直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與平面垂直的判斷（第一課時(shí)）教課方案一、內(nèi)容和內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容選自人教A版一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修（二）第二章第三節(jié)：直線與平面垂直的判斷（第一課時(shí)），屬于新授觀點(diǎn)課.本節(jié)課的內(nèi)容包含直線與平面垂直的定義和判斷定理兩部分.直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的持續(xù)，也為平面與平面垂直的研究做了準(zhǔn)備；判斷定理的教課，只管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但經(jīng)過(guò)定理的研究過(guò)程，培育和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)以及運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行溝通的能力，是本節(jié)課的重要任務(wù).線面垂直是在學(xué)生掌握了線在面內(nèi)，線面平行以后緊接著研究的線面訂交地點(diǎn)關(guān)系中的特例.在線面平行中，我們研究了定義、判斷定理以及性質(zhì)定理

2、，為本節(jié)課供給了研究?jī)?nèi)容和研究方法上的范式.線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，后續(xù)內(nèi)容如空間的角和距離等又都使用它來(lái)定義，在本章中起著承前啟后的作用.經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究，可進(jìn)一步完美學(xué)生的知識(shí)構(gòu)造，更好地培育學(xué)生察看發(fā)現(xiàn)、空間想象及推理能力，領(lǐng)會(huì)由特別到一般、類(lèi)比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學(xué)思想方法.所以學(xué)習(xí)這部分知識(shí)有著特別重要的意義.二、目標(biāo)和目標(biāo)分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中與本節(jié)課有關(guān)的要求是：在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面垂直地點(diǎn)關(guān)系的定義；經(jīng)過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的判斷定理；能運(yùn)用已獲取的結(jié)論證明一些空間地點(diǎn)關(guān)

3、系的簡(jiǎn)單命題.本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)分解以下：（1）從認(rèn)知角度進(jìn)行分解：知識(shí)分類(lèi)：直線與平面垂直的定義和判斷定理.認(rèn)知水平與行為動(dòng)詞：直觀認(rèn)識(shí)、理解、認(rèn)識(shí)、抽象出、直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、運(yùn)用、證明1）從能力角度進(jìn)行分解:2）從能力角度進(jìn)行分解：學(xué)科內(nèi)涵：在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間直線與平面垂直的定義；經(jīng)過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判斷定理；能運(yùn)用直線與平面垂直的定義和判斷定理證明一些空間地點(diǎn)關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。直觀認(rèn)直線與平面垂直識(shí)抽象出和的定義理解認(rèn)直觀感識(shí)直線與平面垂直和知、操的判斷定理理作確認(rèn)、解歸納出運(yùn)證明空間地點(diǎn)關(guān)系的簡(jiǎn)單命題用直觀感知

4、生活中直線與平面垂直的形象，并從中抽象出直線與平面垂直的觀點(diǎn)。影子實(shí)驗(yàn)穩(wěn)固練習(xí)研究如何化無(wú)窮為有限，探訪判斷直線與平面垂直的方法折紙活動(dòng)、實(shí)質(zhì)應(yīng)用穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，依照教材內(nèi)容和學(xué)生狀況，確立本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出直線與平面垂直的定義；（2）經(jīng)過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判斷定理；（3）能運(yùn)用直線與平面垂直的定義和判斷定理證明一些空間地點(diǎn)關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.針對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了以下的評(píng)論任務(wù)：評(píng)論任務(wù)一：可否從生活現(xiàn)象中直觀感覺(jué)到直線與平面垂直的形象，并將其抽象出直線與平面垂直的觀點(diǎn)；評(píng)論任務(wù)二：學(xué)生

5、踴躍參加，經(jīng)過(guò)影子實(shí)驗(yàn)，在著手操作、思慮、歸納等一系列活動(dòng)中達(dá)成研究.評(píng)論任務(wù)三：能夠從正反例中，經(jīng)過(guò)對(duì)照歸納出直線與平面垂直的定義，并用自己的語(yǔ)言描述定義內(nèi)容.評(píng)論任務(wù)四：能夠依據(jù)定義獲取直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)隨意一條直線垂直的結(jié)論，并寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言，認(rèn)識(shí)定義的雙向表達(dá)功能.評(píng)論任務(wù)五：能夠利用將無(wú)窮轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢薜乃枷?，找尋判斷直線與平面垂直的可能性假定.評(píng)論任務(wù)六：能在實(shí)驗(yàn)操作中，確認(rèn)直線與平面垂直的判斷定理，能用自己的語(yǔ)言表達(dá)出定理內(nèi)容并寫(xiě)出相應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言.評(píng)論任務(wù)七：能夠用定義和判斷定理解決空間地點(diǎn)關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.三、教課識(shí)題診療剖析：1、學(xué)生已有基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩條直線相互垂

