【六年級數(shù)學(xué)】第15課時 長方體的再認識二（學(xué)生版）

1、第15課時長方體的再認識（2）知識精要1、元素：長方體有 個面、 條棱、 個頂點2、特征：長方體的每個面都是長方形；長方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長度相等；長方體的六個面可以分成三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相等。3、長方體的畫法： 。長方體中棱與棱的位置關(guān)系：（1）、 ，（2）、 ，（ 3）、 。直線垂直于平面記作：直線PQ平面ABCD；直線平行于平面記作：直線PQ平面ABCD。6、計算公式之一：（三條棱長分別是a、b、c的長方體）棱長和 = ； 體積 = ； 表面積 = ； 無蓋表面積 = 、7、計算公式之二：（邊長是a正方體） 棱長和= ；體積= ；表面積= ；無蓋表

2、面積 = 。8、長方體不一定是正方體；正方體一定是長方體。9、長方體中棱與棱的位置關(guān)系有3種，分別是平行、相交、異面。10、長方體中棱與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。 11、長方體中面與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。 12、檢驗垂直或平行的方法：（1）、檢驗直線與平面垂直的方法： 鉛垂線法：將鉛垂線靠近被測直線，如果鉛垂線能夠緊貼被測直線，說明直線垂直于水平面。（可用于檢驗細棒是否垂直于水平面、黑板的邊沿是否垂直于水平面） 三角尺法：將兩把三角尺的一條直角邊分別緊貼已知平面并且位置交叉，將兩把三角尺的另一條直角邊分別靠近被測細棒，如果兩條直角邊都能夠緊貼被測直線，說明直線垂

3、直于已知平面。（可用于檢驗細棒是否垂直于墻面） 合頁型折紙法：將一張長方形的硬紙片對折，張開一個角度后直立于已知平面，用折痕靠近被測直線，如果折痕能夠緊貼被測直線，說明直線垂直于已知平面。（2）、檢驗平面與平面垂直的方法： 鉛垂線法； 三角尺法； 合頁型折紙法。（3）、檢驗直線與平面平行的方法： 鉛垂線法：從被測直線的兩個不同的點放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸地面。如果從這兩個不同點到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那么說明被測直線平行于水平面。 長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合于已知平面，另一邊靠近被測直線，如果另一邊能夠緊貼被測直線，則說明被測直線平行于已知平面。（4）、檢驗平面與平

4、面平行的方法： 長方形紙片法：將長方形紙片的一邊貼合于已知平面，按交叉的方向分兩次放在兩個平面之中，如果另一邊能夠緊貼被測平面，則說明被測平面平行于已知平面。鞏固練習(xí)一、填空題（三條棱長分別是a、b、c的）長方體的棱長和 = ； 體積 = ； 表面積 = ；無蓋表面積 = （邊長是a）正方體的棱長和= ；體積= ；表面積= ；無蓋表面積 = 。 長方體有 個頂點、 條棱、 個面 長方體棱與面的三個特點是： 長方體 是正方體；正方體 是長方體。（填“一定”、“不一定”、“一定不”） 長方體中棱與棱的位置關(guān)系有 種，分別是： 。 長方體中棱與面的位置關(guān)系有 種，分別是： 。 長方體中面與面的位置關(guān)

5、系有 種，分別是： 。 檢驗直線與平面垂直的方法有 法、 法、 法；檢驗直線與平面平行的方法有 法、 法；檢驗平面與平面垂直的方法有 法、 法、 法；檢驗平面與平面平行的方法有 法。長方體中與某條棱平行的棱有 條，長方體中互相平行的棱共有 對；長方體中與某條棱相交的棱有 條，長方體中相交的棱共有 對；如圖，對長方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有_ _個頂點，_ _條棱，_ _ 個面.如圖所示，長方體截去兩個角的幾何體，剩下有 個頂點， 條棱， 個面. 如圖是長方體的 六面展開圖，在原來長方體中，與平面B垂直的面有_ _.如圖，是由棱長為1的小正方體構(gòu)成，其小正方體的個數(shù)為 個. 長方體中

6、與某條棱異面的棱有 條.長方體中與某條棱平行的面有 個；長方體中與某條棱垂直的面有 個；長方體中與某個面平行的棱有 條；長方體中與某個面垂直的棱有 條；長方體中與某個面平行的面有 個，長方體中互相平行的面共有 對；長方體中與某個面垂直的面有 個.二、判斷水平面是平面，但平面不一定是水平面； （ ）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行； （ ）如果長方體的兩條棱沒有公共點，那么它們一定平行。 （ ）檢驗細棒與墻面是否垂直，只要把三角尺的一條直角邊緊貼墻面，如果另一條直角邊也緊貼細棒， 那么細棒垂直于墻面； （ ）三、選擇題30、用長48cm的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方

