廣東省揭陽(yáng)市淡浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市淡浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a,b，則向量與向量垂直的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：B略2. 如圖，圓F：（x1）2+y2=1和拋物線，過(guò)F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB|CD|=1若直線的斜

2、率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過(guò)AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB|CD|=1若直線的斜率存在，設(shè)為k，因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)（1，

3、0），則直線方程為y=k（x1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過(guò)AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有 x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故選A3. 把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是（ ）A B C D參考答案：B略4. 如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓與的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為a1和a2，半焦

4、距分別為c1和c2，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心則下列結(jié)論不正確的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1 Da1c2a2c1參考答案：C略5. 將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.6. 雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

5、 ）A B C D參考答案：C略7. 已知全集，則集合（ ）A B C D參考答案：A略8. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.參考答案：C9. 已知F2，F(xiàn)1是雙曲線 =1（a0，b0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓內(nèi)，則雙曲線的離心率e為（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得MF1F2為鈍角三角形，運(yùn)用三邊關(guān)系，即可求出

6、雙曲線的離心率【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，OAF1M，F(xiàn)1MF2為鈍角，MF1F2為鈍角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）的拋物線方程是（ ）（A）= （B）=8 （C）=或 =8 （D）=或=8 參考答

7、案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：12. 如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為(4,3,2)，則的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：(4,3,2) 如圖所示，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以,所以.13. 為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為

8、7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為_(kāi)千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程理解，難度很小.14. (x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi). 參考答案：略15. 已知f(x)x2axb，滿足f(1)0，f(2)0，則f(1)= 參考答案：616. 已知函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)處的切線與直線和直線 所圍三角形的面積為_(kāi)。參考答案：217. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則滿足的的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，直棱柱ABCA1B1C1中，D

9、，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB（）證明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）通過(guò)證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1平面A1CD（）證明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因?yàn)橹崩庵鵄BCA1B1C1，所以AA1CD，由已知A

10、C=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，過(guò)D作DFA1C于F，DFE為二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=19. 已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0），（2，0），離心率為，若P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)Q，M為線段QP的中點(diǎn)（1）求橢圓C短軸長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】

11、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率列出方程組，由此能求出橢圓的短軸長(zhǎng)（2）由知橢圓方程為，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能求出點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：（1）橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0），（2，0），離心率為，設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），則，解得a=2，b=2，c=2，橢圓C短軸長(zhǎng)2b=4，（2）由（1）知橢圓方程為，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），則，y=y0，代入，得，整理，得點(diǎn)M的軌跡方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的短軸長(zhǎng)的求法，考查點(diǎn)的軌跡方程的求

12、法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動(dòng)休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長(zhǎng)為1千米，AEF的面積為S（1）設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)AEF=，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值參考答案：（1）設(shè)AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0 x）， -3分可得S=xy=（0 x）； -5分AF=xtan，EF=，

13、由x+xtan+=1，可得x=， -8分即有S=xy=（0）； -10分（2）由得S=（0 x），設(shè)1x=t（t1），則x=1t，S=（32t）（32）=， -13分當(dāng)且僅當(dāng)2t=，即t=，即x=1時(shí)，S取得最大值。 -15分答：當(dāng)AE=1時(shí)，直角三角形地塊AEF的面積S最大，且為-16分注：使用方案二參照方法一按步給分。21. 在橢圓上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離為5，并求三角形F1PF2的面積參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】方法一：設(shè)橢圓參數(shù)方程，由題意兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積；方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式與橢圓的方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積【解答】解：方法一：設(shè)P（2cos，3sin），由題意可知：（3sin）2+（2cos）2=25，解得：sin=，cos=，P（4，3），即P（4，3），（4，3），（4，3），（4，3）橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)P（4，3），P到y(tǒng)軸的距離d=4三角形F1PF2的面積S=丨F1F2丨d=20，三角形F1PF2的面積20方法二：設(shè)P（x，y），則，解得：，P（4，3），即P（4，3），（4，3），（4