6、直的地點(diǎn)關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判斷及性質(zhì)，有了“經(jīng)過(guò)察看、操作并抽象歸納等活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)結(jié)論”的領(lǐng)會(huì)，有了必定的幾何直觀能力、推理論證能力等，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí).2、學(xué)生面對(duì)的問(wèn)題：高一學(xué)生仍保存著初中生很多學(xué)習(xí)特色，能力發(fā)展正處于形象思想向抽象思想轉(zhuǎn)折階段，但更著重形象思想.認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，教課中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程.所以我確立本節(jié)課的難點(diǎn)為：直線與平面垂直的定義的生成，操作確認(rèn)直線與平面垂直的判斷定理.所以，在教課過(guò)程中我抓住學(xué)生好奇心強(qiáng)，學(xué)習(xí)踴躍性較高的特色，我讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，經(jīng)過(guò)著手操作，察看、思慮、歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線有如何的

7、地點(diǎn)關(guān)系；再經(jīng)過(guò)操作，反向考證，當(dāng)直線與平面內(nèi)的直線擁有上述位置關(guān)系時(shí)，可否獲取直線與平面垂直，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自然生成直線與平面垂直的定義.在研究直線與平面垂直的判斷定理時(shí)，讓學(xué)生從找尋合理假定出發(fā)，經(jīng)過(guò)操作考證假定的正確性，從而獲取直線與平面垂直的判斷定理.因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這類(lèi)用“有限”取代“無(wú)窮”的過(guò)程，在形成理解上的可能會(huì)有思想阻礙，所以重申對(duì)于定理的證明，會(huì)在后續(xù)學(xué)習(xí)中獲取.四、教課策略剖析：新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教課活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)換學(xué)生踴躍性，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思慮，鼓舞學(xué)生的創(chuàng)建性思想.所以本節(jié)課在“目標(biāo)導(dǎo)引教課”這一理念的引導(dǎo)下，主要采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教課法.教課中，我利用學(xué)生感興

8、趣的圖片引出直線與平面垂直的形象，抽象出直線與平面垂直的觀點(diǎn).讓學(xué)生在剖析操作過(guò)程發(fā)現(xiàn)規(guī)律特色，從而自覺(jué)地生成定義；接著讓學(xué)生在實(shí)質(zhì)應(yīng)用中自覺(jué)提出判斷直線與平面垂直能否有更簡(jiǎn)短方便的方法，經(jīng)過(guò)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中獲取悉識(shí).我設(shè)計(jì)了分組研究等實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)過(guò)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行察看、思慮、操作、歸納、應(yīng)用，使學(xué)生一直處于踴躍、主動(dòng)、風(fēng)趣的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，深刻領(lǐng)會(huì)到了“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，最后達(dá)成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).五、課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角形紙片（多種形狀）、三角板、手電筒、彩色手環(huán)、筆（表直線）、紙（表平面）等.六、教課過(guò)程：學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評(píng)論學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)企圖引入：察看學(xué)

9、讓學(xué)生用筆和紙擺出直線與平面引導(dǎo)學(xué)生生擺出的線的三種地點(diǎn)關(guān)系；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程面關(guān)系能否經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生擺出直線與平面中從一般到特正確.訂交時(shí)最特別的狀況，率領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入直殊的研究規(guī)線與平面垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)律.判斷學(xué)請(qǐng)大家列舉生活中常有的直線與生活現(xiàn)象目標(biāo)1生能否累積平面垂直的例子并展現(xiàn)圖片引入新課大批生活中對(duì)直線與平面垂直的形象.思慮：察看學(xué)如何定義直線與平面垂直的觀點(diǎn)使學(xué)生從生可否依據(jù)1對(duì)于垂直你掌握了什么已知推未知，老師引導(dǎo)，2可否類(lèi)比直線與直線垂直學(xué)習(xí)擁有關(guān)系正確進(jìn)行實(shí)的學(xué)習(xí)中，將異面直線轉(zhuǎn)變?yōu)樾?驗(yàn)操作，并訂交直線的思路，將線面垂直主動(dòng)研究目標(biāo)1在察看、分的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€線垂直的問(wèn)題抽象觀點(diǎn)析