7、體的棱長是( )(A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm31、下列說法中正確的個數(shù)有（ ）（1）正方體是特殊的長方體（2）長方體的表面中不可能有正方形（3）棱長為6cm的正方體的表面積和體積的數(shù)值相等（4）具有6個面，12條棱和8個頂點的圖形都是長方體(A)1個 (B)2個 （C）3個 （D）4個32、下面哪個不是檢驗直線與平面垂直的工具 （ ）(A)鉛垂線； (B)長方形紙片； (C)三角尺； (D)合頁型折紙四、解答題33、畫一個高為3cm，底面為正方形且變長為2厘米的長方體。34、補畫下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖.35、在一個長10米、寬3.5米的長方形客廳的地

8、面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少 36、把兩塊棱長5厘米的正方體的拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米 線段和角的復(fù)習(xí)知識精要1、兩點之間的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離2、兩點確定一條以這兩點為端點的線段3、兩點之間，線段最短4、在線段上，且將這條線段分成兩條相等的點叫做這條線段的中點。5、角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形，公共端點叫角的頂點，兩條射線叫做角的邊。6、角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，處于終止位置的那條射線叫做角的終邊。7、角的表示（1

9、）角一般用三個大寫字母表示，其中表示頂點的字母寫在中間（2）如果以O(shè)為頂點的角只有一個，那么這個角可以用表示頂點的字母表示（3）有時為了方便，在角的內(nèi)部標上一個小寫的希臘字母或標上一個數(shù)字。8、角的大小比較：（1）度量法； （2）疊合法。9、畫相等的角：（1）度量法； （2）尺規(guī)法。10、角的和差倍的概念及畫法：（1）度量法：（2）尺規(guī)法：作兩角的和的要領(lǐng)是“二合異側(cè)”，作兩角差的要領(lǐng)是“二合同側(cè)”。11、余角：如果兩個角的度數(shù)和是90，那么這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角。12、補角：如果兩個角的度數(shù)和是180，那么這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角叫做另一個角的

10、補角。13、同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的補角相等一選擇題：1下列說法中，錯誤的是（ ）A經(jīng)過一點的直線可以有無數(shù)條 B經(jīng)過兩點的直線只有一條C一條直線只能用一個字母表示 D線段CD和線段DC是同一條線段 2. 已知線段，則線段的長度是（ ）515或1非以上答案3下列圖形中，能夠相交的是( )4. 下列敘述正確的是（ ）線段可表示為線段；射線可表示為射線；直線可表示為直線5. 平面上有三點，如果，則（ ）點在線段上點在線段的延長線上點在直線外點可能在直線上，也可能在直線外6. 如圖，則與之比為（ ）7.下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；植樹時，只要定出兩棵

11、樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( )二、填空題1、（1） 如圖：CAE=_-_=_-_.( 2 ) 如果CAE =BAE,那么_( 3 ) 如果CAB =DAE=70, DAD=110那么CAE=_. 2、如圖ACBCDB90，與A互余的有.圖中相等的角有_.3、已知線段a、b、c，畫出一條線段，使它等于2abc。a bc解：（1）畫射線OP.（2） 在射線OP上順次截?。ǎ゛，（）a，（）c；（3）在線段（）上截取CDb。線段（）就是所要畫的線段。4、已知，用圓規(guī)

12、、直尺作出COD, 使COD=. 解：（1）、作射線_；（2）、_的頂點為圓心，以任意長a為_作弧分別交的兩邊于點E、F；（3）、以點_為圓心，以_為半徑作弧，交OC于點M；（4）、以點_為圓心，以_的長為半徑作弧，交前弧于點_；（5）、經(jīng)過點N作_，_就是所求作的角.三、解答題1、已知線段a，b，c，畫出線段AB，使AB=a-2c+b. a b c2、如圖10，已知直線和相交于點，是直角，平分，求的度數(shù) 3、如圖9，點O是直線AB上的一點，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14， 求DOE、BOE的度數(shù) 4、圖中，是四個居民小區(qū)，現(xiàn)在為了使居民生活方便，想在四個小區(qū)之間建一個超市，最好能使超市距四個小區(qū)的距離之和最小請你來設(shè)計，能找到這樣的位置點嗎？如果能，請畫出點 5、往返于甲、乙兩地的客車，中途?？咳齻€站，問：（1）有多少種不同的票價？（2）要準備多少種車票？ 6、如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高為4cm，是直徑，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點的最短路程大約是多少？ （圖（圖8）ABC 7、已知和，利用量