廣東省揭陽(yáng)市埔田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市埔田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是A B C D參考答案：D函數(shù) y ln(x1)的定義域M ，N ，又U R，故 A，C 錯(cuò)誤，D顯然正確。2. 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,則的面積的最小值為A.B.2C.3D.4參考答案：C3. i是虛數(shù)單位，()A1i B1i C1i D1i參考答案：C4. 4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有

2、(A) 12種 (B) 24種 (C) 30種 (D)36種參考答案：B本題主要考查了排列組合問(wèn)題，難度較低。恰有2人選修甲的選法為.5. “或?yàn)榧倜}”是“非為真命題”的A充分而不必要條件 B必要而非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A 6. 已知函數(shù)y=f（x2）的定義域是1，1，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是（ ）（A）（0，+￥） （B），4 （C）1，2 （D） f參考答案：C7. 已知命題：“”，命題：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，則命題是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8. 在的展開(kāi)式中的系數(shù)

3、等于，則該展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)中最大值為A5 B10 C15 D20 參考答案：9. 向量，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）Af（x）=sin（x+）Bf（x）=sin（x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A的范圍，由周期求出 的范圍，根據(jù)f（2）0，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論解：由函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象可得0A1，T=2，求得

4、01再根據(jù)f（2）0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)算法流程圖，如果輸入x的值是，則輸出S的值是參考答案：2考點(diǎn)： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出S=的值，當(dāng)x=時(shí)，S=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵12.

5、已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,1），則的最小值是 .參考答案：略13. 若向量滿足，則 的值為_(kāi).參考答案：略14. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .參考答案：15. 在抽查某產(chǎn)品的尺寸的進(jìn)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則_；參考答案：；16. 已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) 參考答案：(1,3)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即，在中，令，則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,3)17. 在平面幾何里有射影定理：設(shè)ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2BDBC拓展到空間，在四面體ABCD中，DA面A

6、BC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面積之間關(guān)系為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos（）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中0，02）參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）消去參數(shù)t，求出直線l的普通方程，由此能求出

7、直線l的極坐標(biāo)方程（）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，從而求出直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此能求出直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為=0，直線l的極坐標(biāo)方程為=0（）曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos，2=4cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y24x=0，聯(lián)立，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，），（3，），直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），（2，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的極坐標(biāo)方程的求法，考查直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式

8、的合理運(yùn)用19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60(）求證：BD平面PAC；(）若PAAB，求PB與AC所成角的余弦值；(）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形， 所以ACBD 又因?yàn)镻A平面ABCD， 所以PABD， 所以BD平面PAC (）設(shè)ACBDO 因?yàn)锽AD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過(guò)點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則 P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0） 所以（1

9、，2），（0,2，0） 設(shè)PB與AC所成角為，則 cos (）由（）知（1，0）設(shè)P（0，t） (t 0），則（1，t）設(shè)平面PBC的法向量m（x，y，z）， 則m0，m0所以 令y，則x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA 20. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：（1）圓C的普通方程

10、為，又所以圓C的極坐標(biāo)方程為5分（2）設(shè)，則由 解得 7分設(shè)，則由解得 9分所以 10分21. 滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（）求橢圓C的方程；（）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【解】：（）橢圓的短軸長(zhǎng)為，又拋物線的焦點(diǎn)為，則，所求橢圓方程為：（）設(shè)：，代入橢圓方程整理得：則，假設(shè)存在定點(diǎn)使得始終平分，則，對(duì)于恒成立，故存在定點(diǎn)的坐標(biāo)為略22. (本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于x軸。（）確定a

11、與b的關(guān)系；（）試討論函數(shù)的單調(diào)性;（）證明：對(duì)任意，都有成立。參考答案：()依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于X軸得： 3分()由（1）得函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上恒成立， 由得，由得， 即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令得或， 若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，在上恒有， 即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.8分（III）證法一：由（2