廣東省揭陽市葵梅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市葵梅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若為銳角，且，則 ( )A B C D 參考答案：A略2. 命題“?x1，2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是（）Aa4Ba4Ca5Da5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件a|a4，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為a|a4的真子集，由選擇項不難得出答案【解答】解：命題“?x1，2，x2a0”為真命題，可化為?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2

2、a0”為真命題的充要條件為a4，而要找的一個充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項可知C符合題意故選C3. 已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若z+2=9i，則=（ ）A B C D 參考答案：D4. 拋物線（）的焦點為，已知點，為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為A. B. 1 C. D. 2參考答案：5. （原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(2，0)，B(0，2)，動點P滿足1，則的最大值是()(A) (B) (C) (D) 參考答案：B由1，得動點P在以A為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P為 ，所以的最大值為點P到點(0，-2)的最

3、大值，即圓心A到點(0，-2)的距離加半徑，【考點】向量的坐標(biāo)運算，向量的幾何意義.6. 已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式的展開式中常數(shù)項是 A. -20 B. C. -192 D. -160 參考答案：D略7. 已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值 A.16 B.8 C. D.4參考答案：B由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B.8. 已知兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x42124y5310.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A0，0B0，0C0，0D0，0參考答案：C【考點】線性

4、回歸方程【分析】利用公式求出，即可得出結(jié)論【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故選：C【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題9. 已知直線與圓交于點M，N，點P在圓C上，且，則實數(shù)a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 參考答案：B【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式可求出實數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，可得點到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離.在直線與圓的問題中，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡便.10. 設(shè)，都是非零向量，命題P:

5、，命題Q:的夾角為鈍角。則P是Q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機變量的分布列如右表，則 ； .12參考答案：， 12. 展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】84【試題解析】，令, 【高考考點】二項展開式的特定項的求法.【易錯提醒】公式記不清楚導(dǎo)致計算錯誤.【備考提示】牢記公式.13. 在中，為三角形的外接圓的圓心，若，且，則的面積的最大值為_參考答案：【分析】取AC的中點D,根據(jù)已知得到B,O,D三點共線，且BDAC,設(shè)AD=DC=m,求出ABC面

6、積的表達式，再利用基本不等式求其最大值.【詳解】取AC的中點D,因為，所以,因為，所以B,O,D三點共線，因為O是三角形的外接圓的圓心，所以BDAC,設(shè)AD=DC=m,則BD=，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為：8【點睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若為直角三角形，則的面積等于_。參考答案：6略15. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，由基本不等式可

7、以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查余弦定理、等比中項和基本不等式，此類問題是中檔題.16. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略17. 在ABC中，已知，ABC的面積為，則c參考答案：由得，又得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率.（I）求橢圓C2的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標(biāo)為，點在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程.參考答案：略19. （本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗甲、乙兩個大

8、一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

9、（參考公式：其中）參考答案：解：（）甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高-3分（）記成績?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為“從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：一共15個，“抽到至少有一個86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個，-5分故-7分（）-9分，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-12分20. （16分）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項的和為Sn.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)an各項為正數(shù)，a1=，a1a2，若存在互異正

10、整數(shù)m，n，p滿足：m+p=2n；. 求集合的元素個數(shù)；（3）設(shè)bn=(a為常數(shù)，a0，a1，a1a2)，數(shù)列bn前n項和為Tn. 對于正整數(shù)c，d，e，f，若cdem時，. 12分于是. 14分而，故. 16分（注：第（3）問只寫出正確結(jié)論的，給1分）21. 某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行名意調(diào)查，下表是在某單位得 到的數(shù)據(jù)：贊同反對合計男50150200女30170200合計80320400（1）能否有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)？（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有

11、一名女士”的概率參考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算K2=6.255.024，從而有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18個基本事件，由此能求出事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率【解答】解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：因為6.255.024，所以有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)；（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包