廣東省梅州市大埔實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、廣東省梅州市大埔實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知F是拋物線的交點,是該拋物線上的動點,則線段中點軌跡方程是( )A B C D 參考答案:D2. 用數(shù)學歸納法證明等式,當時,等式左端應在的基礎上加上( )A B C. D參考答案:B3. 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列各式中運算結果為向量的是()A B C D參考答案:D4. 給出下面四個推理:由“若a,b是實數(shù),則”推廣到復數(shù)中,則有“若是復數(shù),則”;由“在半徑為R的圓內接矩形中,正方形的

2、面積最大”類比推出“在半徑為R的球內接長方體中,正方體的體積最大”;以半徑R為自變量,由“圓面積函數(shù)的導函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導函數(shù)是球的表面積函數(shù)”; 由“直角坐標系中兩點、的中點坐標為”類比推出“極坐標系中兩點、的中點坐標為”其中,推理得到的結論是正確的個數(shù)有( )個A1 B2 C3 D4 參考答案:C由題意,對于中,根據(jù)復數(shù)的表示和復數(shù)的幾何意義,可知“若復數(shù),則”是正確的;對于中,根據(jù)平面與空間的類比推理可得:“在半徑為R的球內接長方體中,正方體的體積最大”是正確的;對于中,由球的體積公式為,其表面積公式為,所以,所以是正確的;對于中,如在極坐標系中,點,此時CD的

3、中點坐標為,不滿足“極坐標系中兩點的中點坐標為”,所以不正確,綜上,正確命題的個數(shù)為三個,故選C5. 設命題P:?xR,x2+20則P為()ABCD?xR,x2+20參考答案:B【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可【解答】解:命題是全稱命題,則命題的否定是特稱命題,即P:,故選:B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎6. 直線(為參數(shù))上與點的距離等于的點的坐標是A. B. C. 或D. 或參考答案:D【分析】直接利用兩點間的距離公式求出t的值,再求出點的坐標.【詳解】由,得,則,則所求點的坐標為或.故選:D【點睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點間

4、的距離公式,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.7. 雙曲線的實軸長為()A2B2C4D4參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】雙曲線中,a=2,即可求出實軸長【解答】解:雙曲線中,a=2,實軸長為2a=4故選:C【點評】本題考查雙曲線的方程與性質,考查學生的計算能力,比較基礎8. 拋物線上兩點、關于直線對稱,且,則等于( )A B C D 參考答案:A略9. 下列命題中是全稱命題、并且是真命題的是( )A. 每一個二次函數(shù)的圖像都是開口向上. B. 存在一條直線與兩個相交平面都垂直.C. 存在一個實數(shù),使 D.

5、對任意,若則參考答案:D10. 某同學證明+的過程如下:0,+,則該學生采用的證明方法是()A綜合法B比較法C反證法D分析法參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式的解集是,則ab的值是 參考答案:-1012. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為_參考答案:略13. 雙曲線=1漸近線方程為參考答案:y=x考點: 雙曲線的簡單性質專題: 計算題;圓錐曲線的定義、性質與方程分析: 在雙曲線的標準方程中,把1換成0,即得此雙曲線的漸近線方程解答: 解:在雙曲線的標準方程中,把1換成0,即得=1的漸近線方程為=0,化簡可得y=x故答案為:y=x點評:

6、本題以雙曲線為載體,考查雙曲線的簡單性質,解題的關鍵是正確運用雙曲線的標準方程14. 已知雙曲線的離心率為2,則的值為 _ _參考答案:略15. 已知,若與夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍為參考答案:16. 對于任意實數(shù)a、b、c、d,命題; ;其中真命題的個數(shù)是( ) 參考答案:A略17. 下面幾種推理是演繹推理的是: (1)兩條直線平行,同旁內角互補,如果A與B是兩條平行直線的同旁內角,則A+B=1800;(2)泰師附中高二(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高二所有各班級人數(shù)超過50人;(3)由平面三角形的性質推出空間四面體的性質。參考答案:演繹推理 選1 略三、 解

7、答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 楊輝是中國宋末年的一位杰出的數(shù)學家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果,它的性質與組合數(shù)的許多性質有關,楊輝三角中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個11階楊輝三角;(1)寫出第20行中從左向右的第4個數(shù);(2)若第行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為,求的值;(3)求階(包括0階)楊輝三角所有數(shù)的和;(4)在第3斜列中,前五個數(shù)依次是1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實上,一般的有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數(shù)之和,一定等于第斜列中個數(shù)。試用含的

8、數(shù)學公式表示上述結論,并給予證明。參考答案:19. (本題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足條件,及.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.參考答案:20. (12分)(2015秋?湛江校級期中)在ABC中,a=3,b=2,B=2A()求cosA的值;()求c的值參考答案:【考點】正弦定理;余弦定理 【專題】解三角形【分析】( I)由正弦定理得,結合二倍角公式及sinA0即可得解( II)由( I)可求sinA,又根據(jù)B=2A,可求cosB,可求sinB,利用三角形內角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC,利用正弦定理即可得解【解答】解:( I)因為a=3,b=2,B=2A所以在ABC中,由正

9、弦定理得所以故( II)由( I)知,所以又因為B=2A,所以所以在ABC中,所以【點評】本題主要考查了正弦定理,同角三角函數(shù)關系式,兩角和的正弦函數(shù)公式的應用,屬于基本知識的考查21. (12分)已知函數(shù)f(x)=+alnx2,曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處的切線與直線y=x+3垂直(1)求實數(shù)a的值;(2)記g(x)=f(x)+xb(bR),若函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍;(3)若不等式f(x)()1+xlnx在|t|2時恒成立,求實數(shù)x的取值范圍參考答案:【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】函數(shù)思想;轉化法;導數(shù)的綜合

10、應用【分析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義,得 f( 1)=1,解得a,(2)g( x)=+lnx+x2b( x0),g( x)=,可得當 x=1 時,g( x) 取 得 極 小 值 g( 1);可得函 數(shù) g( x) 在 區(qū) 間上 有 兩 個 零 點,?,解得實數(shù)b的取值范圍;(3) f(x)()t+xlnx 在|t|2 時 恒 成 立,?f( x)tx+lnx,即t+x22x+20 在|t|2 時 恒 成 立,令 g( t)=xt+x22x+2,x0,只 需 g(2)0,即可【解答】解:(1)函 數(shù) f( x) 的 定 義 域 為 ( 0,+),f( x)=曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處

11、的切線與直線y=x+3垂直,f( 1)=2+a=1,解 得 a=1(2)g( x)=+lnx+x2b( x0),g( x)=,由 g( x)0,得 x1,由 g( x)0,得 0 x1,g( x) 的 單 調 遞 增 區(qū) 間 是 ( 1,+),單 調 遞 減 區(qū) 間 為 ( 0,1),當 x=1 時,g( x) 取 得 極 小 值 g( 1),函 數(shù) g( x) 在 區(qū) 間上 有 兩 個 零 點,?,解得1,b 的 取 值 范 圍 是 (1,+e1;(3) f(x)()t+xlnx 在|t|2 時 恒 成 立,f( x)tx+lnx,即xt+x22x+20 在|t|2 時 恒 成 立,令 g( t)=xt+x22x+2,(x0),只 需 g(2)0,即 x24x+20 解 得x( 0,2)(2+,+)【點評】本題考查了導數(shù)的

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