廣東省揭陽市一中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市一中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡的結(jié)果是( )ABCD 參考答案：D2. 設(shè)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A375B375C15D15參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6再利用的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（5x）6r=（1）r56r，令6=0，解得r=4展開式中常數(shù)項(xiàng)為T5=52=375故選：A3. 已知雙曲線

2、的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，則（ ）A. B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可直接得出焦距.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其焦距為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 設(shè)UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4參考答案：D5. 個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D參考答案：B6. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：“若，則”類比推出“若，則”；“若，則復(fù)數(shù)”類比

3、推出“若，則”；“若，則”類比推出“若，則”. 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以命題是不正確的；命題，都是正確的，應(yīng)選答案C。7. 已知命題p：?aR，且a0，a+2，命題q：?x0R，sin x0+cos x0=，則下列判斷正確的是（）Ap是假命題Bq是真命題Cp（q）是真命題D（p）q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】本題的關(guān)鍵是對命題p：?aR，且a0，有，命題q：?xR，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?xR，而

4、?所以q是假命題，故B錯(cuò)利用復(fù)合命題的真假判定，p（q）是真命題，故C正確（p）q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷8. “函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）0”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出“f

5、（a）?f（b）0”，如f（x）=x21在（2，2）上有零點(diǎn)，但f（2）?f（2）0，故成分性不成立由“f（a）?f（b）0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）= 滿足f（1）?f（1）0，但f（x）= 在（1，1）上沒有零點(diǎn)，故必要性不成立故選D【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題9. 下面幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）A半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球

6、的方程為 參考答案：A略10. 若，則“”是“”的 （ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_.參考答案：略12. 滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：(0,5)13. 無窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=，那么a1的范圍是 . 參考答案：（0，3）（3，6）14. 已知圓和圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為_。參考答案：略15. 在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值等于

7、 ks*5u參考答案：略16. .二項(xiàng)式的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)為-40，則的值為_參考答案：3【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，令r3，求出第四項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結(jié)果【詳解】二項(xiàng)式（ax1）5 的通項(xiàng)公式為：Tr+1?（ax）5r?（1）r，故第四項(xiàng)為?（ax）210a2x2，令10a240，解得a2，又a0，所以a2則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_ 參考答案：三、 解答題：本大題

8、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1W

9、ENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C： =1上，且x0=sin，0直線l2與直線l1： y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，

10、直線l2的傾斜角為（1）證明：點(diǎn)P是橢圓C： =1與直線l1的唯一公共點(diǎn)；（2）證明：tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點(diǎn)P是橢圓C： =1與直線l1的唯一公共點(diǎn)（2）利用等比中項(xiàng)法能證明tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列【解答】證明：（1）直線l1： y=1，得：y=，代入橢圓C： =1，得（+）+（1）=0將代入上式，得：，x=，方程組有唯一解，點(diǎn)P是橢圓C： =1與直線l1的唯一公共點(diǎn)（2）=tan，l1的斜率為，l2的斜率為tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列【點(diǎn)評】本題

11、考查直線與橢圓有唯一交點(diǎn)的證明，考查tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理【分析】（）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的公式化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（）利用f（A）=，求出A的大小，利用

12、余弦定理求出bc的值，然后求出ABC的面積【解答】解：（）因?yàn)?所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）（）因?yàn)閒（A）=，所以又0A所以從而故A=在ABC中，a=1，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1從而SABC=21. (本小題滿分12分)某健身產(chǎn)品企業(yè)第一批產(chǎn)品A上市銷售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示其中市場的日銷售量（單位：萬件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（1）中的拋物線；每件產(chǎn)品A的銷售利潤（元/件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（2）的折線（）寫出市場的日銷售量f(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；（）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家企業(yè)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（1） .3分（2） .5分當(dāng)時(shí)，令 得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，但 又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .10分當(dāng)時(shí)，故第27天銷售利潤最大，最大利潤是萬元。 .12分22. (本題滿分10分)設(shè)全集IR，已知集