廣東省梅州市城南中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市城南中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )(A) (B) (C) (D)參考答案：A2. 設(shè)集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，則(AB)C=（A）2（B）1，2，4（C）1，2，4，6（D）1，2，3，4，6參考答案：B由題意可得，AB=1，2，4，6，則(AB)C=1，2，4.3. 已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取

2、值范圍為（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合分類討論，可得不同情況下方程f（f（x）=a根的個(gè)數(shù)，綜合可得答案【解答】解：f（x）=的圖象如下圖所示：令t=f（x），則t（，3，當(dāng)a3時(shí)，方程f（f（x）=f（t）=a無實(shí)根，方程f（f（x）=a存在0個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)2a3時(shí)，f（t）=a有1實(shí)根，t0，1，f（x）=t此時(shí)有1實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在1個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)0a2時(shí)，f（t）=a有1實(shí)根，t2，0），f（x）=t此時(shí)有2實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在

3、2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)24a0時(shí)，f（t）=a有2實(shí)根，t126，2），f（x）=t此時(shí)有2實(shí)根，t2（1，3，f（x）=t此時(shí)有1實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在3個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a24時(shí)，f（t）=a有2實(shí)根，t1（，26），f（x）=t此時(shí)有2實(shí)根，t2（3，+），f（x）=t此時(shí)無實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，綜上所述：a（，24）0，2），故選：B4. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行右面的程序后，輸出的結(jié)果是（ ） A.1,3 B.4,1 C. 4,-2 D. 6,0參考答案：B5. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（ ）A. 2 B. 2 C. 1 D. 1參考答案：D由 ，知定義域?yàn)?，令 ，則 是奇函

4、數(shù)，則 是奇函數(shù)，由 ，即 ，整理得,解得 ，故選D.6. 某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)1813101用電量(度)24343864 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為4 oC時(shí)，預(yù)測用電量約為 A68度B52度C12度D28度參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，1）BC（1，0）D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解【解答】解：原函數(shù)的

5、定義域?yàn)椋?，0），12x+10，解得1x則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)楣蔬xB【點(diǎn)評】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題8. 在中，分別是角，的對邊，且，則A B C D 參考答案：D9. 下面幾種推理過程是演繹推理的是 （） A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則 B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì) C某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人 D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A10. 若，則角的終邊一定落在直線（ ）上。A B C D參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. .正方體的全面積為，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是_.參考答案：【分析】由題意可得正方體的邊長及球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：根據(jù)正方體的表面積可以求得正方體的邊長為，正方體的外接球球心位于正方體體心，半徑為正方體體對角線的一半，求得球的半徑，可得外接球表面積為，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的表面積,得出正方體的邊長和球的半徑是解題的關(guān)鍵.12. （x+2）3的展開式中，x2的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先把三項(xiàng)式寫成二項(xiàng)式，求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求一次二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)

7、等于2，求得r、m的值，即可求得x2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解（x+2）3=（x+）+23 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C3r23r（x+）r對于（x+）r，通項(xiàng)公式為Tm+1=Crm?xr2m令r2m=2，根據(jù)0mr，r、m為自然數(shù)，求得r=2，m=0，x+2）3的展開式中，x2的系數(shù)是C322C20=6故答案為：613. 若a，bR+，4a+b=1，則的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，分析可得=（4a+b）（）=5+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（4a+b）（）=5+5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注

8、意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題14. F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使為正三角形，那么橢圓的離心率為 參考答案：略15. 已知?jiǎng)t .參考答案：1016. 設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），則ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知可得ac=4，a2+c2b2=2，繼而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：a2sinC=4sinA，由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，（ca+c

9、b）（sinAsinB）=sinC（2c2），c（a+b）（ab）=c（2c2），整理可得：a2+c2b2=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17. 正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過作球的截面，則截面面積的最小值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)f(x)的最小正周

10、期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，ABC的面積為，求a邊的長.參考答案：（） 2分所以的最小正周期3分令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是 6分（），又8分，的面積為10分 12分19. 甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（I）至少一人面試合格的概率；（II）沒有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A,B,C相互獨(dú)立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有

11、人簽約的概率為 20. （本題滿分12分）設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為，（）求C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：（）將（0，4）代入C的方程得,又 得即，C的方程為（）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，將直線方程代入的方程，得，即， ，.21. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：， ， 拋物線方程為，（2）設(shè) 且 即，又 處的切線的斜率為處的切線方程為和由得 設(shè)，由得 22

12、. 已知函數(shù)f（x）=xlnxx2x+a（aR）（）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（）求a的取值范圍；（）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：x1?x2e2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）對f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)來判斷f（x）的圖形單調(diào)性；（）（i）函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：方程lnxax=0在x0上有兩個(gè)不同根（ii）x1，x2分別是方程lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2；不妨設(shè)x1x2，作差得，ln=a（x1x2），即a=原不等式等價(jià)于【解答】解：（）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=xlnxx函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤0，f（x）=lnx；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0所以，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，+）上單調(diào)遞增（） （）依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤0，f（x）=lnxax所以方程f（x）=0在x0上有兩個(gè)不同根，即：方程lnxax=0在x0上有兩個(gè)不同根，轉(zhuǎn)化為：函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在x0上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0ak令切點(diǎn)A（x0，lnx0），所