2023學(xué)年廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1五糧液集團(tuán)2018年凈利潤(rùn)為400億元，計(jì)劃2020年凈利潤(rùn)為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程是（ ）ABCD2拋物線y=x2+kx1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D以上都不對(duì)3已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）

2、的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD4下列事件中是隨機(jī)事件的是()A校運(yùn)會(huì)上立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?0米B在只裝有5個(gè)紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球C慈溪市明年五一節(jié)是晴天D在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時(shí)，冰熔化為水5已知（，），下列變形錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6下列說(shuō)法正確的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為1257用一圓心角為120，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（ ）A1cmB

3、2cmC3cmD4cm8如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，若ABC60，則AOC的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1309下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A BCD 10已知點(diǎn)P(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是( )ABC4D4二、填空題(每小題3分,共24分)11已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是_,m的值是_.12拋物線y=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_13小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為_14如圖，從外一點(diǎn)引的兩條切線、，切點(diǎn)分別是、，若，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作的切線，分別交、

4、于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)是_15如圖，某河堤的橫截面是梯形，迎水面長(zhǎng)26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_16如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD=130，則BOD的度數(shù)是_17如圖，線段AB2，分別以A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)，則陰影部分的面積為 18如果A是銳角，且sinA= ，那么A=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知，（1）求和的大??；（2）求的長(zhǎng)20（6分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）21（6分）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向

5、后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度22（8分）如圖所示，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖23（8分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3，8，1從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率24（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b

6、，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是_中的實(shí)線部分（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_時(shí)，y隨x的增大而減?。?）若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_25（10分）現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率；（2）現(xiàn)從中隨機(jī)

7、抽取-張，記下圖案后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率26（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長(zhǎng)度.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平均年增長(zhǎng)率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,

8、熟悉平均年增長(zhǎng)率概念是解題關(guān)鍵.2、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當(dāng)y=0時(shí)，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C3、B【分析】令x1，代入拋物線判斷出正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1列式求解即可判斷錯(cuò)誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯(cuò)誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時(shí)，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，故正確；拋物線開口向下，a0

9、，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，故錯(cuò)誤；由圖可知，x2時(shí)，4a2b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是前提4、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A“校運(yùn)會(huì)上立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B“在只裝有5個(gè)紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球”是必然事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C

10、符合題意；D“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時(shí)，冰熔化為水”是必然事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯(cuò)誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得

11、出即可【詳解】A. 因?yàn)橹挥锈g角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形，該選項(xiàng)正確； D. 如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的平分線，OAB+OBA，AOB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】扇形的圓心角為120，半徑為6cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根

12、據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得r=2cm故選B考點(diǎn)：圓錐和扇形的計(jì)算8、C【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】解：ABC和AOC所對(duì)的弧為，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半9、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考

13、查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1【詳解】解: 將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，解得: k=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3 -4 【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=4=m，則m=4.考點(diǎn)：方程的解12、（2，1）【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根

14、據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)解：y=（x-2）2-1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）故答案為（2，-1） “點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）13、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)關(guān)14、【解析】由切線長(zhǎng)定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周長(zhǎng)即可解題.

15、【詳解】解：由切線長(zhǎng)定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長(zhǎng)=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉圓的切線長(zhǎng)定理是解題關(guān)鍵.15、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因?yàn)锳B=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案為：24cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.16、【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的

16、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，點(diǎn)A，B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故答案為100.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.17、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：由題意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC時(shí)等邊三角形，陰影部分的面積為：故答案為4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.18、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】解：A是銳角，且sinA=，A

17、=1故答案為1考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值三、解答題(共66分)19、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180，分別進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入相關(guān)線段長(zhǎng)度進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）， ，.（2）,，,.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等以及對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵20、見(jiàn)解析【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線CD于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心【詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半

18、徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵21、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意可知且、即：答：樓的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖

19、畫法主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示23、解：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖進(jìn)行解答概率；（2）用列舉法求概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖得一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的有2種情況，取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是：P(全是奇數(shù))= （2）這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6種情況，這些線段能構(gòu)成三角形的概率為P(能構(gòu)成三角形)= 【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，難度不大24、（1）D；（2）見(jiàn)解析；或；（

20、3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時(shí)，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當(dāng)時(shí)，圖像在圖像之上，當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像交于軸，當(dāng)時(shí)，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線所示：令得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過(guò)定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義，結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解25、（1）；（2）【分析】（1）先判斷出是軸對(duì)稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所