廣東省惠州市龍江中學高二數學文期末試題含解析

1、廣東省惠州市龍江中學高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ） ABCD 參考答案：A，一條切線的斜率，解得故選2. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D解：選項A，中當x,y同號時，滿足題意，選項B，取不到等號，選項C，正切值符號不定，因此只能選擇D，一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點。3. 已知，點是圓內一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結論正確的是 A.，且與圓相切 B.，且與圓相切

2、C.，且與圓相離 D.，且與圓相離參考答案：C4. 觀察下列一組數據a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，則a10從左到右第一個數是（）A91B89C55D45參考答案：A【考點】歸納推理【分析】觀察數列an 中，各組和式的第一個數：1，3，7，13，找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個加數為91【解答】解：觀察數列an 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各組和式的第一個數為：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n項為：1+2+22+23+2（n1）第10項為：1+2+22+23+2

3、9=1+2=91從而a10的第一個加數為91故選A5. 一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了次球，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 的一個充分條件是（ ）A BC D參考答案：D略7. 已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（ ）A B C D參考答案：D8. 函數的圖像關于直線對稱的充要條件是 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 到兩定

4、點F1（3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線參考答案：D【考點】軌跡方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值，大于|F1F2|時，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時，軌跡不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到兩定點F1（3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡是以F1（3，0）、F2（3，0）為端點的兩條射線故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 棱長為的正方體的外接球的表面積是_；參考答案：12. 直線xy2=0的傾斜角為參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】設直線的傾斜角為，則tan=，0，），即可得出【解答】解：設直線的傾斜角為，則tan=，0，），=故答案為13. 已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為 。參考答案：略14. 設，則、的大小關系是 .參考答案：abc 略15. 某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統計員作了如下統計表格。產品類別ABC產品數量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容

6、量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C產品的數量是_。參考答案：80016. HYPERLINK / 在R上為減函數，則 ks5*/u參考答案： 17. 過點作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點，若，則橢圓的離心率為_參考答案：設利用點差法得 因為，所以M為AB的中點， 又直線的斜率為 所以 故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為,且,.()求的值； ()求的面積.參考答案：()由余弦定理,得, 又,所以 4分,解得,. 6分()在中, 9分因此. 12分19. 已知橢圓C： +=

7、1（ab0）過點A（2，0），B（0，1）兩點（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B已知點A的坐標為（a，0），點 Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由題意可知：焦點在x軸上，過點A（2，0），B（0，1）兩點，則a=2，b=1c=，離心率e=；即可求得橢圓C的方程及離心率；（2）設直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，由韋達定理，中點坐標公式，求得中點M的坐標，分類，當k=0時，點B的坐標為（2，0），由?=4，得y0=2當k0時，線段AB的垂直平分線方程為y=（x+）向量的數量

8、積的坐標表示即可求得求得y0的值【解答】解：（1）由題意得，橢圓C： +=1（ab0）焦點在x軸上，過點A（2，0），B（0，1）兩點a=2，b=1橢圓C的方程為；又c=，離心率e=；（2）由（1）可知A（2，0）設B點的坐標為（x1，y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）于是A，B兩點的坐標滿足方程組，由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0由2x1=，得x1=從而y1=設線段AB的中點為M，則M的坐標為（，）以下分兩種情況：當k=0時，點B的坐標為（2，0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是=（2，y0），=（2，y0）由?=4，得y0

9、=2當k0時，線段AB的垂直平分線方程為y=（x+）令x=0，解得y0=由=（2，y0），=（x1，y1y0）?=2x1y0（y1y0）=+（+）=4，整理得7k2=2，故k=所以y0=綜上，y0=2或y0=20. 如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是DAB=60且邊長為的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G為AD的中點，求證：BG平面PAD；求PB與面ABCD所成角 參考答案：連接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD為正三角形,又G為D的中點，所以，GPAD為正三角形，G為AD的中點,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。21. (本小題滿分14分)已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若AB=A，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）A= B=4分（2）6分所以 13分 所以實數a的取值范圍為14分22. 在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）求的取值范圍；（）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，