河北省石家莊部分學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD

2、2如圖，點(diǎn)在以為直徑的內(nèi)，且，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形，且，若在這個(gè)圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()ABCD3如圖，在中， 將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長(zhǎng)為( )ABCD4如圖，為的直徑延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，為圓上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD5一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）ABCD6的值等于()ABCD7已知反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk18九（1）班的教室里

3、正在召開(kāi)50人的座談會(huì)，其中有3名教師，12名家長(zhǎng)，35名學(xué)生，當(dāng)林校長(zhǎng)走到教室門口時(shí)，聽(tīng)到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率為（ ）ABCD9已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對(duì)稱軸為（）Ay軸B直線xC直線x1D直線x10不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD11如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C1：2，則A的度數(shù)等于（）A30B45C60D8012已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對(duì)x1的估計(jì)正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意

4、之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為_(kāi)14建國(guó)70周年大閱兵時(shí)，以“同心共筑中國(guó)夢(mèng)”為主題的群眾游行隊(duì)伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同請(qǐng)你計(jì)算增加了多少行 若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_(kāi) 15如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來(lái)矩形面積的一半，則的值為_(kāi)16如圖，的頂點(diǎn)和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點(diǎn)，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi).17二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表x101

5、3y1353那么當(dāng)x4時(shí)，y的值為_(kāi).18如圖，點(diǎn)A、B、C為O上的三個(gè)點(diǎn)，BOC=2AOB，BAC=40，則ACB= 度三、解答題（共78分）19（8分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問(wèn)在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括

6、端點(diǎn)A，D），延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長(zhǎng)20（8分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率21（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率22（10分

7、）如圖，在ABC中，點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE下方半圓弧上一點(diǎn)，F(xiàn)EAC，垂足為D，BEF2F（1）求證：AC為O切線（2）若AB5，DF4，求O半徑長(zhǎng)23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)24（10分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙

8、曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有_小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？25（12分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）26已知一元二次方程x23x+m1（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在

9、象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2、C【分析】如圖，連接AO，BAC120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面積，O的面積，飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾

10、何概率，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量4、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)【詳解】連接OCPC為

11、的切線 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況， 這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：故選B6、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍

12、即可【詳解】解：反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，k0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大8、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對(duì)稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對(duì)稱軸是：直線x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二

13、次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型10、B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案【詳解】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式組的解集為：2x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵11、C【分析】設(shè)A、C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)A、C分別為x、2x，四邊形ABC

14、D是圓內(nèi)接四邊形，x+2x180，解得，x60，即A60，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵12、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽(yáng)高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)故答案為上午8時(shí)點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來(lái)解答此題14、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，根據(jù)題

15、意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵15、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據(jù)題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應(yīng)舍去所以x1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍16、-24【分析】先根據(jù)圖形

16、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA，DBA=90，再得出軸，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)DB與軸的交點(diǎn)為F，如圖所示：以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)，軸BD=BA=6，DBA=90軸DF=6-2=4點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,6）反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)，解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.17、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當(dāng)x=4時(shí)，故答案

17、為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析可得到答案.【詳解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=1故答案為1考點(diǎn)：圓周角定理三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；CE；（2）當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長(zhǎng)為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問(wèn)題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（2）分兩種情形:如圖2中,當(dāng)ABC+2C=90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的

18、對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB則點(diǎn)F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,B

19、D,如圖2中,當(dāng)ABC+2C90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB,則點(diǎn)F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí),AC的長(zhǎng)為 或【點(diǎn)睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的

20、定義等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.20、該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元和2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元列出方程，再求解即可；【詳解】解：設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=20%符合題意，答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，若設(shè)變化前的量為a，變

21、化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可（2）A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16

22、種，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種故所求概率是考點(diǎn)：1列表法與樹(shù)狀圖法；2軸對(duì)稱圖形；3中心對(duì)稱圖形22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到AOEBEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OAAC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)AFE，則BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根據(jù)圓周角定理得到BAE90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC為O切線；（2）解：連接OF，BEF2F，設(shè)AFE，則BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFOOAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，DF4，AD3，BE是O的直徑，BAE90，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半徑【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全