情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值為 ；（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在 組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表

8、法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率26解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)281參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧求解【詳解】解：直徑AB弦CDCEDE故選B.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即

9、可完成3、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本

10、題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長(zhǎng)，然后可求出BF的長(zhǎng).【詳解】，即，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.6、B【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案

11、【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)，的面積為 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.9、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，dr，點(diǎn)A與O的位

12、置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C10、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)正確；B、發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中目標(biāo)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、隨機(jī)翻到書(shū)本某頁(yè)，頁(yè)碼恰好是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件11、D【解析】過(guò)O作OCAB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線

13、，于是有圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圓環(huán)的面積【詳解】過(guò)O作OCAB于C，連OA，如圖，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB與小圓相切，OC為小圓的半徑，圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理12、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.詳解：A. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

14、D. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選D.點(diǎn)睛：考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AD,過(guò)M作MGAD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過(guò)M作MGAD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題

15、的關(guān)鍵.14、【分析】點(diǎn)M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3即可求出k的值【詳解】把點(diǎn)M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式15、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵16、15【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度數(shù)即可【詳解】將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)?/p>

16、向旋轉(zhuǎn)50得到，又，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角17、 (0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1），如圖，所以DEF是由ABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的故答案為(0,1).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)

17、鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心18、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案【詳解】方程是關(guān)于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)注意不要漏

18、掉a0的條件，避免漏解三、解答題（共78分）19、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為人.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖

19、的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【詳解】解：（1）有4個(gè)開(kāi)關(guān)，只有D開(kāi)關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）；（2）【分析】（1）方程整理配方后，開(kāi)方即可求出

20、解；（2）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：；（2） ，移項(xiàng)得：，提公因式得：，即，或，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】試題分析：（1）由過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得AOFCOE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得CF的長(zhǎng)，繼而求得答案試題解析：（1）O是AC的

21、中點(diǎn)，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形；（2）四邊形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四邊形AECF是菱形，CE=CF=2，四邊形AECF是的面積為：ECAB=2考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)3.三角函數(shù).23、（1）；（2）m1或9或3；（3）或【分析】（1）函數(shù)的對(duì)稱為：xm，頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（m，3m2+2m），即可求解；（2）分m1、m1、1m1，三種情況，分別

22、求解即可；（3）由題意得：3m2+2m1，即可求解【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱為：xm，頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（m，3m2+2m），故答案為：（m，3m2+2m）；（2）當(dāng)m1時(shí)，x1時(shí)，y5，即548mm2+2m，解得：m3；當(dāng)m1時(shí)，x1，y5，解得：m1或9；1m1時(shí)，同理可得：m1或（舍去）；故m1或9或3；（3）函數(shù)的表達(dá)式為：y4x28mxm2+2m，當(dāng)x1時(shí)，ym26m4，則1y2，且函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則1m26m42，解得：3+m1；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，1y2，當(dāng)x1時(shí)，ym2+10m4，則1y2，即1m2+10m42，解得：52m5；綜上，3+m1或52m5【點(diǎn)睛】本題考查二

23、次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，分情況討論，注意不要漏掉.24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根據(jù)AQ=AP判定APQ為等邊三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判斷QAC120，QBC120，故QACQBC，可證四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷ABCADC，則可得BAD=BCD=90，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得BCD為等腰直角三角形，則BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)，過(guò)B點(diǎn)作BEAC，分別

24、在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng).（3）根據(jù)已知條件可得：ADC=ABC=60，延長(zhǎng)BC 到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過(guò)A、E、C三點(diǎn)作圓o，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長(zhǎng)度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長(zhǎng)度，即可求解.【詳解】（1）ABC=BAC=60ABC為等邊三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ為等邊三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四邊形是準(zhǔn)平行四邊形（2）連接BD，過(guò)B點(diǎn)作BEAC于E點(diǎn)準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD為的直徑的半徑為5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=