10、中達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo).分組活動(dòng)：1.將紙平鋪在桌面上，將筆挺立察看學(xué)在紙面上；生的研究活2.翻開(kāi)手電筒，察看筆所在的直分組研究動(dòng)可否在老線與影子所在的直線的地點(diǎn)關(guān)增添學(xué)生興師指導(dǎo)中順系；趣，在活動(dòng)中利睜開(kāi)，是3.轉(zhuǎn)著手電筒，察看更多影子所思慮，在思慮否在活動(dòng)中在的直線與筆所在直線的地點(diǎn)中自然生成概有思慮，有關(guān)系；念.獲取.4.歸納總結(jié)，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)如何的直線垂直5.反向思慮，當(dāng)直線與平面內(nèi)的直線擁有上述特色關(guān)系時(shí)，能否獲取直線與平面是垂直關(guān)系6.將筆傾斜擱置，察看筆所在的直線與影子所在的直線是如何的地點(diǎn)關(guān)系7.找出平面內(nèi)與傾斜的筆垂直的影子思慮，此時(shí)平面內(nèi)，與傾斜的筆垂直的線有多

11、少在哪里思慮，直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直時(shí)，直線與平面是如何的地點(diǎn)關(guān)系；將筆傾斜擱置，使筆所在的直線與平面不垂直，察看可否找到與筆所在的直線不垂直的影子將筆挺立擱置，此時(shí)能否還可以找到與筆所在直線不垂直才線上述發(fā)現(xiàn)說(shuō)明什么請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描繪直線與平面垂直的定義.聽(tīng)學(xué)生的描繪，能觀點(diǎn)的生成：假如直線l與平面內(nèi)隨意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面相互垂直，記作l.注意：1.辨析隨意、全部、每一條、無(wú)數(shù)的差別；2.定義表現(xiàn)了由線線垂直獲取線判斷學(xué)生能否的確生成定義.否正確表達(dá)面垂直的轉(zhuǎn)變.出直線與平面垂直的定義.圖形語(yǔ)言：畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，往常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖

12、lP圖直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.依據(jù)學(xué)生的回答判定學(xué)生能否正確掌握定義的內(nèi)涵.定義辨析：1.當(dāng)直線l與平面垂直時(shí)，直線l與平面內(nèi)隨意一條直線m是如何的地點(diǎn)關(guān)系使學(xué)生充2.寫(xiě)書(shū)上述結(jié)論的符號(hào)語(yǔ)言分掌握定義的a內(nèi)涵與外延.amm說(shuō)明：定義又能夠表現(xiàn)由線面垂直到線線垂直的轉(zhuǎn)變；2.定義表現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)變.思慮：如何判斷直線與平面能否垂直此處發(fā)問(wèn)1.定義能夠作為判斷直線與平面引導(dǎo)學(xué)生思慮垂直的依照，但在實(shí)質(zhì)操作有沒(méi)有除定義中有困難；之外的判斷直2.可否將要考證無(wú)窮的轉(zhuǎn)變?yōu)轵?yàn)線與平面垂直證有限的的方法對(duì)一條、兩條、無(wú)數(shù)條進(jìn)行

13、剖析，從而發(fā)現(xiàn)需增添方向進(jìn)行判斷，使學(xué)生自然想到找尋訂交線.依據(jù)學(xué)假定1,假如一條直線與平面內(nèi)的感覺(jué)數(shù)學(xué)生對(duì)假定命一條直線垂直，則該直線與此平面垂直學(xué)習(xí)過(guò)程中通題正確與否假定2,假如一條直線與平面內(nèi)的過(guò)考證假定，的解說(shuō)，判兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直修正假定，逐斷學(xué)生能否假定3,假如一條直線與平面內(nèi)的步獲取真諦的操作確認(rèn)目標(biāo)2掌握研究問(wèn)兩條訂交直線垂直，則該直線與此平面過(guò)程判斷定理題的一般思垂直路.經(jīng)過(guò)折紙活動(dòng)，使學(xué)生思慮，如何折疊與擱置一張紙，能夠使折痕與桌面垂直從而找尋到判斷直線與平面垂直的方法.活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙環(huán)節(jié)研究：（1）.折痕與平面垂直嗎察看學(xué)（2）.如何折，能夠使折痕

