2022年四川省眉山市名校八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形內，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結論不正確的是( )ABCD2某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（ ）ABCD3下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+

2、1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）4在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（ ）A8B6C5D45下列運算正確的是（ ）ABC84= 2D6下列說法正確的是（）A的算術平方根是3B平行于同一條直線的兩條直線互相平行C帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D三角形的一個外角大于任意一個內角7如圖，在ABC中，AB = AC，A = 40，DE垂直平分AC，則BCD的度數(shù)等于（ ）A20B30C40D508在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的（ ）ABCD9如圖所示，已知ABCD，

3、A=50，C=E則C等于（ ）A20B25C30D4010如圖，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，則B的大小為（ ）A15B20C25D4011已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長( )A4B16CD4或12下列多項式中，能分解因式的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計算：=_（要求結果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）14請先觀察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通過觀察歸納，寫出第2020個算式是：_15若與的值相等，則_16_17已知點A、E、F、C在同一條直線l上，點B、D在直線l的異側，若AB=CD，

4、AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關系是_18將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知1=30，則2的大小是_.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：20（8分）壽陽某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元，購買一個足球、一個籃球各需多少元？21（8分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n1）2=0，（mn）2=0，（n

5、1）2=0，n=1，m=1根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=1，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值22（10分）（1）計算：；（2）求滿足條件的x值：（x1）2123（10分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320

6、元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇24（10分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結合圖象解答下列問題（）容器內原有水多少升（）求與之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升25（12分）在學習了軸對稱知識之后，數(shù)學興趣小組的同學們對課本習題進行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學，一起完成下列問題(1)（課本習題）如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD 求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖，ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點，延長B

7、C至E，使CE=AD求證：DB=DE(3)（拓展延伸）如圖，ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等? 并證明你的結論26小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個商店買到.已知兩個商店的標價都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10支以上，從第11支開始按標價的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1支開始就按標價的8.5折賣.（1）小穎要買20支簽字筆，到哪個商店購買較省錢？（2）小穎現(xiàn)有40元，最多可買多少支簽字筆？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，EMC是等邊三角形，得出BAMBMACMDCDM(

8、180-30)75，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MAMD，MD=MN，從而得出AMMN.【詳解】如圖，連接DM，四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等邊三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A正確；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正確;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正確；CMN45，MCN30，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質、等邊三角形的性質等知識，靈活應用正方形以

9、及等邊三角形的性質，通過計算角度得出等腰三角形是關鍵.2、D【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D【點睛】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程3、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結果，即

10、可做出判斷；D、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷解：A、原式=（x+2）（x2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵4、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長度=623=4.考點：角平分線的性質5、D【分析】結合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【詳解】解：A兩項不是同類項，不能合并 ，錯誤；B，錯誤；

11、C，錯誤；D，正確【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則6、B【分析】根據(jù)算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質對各項逐一進行判斷即可【詳解】A、的算術平方根是，所以A選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項正確；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，所以C選項錯誤；D、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內角，所以D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質7、B【分析】首先利用線段垂直平分線的性質推出D

12、ACDCA，根據(jù)等腰三角形的性質可求出ABCACB，即可求BCD的度數(shù)【詳解】ABAC，A40，ABCACB70DE垂直平分AC，ADCD，AACD40BCDACBACD30故選：B【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

13、對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱9、B【分析】根據(jù)ABCD，A=50，所以A=AOC又因為C=E，AOC是外角，所以可求得C【詳解】解：ABCD，A=50，A=AOC（內錯角相等），又C=E，AOC是外角，C=502=25故選B10、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【詳解】解：設B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和（2）三角

14、形的內角和是180求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180”這一隱含的條件11、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1故選D12、D【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可【詳解】解：A不能因式分解，故本選項不符合題意；B不能因式分解，故本選項不符合題意；C不能因式分解，故本選項不符合題意；D，能因式分解，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式【詳解】解：故答案為： 【點睛】本題考查的是冪

15、的運算及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個知識點是關鍵14、404124039282020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個算式的左邊是，右邊是8n，據(jù)此寫出第2020個算式是多少即可【詳解】通過觀察已知式子得：第1個算式，即第2個算式，即第3個算式，即第4個算式，即歸納類推得：第n個算式是則第2020個算式是整理得故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律類推題，依據(jù)已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵15、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗：x=-7是原方

16、程的解，故答案為：-7.【點睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.16、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則17、AB/CD【分析】先利用SSS證明ABFCDE，然后根據(jù)全等三角形的性質得到DCE=BAF，最后根據(jù)內錯角相等、兩直線平行即可解答【詳解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案為：AB/CD【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定，運用全等三角形的知識

17、得到DCE=BAF成為解答本題的關鍵18、60【解析】1+3=90,1=30，3=60.直尺的兩邊互相平行，2=3=60.故答案為60.三、解答題（共78分）19、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉化為一元一次方程，求解并檢驗即可【詳解】解：去分母得，去括號整理得，即，解得，檢驗：當時，原方程的解為【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關鍵，注意一定要驗根20、購買一個足球50元，一個籃球80元【分析】設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，然后根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結論【詳解】解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得解得

18、，購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵21、 (1)1；(2)2【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值【詳解】解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=1，a=b+1

19、，將a=b+1代入ab+c26c+12=0，得b2+1b+c26c+12=0，(b2+1b+1)+(c26c+9)=0，(b+2)2+(c2)2=0，b+2=0，c2=0，解得，b=2，c=2，a=b+1=2+1=2，a+b+c=22+2=2【點睛】此題考查了因式分解方法的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.此題解答的關鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.22、（2）2；（2）x23，x22【分析】（2）根據(jù)立方根、算術平方根的定義計算；（2）根據(jù)平方根的定義解方程【詳解】解：（2

20、）3+22；（2）（x2）22，x22，x2+2，x23，x22【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算術平方根的定義、直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵23、（1）設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個【分析】（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設甲種

21、書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費W1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案【詳解】（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：， 解得： ，答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元（2）解：設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得： 解得：8m10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜1

22、0個，乙種書柜10個【點睛】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應用能力，根據(jù)題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵24、（）容器的原有水；（）一天滴水量為【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數(shù)關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w與t之間的函數(shù)關系式；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.424=9.6L試題解析：（1）根據(jù)圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數(shù)關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.

23、9）代入，得：，解得：，故w與t之間的函數(shù)關系式為w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.424=9.6L，即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.6升考點：一次函數(shù)的應用25、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質，得到CBD=30，ACB=60，由CD=CE，則E=CDE=30，得到E=CBD=30，即可得到DB=DE；（2）過點D作DGAB，交BC于點G，證明BDCEDG，根據(jù)全等三角形的性質證明結論；（3）過點D作DFAB交BE于F，由“SAS”可證BCDEFD，可得DB=DE【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形ABC=BCA=60，點D為線段AC的中點