廣東省梅州市雙華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市雙華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結(jié)論中錯誤的是（）A. 若，則B. 若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C. 若角的終邊過點（），則D. 若扇形的周長為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度參考答案：C若 ，則 ，故A正確；若 是第二象限角，即 ，則 為第一象限或第三象限，故B正確；若角的終邊過點 則 ，不一定等于，故C不正確；扇形的周長為6，半徑為2，則弧長 ，其中心角的大小為弧度，故選C2. 如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點

2、，且經(jīng)過點A的雙曲線，若的內(nèi)角的對邊分別為,且，則此雙曲線的離心率為（ ） A B C D參考答案：D,因為C為銳角，所以C=，由余弦定理知 .3. 已知數(shù)列an的前n項和為,則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為( )A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：D因為,所以,則=,即,因為所以,即,故使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為8，故選D.4. 已知集合M=x|一3x3，xZ），N=x|x1，則MN= A1 B C-3，-2，-1，0,1） D-2，一1，0參考答案：5. 如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A（0，0）點出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點，已知向上的概率是，向右的概率是，

3、問6秒后到達(dá)B（4，2）點的概率為（） A B C D 參考答案：D考點： 相互獨立事件的概率乘法公式 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)題意，分析可得機(jī)器人從A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互獨立事件的概率公式計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，機(jī)器人每秒運動一次，6秒共運動6次，若其從A（0，0）點出發(fā)，6秒后到達(dá)B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，則其到達(dá)B的概率為C62?（）2（）4=；故選D點評： 本題考查相互獨立事件的概率計算，關(guān)鍵是結(jié)合點的坐標(biāo)分析得到機(jī)器人從A到B的運動方法6. 設(shè)函數(shù)f（x）=lgx的定義域為A，函數(shù)g（x）=的定義域為B，則AB等于（）A1，

4、+）B1，1C（0，1D1，+）參考答案：A【考點】并集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域A、B，計算AB即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lgx的定義域為A，A=x|x0=（0，+）；又函數(shù)g（x）=的定義域為B，B=x|1x20=x|1x1=1，1；AB=1，+）故選：A【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的簡單運算問題，是基礎(chǔ)題目7. 如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：，其中正確的是（ ）A B CD 參考答案：C8. 從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小

5、于的概率是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D9. （-6a3）的最大值為（ ）A.9 B. C.3 D.參考答案：B略10. 函數(shù)y=x+（x0）的最小值是（） A 1 B 2 C 2 D 以上都不對參考答案：B考點： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答： 解：x0，y=x+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號函數(shù)y=x+（x0）的最小值是2故選：B點評： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】求得時的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)性和極值，畫出的圖象，可得，

6、再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍【詳解】由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，函數(shù)遞減；當(dāng)時，可得函數(shù)遞增，即有處函數(shù)取得極大值，作出函數(shù)的圖象，可得，由，可得，且在遞減，即有時，；時，可得的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用：求范圍，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題12. 在平面五邊形ABCDE中，已知，當(dāng)五邊形ABCDE的面積時，則BC的取值范圍為 參考答案： 13. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：答案：f-1 (x)=(xR,x1).14. 在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且，則的取值范圍為_參考答案：【分析】由，利用正弦定理、

7、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化成，利用角A的取值范圍即可求出?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，可得：，又為銳角三角形，可得：均為銳角，可得：，.故答案為： .【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換，考查了推理能力與計算能力。熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊與角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。15. 定義在R上的偶函數(shù)在0,+)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對值不等式即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的

8、范圍，重點考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.16. 橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點）為等邊三角形，則橢圓的離心率 .參考答案：答案： 17. 幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點,是圓的割線若，則_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知經(jīng)過點，且與圓內(nèi)切.（）求動圓的圓心的軌跡的方程.（）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點，在曲線上是否存在點使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點）.若存在，求出所有的點的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（）依題意，動圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個定點、的距

9、離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點的軌跡為橢圓，可以求得，所以曲線的方程為5分（）假設(shè)上存在點，使四邊形為平行四邊形由 （）可知曲線E的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，得，由得，且，7分則， 上的點使四邊形為平行四邊形的充要條件是，即且，又，所以可得，9分可得，即或當(dāng)時，直線方程為；當(dāng)時，直線方程為13分略19. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+（1）n（nN*）（1）若bn=a2n1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列并求其通項公式；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）求證： +3參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）

10、利用已知遞推關(guān)系式推出a2n+1=4a2n11，然后證明，即可證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，即可求其通項公式；（2）利用（1）兩個數(shù)列的關(guān)系式，通過n為奇數(shù)與偶數(shù)求數(shù)列an的通項公式；（3）通過n為奇數(shù)與偶數(shù)分別求解+的和，然后判斷與3的大小關(guān)系即可【解答】（本小題滿分15分）解：（1）=，（2分），又所以bn是首項為，公比為4的等比數(shù)列，且（5分）（2）由（1）可知，（7分）（9分）所以，或（10分）（3）=（12分）當(dāng)n=2k時，=當(dāng)n=2k1時，3+3（15分）【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的通項公式的求法，前n項和的求法，數(shù)列與不等式的關(guān)系，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力

11、20. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，的前項和為，.(1).求數(shù)列的通項公式;(2).設(shè),求數(shù)列的前和.參考答案：(1). 在等差數(shù)列中，= ，= ，. 則等差數(shù)列的公差為2(2). 以上兩式相減,得21. 一企業(yè)在某大學(xué)舉辦了一次招聘員工的考試，考試分筆試和面試兩部分，其中筆試成績在70分以上（含70分）的應(yīng)聘者進(jìn)入面試環(huán)節(jié).現(xiàn)將參加了該次考試的50名應(yīng)聘大學(xué)生的筆試成績（單位：分）進(jìn)行分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組50,60）50.1第二組60,70）150.3第三組70,80）15第四組80,90）100.2第五組90,100）0.1合計501.0 （1）求頻率

12、分布表中的值，并估計參加考試的這50名應(yīng)聘者筆試成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （2）現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人接受公司總經(jīng)理親自面試，試求第四組中至少有1人被總經(jīng)理面試的概率.參考答案：(1)由頻率分布表可得，解得 . （2分）估計參加考試的這50名應(yīng)聘者筆試成績的平均數(shù)為.（4分）（2）由(1)可知，后三組中的人數(shù)分別為15，10, 5,故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記第三組的3人為a,b,c，第四組的2人為d,e,第5組的1人為f,則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種，其