2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州郭家店鎮(zhèn)柴棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州郭家店鎮(zhèn)柴棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定正確.【詳解】若，A中，則，錯(cuò)誤；B中，則，錯(cuò)誤；C中，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，正確；D中，則，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小的問題，涉及到對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖像是參考答案：D3. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（nm

2、i）為實(shí)數(shù)的概率為 A B C D參考答案：C略4. 已知函數(shù)，則的圖像大致為 參考答案：B略5. 在中，為三角形內(nèi)一點(diǎn)且,則( ) 參考答案：D6. 下列函數(shù)中的奇函數(shù)是( )A.f(x)=(x1) B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A7. 如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(nl，nN*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+= A B C D參考答案：B由圖案的點(diǎn)數(shù)可知，所以，所以，所以+，選B.8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B C D 參考答案：C略9. 某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以

3、下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 （2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸福”，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則 （3）的可能取值為0、1、2、3.高考.資.源+網(wǎng) 高.考.資.源+網(wǎng) ； ； 的分布列為 高考資源網(wǎng)

4、所以. 另解：的可能取值為0、1、2、3.高.考.資., 則，. 的分布列為 所以=. 略10. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )A2B4C6D6參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：計(jì)算題分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，而虛部不為0，得到結(jié)果解答：解：若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）=，復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，a6=0，a=6經(jīng)驗(yàn)證成立，故選D點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，要求實(shí)部為零，而虛部不為0，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

5、共28分11. 設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切線方程是 參考答案：無略12. 已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_.參考答案：略13. 已知橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_.參考答案：14. 若復(fù)數(shù)z =（為虛數(shù)單位），則 | z | = 參考答案：15. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是_參考答案：試題分析：，存在兩項(xiàng)使得，比較可得當(dāng)時(shí)，有最小值為.考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其

6、失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件16. 若變量x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=2ax+by（a0，b0）取得最大值的是6，則的最小值為參考答案：7+4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃；7F：基本不等式【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2ax+by（a0，b0）得y=x+，則直線的斜率k=0，截距最

7、大時(shí)，z也最大平移直y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=+截距最大，此時(shí)z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此時(shí)z=18a+12b=6，即3a+2b=1，=（）（3a+2b）=3+4+7+2=7+4，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)，取等號，故的最小值為7+4，故答案為：7+417. 設(shè)F1、F2分別是橢圓 (ab0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABCD是平行四邊形，EA平面ABCD，PDEA，BD=PD=2EA=4，

8、AD=3，AB=5F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)（1）求證：DBGH；（2）求平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可（2）根據(jù)二面角的定義，作出二面角的平面角進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：如圖EA平面ABCD，EABD，BD=4，AD=3，AB=5，ADBD，ADAE=A，BD平面ADPE，BEPE，F(xiàn)，G分別為PB，EB的中點(diǎn)PEGF，BDGF，同理BDGF，而GFFH=F，BD面GFH，BDGH，（2）如圖，設(shè)PD的中

9、點(diǎn)為Q，連結(jié)BQ，EQ，CQ易知EQBC，且EQ=BC，則E，Q，B，C四點(diǎn)共面，F(xiàn)，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)FHAD，F(xiàn)H平面PEAD，同理FG面PEAD，又FGFH=F，面PEAD面FGH，二面角DEQB，即為平面FGH與平面EBC所成的銳二面角 ADBD，ADPD，ADEQ，EQ面PDB，EQQD，且EQBQ，DQB就是平面FGH與平面EBC所成銳二面角的一個(gè)平面角 則cosDQB=【點(diǎn)評】本題主要考查直線垂直的判斷以及二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵19. ()；()參考答案：（） -6分（） -12分20. 如圖，在四棱錐中，底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，是上的點(diǎn)求證：（1）平面（2）平面平面參考答案：（1），平面，平面，平面.（2）底面，底面由題意可知，且 是等腰直角三角形 ,即 又平面平面 平面 平面21. 已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e.（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（）設(shè) 由消去并整理得 8分直線與橢