廣東省梅州市勞服職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市勞服職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為 （ ）A B C D參考答案：A略2. 若復(fù)數(shù)z122i，z21i，則A.2i B.2i C.22i D.22i參考答案：B3. 的值等于（ ）A B C D參考答案：A略4. 給出定義：若mxm+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=xx的三個(gè)判斷：y=f（x）的定義域是R，值域是（，； 點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱

2、中心，其中kZ；函數(shù)y=f（x）在（，上是增函數(shù)則上述判斷中所有正確的序號(hào)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=xx（，再對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論【解答】解：在中，由題意知，xxx+，則得到f（x）=xx（，則命題為真命題；在中，由于kZ時(shí)，f（k）=kk=kk=0，但由于f（x）（，故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形，故命題為假命題；在中，由于xxx+，則得到f（x）=xx為分段函數(shù)，且在（，（，上為增函數(shù)，故命題為真命題故答案為 故選：B5. （5分）已知，則sina=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：計(jì)

3、算題分析：利用誘導(dǎo)公式求出cos=，再利用誘導(dǎo)公式求出sin 的值解答：，cos=，故 sin=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若角A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：D7. （5分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：綜合題；探究型分析：根據(jù)SD底面ABCD，底面ABCD為正方形，以

4、及三垂線定理，易證ACSB，根據(jù)線面平行的判定定理易證AB平面SCD，根據(jù)直線與平面所成角的定義，可以找出ASO是SA與平面SBD所成的角，CSO是SC與平面SBD所成的角，根據(jù)三角形全等，證得這兩個(gè)角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結(jié)果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD為正方形，連接BD，則BDAC，根據(jù)三垂線定理，可得ACSB，故A正確；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正確；SD底面ABCD，ASO是SA與平面SBD所成的角，DSO是SC與平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成

5、的角，故C正確；ABCD，AB與SC所成的角是SCD，DC與SA所成的角是SAB，而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強(qiáng)8. 如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正

6、確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.9. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6參考答案：C【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了運(yùn)算能力.10. 設(shè)集合，那么集合是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域?yàn)?轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類

7、討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域?yàn)槭鞘乖趯?shí)數(shù)集上恒成立.若時(shí),要使恒成立,則有 且,即,解得.若時(shí)，化，恒成立，所以滿足題意，所以綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故填: .【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知函數(shù),則不等式的解集為_.參考答案：，等價(jià)于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.13. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，則?UA= 參考答案：2，5，7【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可【解答】解

8、：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案為：2，5，714. 若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若對(duì)數(shù)列cn，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：3,6，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。16. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是2，2，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x1）的定義域?yàn)?參考答案：1，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用函數(shù)的定義域的求法，使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，解得1x1；函數(shù)y=f（x+1）+f（x1

9、）的定義域?yàn)椋?，1；故答案為：1，117. 函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以稱為“理想函數(shù)”的有_個(gè)參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線上，直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.(3)參考答案：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)點(diǎn)P滿足|

10、PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）(4)（x-5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為；點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M即為切點(diǎn)，|QM|的最小值為4（應(yīng)該有圖，12分）略19. 在銳角ABC 中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題設(shè)可得： ，（2）ABC為銳角三角形，故，由20. 關(guān)于x的不等式-(a-1)x-10的解集是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21. 已知，求：（1）求；（2）參考答案：(1)利用題意首先求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得三角函數(shù)式的值為.試題解析：， （2）原式 點(diǎn)睛： (1)誘導(dǎo)