14、與桌面經(jīng)過(guò)著手生的折紙結(jié)垂直操作、展現(xiàn)、果能否知足（3）.你找的折痕有什么特色找這分享，提升學(xué)要求，可否樣的折痕是為了實(shí)現(xiàn)什么目的生學(xué)習(xí)興趣，在剖析折疊（4）.如何擱置同時(shí)為學(xué)生的步驟中，體（5）.當(dāng)直線與桌面垂直時(shí)，固定進(jìn)一步研究提會(huì)出折痕的折痕一側(cè)的紙片，繞著折痕旋轉(zhuǎn)另供思慮方向.特色，自然一側(cè)紙片，察看折痕與桌面垂直嗎發(fā)現(xiàn)直線與此時(shí)折痕與桌面內(nèi)每一條直線什平面的判斷么關(guān)系方法.思慮，假如直線可是兩條訂交線的交點(diǎn)，但仍舊保持與兩條訂交線垂直，可否獲取直線與兩條訂交線所在平面領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)垂直化”思想在數(shù)6.請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言表達(dá)直學(xué)研究過(guò)程中線與平面垂直的判斷定理.的重要作用.直線與平面垂直的

15、判斷定理生成：一條直線與平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.依據(jù)學(xué)生描繪判斷學(xué)生能否獲得直線與平面垂直的判定定理.符號(hào)語(yǔ)言：am,an,m,na,mInP應(yīng)用：考證跨欄的支架與地面能否垂直，如何操作判斷學(xué)生能否的確發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判斷定理.依據(jù)學(xué)經(jīng)過(guò)應(yīng)用生回答判斷增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能否掌握直在生活中實(shí)用線與平面垂觀點(diǎn).直的判斷定理的使用.穩(wěn)固：關(guān)注學(xué)如圖，已知aPb,a,求證：評(píng)論學(xué)生生能否能用對(duì)直線與平面規(guī)范的數(shù)學(xué)b.垂直的定義與語(yǔ)言、符號(hào)判斷定理的掌來(lái)表述解答握程度.研究問(wèn)題目標(biāo)1過(guò)程；a穩(wěn)固提升目標(biāo)2b目標(biāo)3圖分享收獲：評(píng)論學(xué)經(jīng)過(guò)同學(xué)分享，總結(jié)大家在本節(jié)課數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生的分享內(nèi)中

16、收獲的知識(shí)與方法、數(shù)學(xué)思想等.引過(guò)程的梳理有容，掌握學(xué)領(lǐng)學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的：從生活現(xiàn)象抽助于加深學(xué)生生對(duì)所學(xué)知象出數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，將數(shù)學(xué)觀點(diǎn)推理完美成對(duì)數(shù)學(xué)三大基識(shí)的學(xué)習(xí)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)建模在生活本思想：抽象、度.中應(yīng)用的一般過(guò)程.推理、建模的理解，提升和總結(jié)升華目標(biāo)1升華學(xué)生的數(shù)提升修養(yǎng)目標(biāo)2學(xué)核心修養(yǎng).目標(biāo)3天宮二號(hào)發(fā)射模擬視頻賞識(shí)：察看學(xué)使學(xué)生在賞析中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的漂亮，能夠讓學(xué)生的眼神、感覺(jué)科技的力量.生感覺(jué)到數(shù)學(xué)表情，掌握根源于生活又學(xué)生對(duì)講堂應(yīng)用于生活的學(xué)習(xí)的滿(mǎn)意重要性.度.讓學(xué)生在輕松歡樂(lè)的狀態(tài)下結(jié)束課程.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評(píng)論學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)企圖部署：關(guān)注學(xué)1.（必做）課本67頁(yè)

17、第1、2題；激發(fā)學(xué)生生可否獨(dú)立2.（選做）直線與平面垂直的性質(zhì)探課下持續(xù)研究作業(yè)部署目標(biāo)1準(zhǔn)時(shí)達(dá)成當(dāng)究；的學(xué)習(xí)興趣，課題研究目標(biāo)2天作業(yè),評(píng)3.（校本）查閱資料，認(rèn)識(shí)直線與平培育學(xué)生擅長(zhǎng)目標(biāo)3價(jià)作業(yè)的正面垂直的判斷定理的證明思慮、擅長(zhǎng)聯(lián)確率.系生活發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的習(xí)慣.七、教課方案說(shuō)明：興趣是最好的老師，它是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、踴躍思慮、勇于研究的強(qiáng)盛內(nèi)驅(qū)力.所以，本節(jié)課我在“目標(biāo)導(dǎo)引教課”理念及“數(shù)學(xué)源于生活、又應(yīng)用于生活”的理念的引導(dǎo)下，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)置了一系列的著手操作、自主研究的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)感覺(jué)、思慮、溝通、總結(jié)，真實(shí)對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所感悟，從而內(nèi)化為己有.講堂上加入了多種研究實(shí)驗(yàn)與著手操作活動(dòng)，增添了學(xué)生學(xué)