廣東省揭陽市華清中學高二數學文期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市華清中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（ ）A B C D參考答案：C略2. 某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為_元(不包括a元的投資)()A B C D參考答案：A3. 設是公

2、差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和=A B CD參考答案：A4. 如圖214所示的程序框圖輸出的結果是()圖214A6 B6 C5 D5參考答案：C5. 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（）ABCD參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】作圖題；壓軸題【分析】根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的

3、做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯6. 已知，則的最小值是（ ）（） （）4 （） （）參考答案：B略7. 當時，下面的程序段輸出的結果是（ ） A B C D參考答案：D8. 下列命題中正確的是()A若ab0，則0B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a|D若ab，則ab(ab)2參考答案：D9. 已知 是 的導函數，則 A. B. C D 參考答案：A10. 已知關于的不等式的解集為，則實數的值分別為( ) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,

4、B，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 參考答案：略12. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，且，若F1關于平分線的對稱點在橢圓C上，則該橢圓的離心率為_參考答案：【分析】根據橢圓的定義與幾何性質判斷為正三角形，且軸，設，可得，從而可得結果.【詳解】因為關于的對稱點在橢圓上，則，為正三角形，又，所以軸，設，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解13. 設數列an的前n項和為S

5、n，若，且，則_.參考答案：2020【分析】對已知的等式，取倒數，這樣得到一個等差數列，求出等差數列的通項公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數列是以為公差的等差數列，所以等差數列的通項公式為.【點睛】本題考查了等差數列的判斷和通項公式的求解問題，對等式進行合理的變形是解題的關鍵.14. 已知兩條平行直線與，則它們之間的距離為 參考答案：15. 若a0，b0，且函數f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 參考答案：9【考點】函數在某點取得極值的條件【分析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由題意

6、，求導函數f（x）=12x22ax2b在x=1處有極值a+b=6a0，b0ab（）2=9，當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：916. 如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可知其中位數為 參考答案：1317. 如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）

7、從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程為x中，為樣本平均值參考答案： 19. 已知橢圓的離心率，且經過點.（1）求橢圓方程；（2）過點的直線與橢圓交于M、N兩個不同的點，求線段MN的垂直平分線在x軸上截距的范圍.參考答案：解：（1）（2）的斜率不存在時，的垂直平分線與軸重合，沒有截距，故的斜率存在.設的方程為，代入橢圓方程得：與橢圓有兩個不同的交點，即，即或.設，的中點則，的垂直平分線的方程為在

8、軸上的截距為的垂直平分線在軸上的截距的范圍是20. 某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的單元測試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數學成績不低于60分的人數；(2) 若從數學成績在和兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生數學成績之差的絕對值不大于10的概率.參考答案：解:由頻率分布直方圖已知（1）不低于60分的學生所占的頻率為：不低于60分人數為：6400.85=544（人）（2）第一組的學生人數為：0.0540=2（人），記為第六組的學生人數為：0.140=4（人），記為則從這兩個分數段內的學生中隨機選取2人所包含的基本事件有：,共15種.設“這兩名學生數學成績之差的絕對值不大于10”為事件事件所包含的的基本事件有：,共7種.略21. 已知冪函數yf(x)經過點（2，）.(1)試求函數解析式；(2)判斷函數的奇偶性并寫出函數的單調區(qū)間參考答案：（1）f(x)x3（2），(1)由題意，得f(2)2aa3，故函數解析式為f(x)x3.(2)定義域為，關于原點對稱，因為f(x)(x