2022-2023年度 名師 《解三角形》教學(xué)教案

1、PAGE8解三角形知識梳理：1、直角三角形各元素之間的關(guān)系:如圖1,在RtABC中，C=900（1）、三邊之間的關(guān)系：a2b2=c（2）、銳角之間的關(guān)系：AB=90（3）、邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)的定義）：sinA=cosB=acsinB=cosA=bc,tan2、斜三角形各元素之間的關(guān)系：如圖2，在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）、三角形內(nèi)角之間的關(guān)系：ABC=；sinAB=sinC,cosAB=-cosC;tanAB=-tanCsinA+B2=cosC2（2）、三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（3）、正弦定理：在一個三角

2、形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等；即 asinA= b正弦定理變形：a=2R sinA；b=2R sinBsinA=a2R；sinBa：b：c= sinA：sinB：sinCa+b+c sinA+sinB+sinC=2R (2R為外接圓的直徑)（4）、余弦定理：a2余弦定理變形：cosA=b2+c2-a3、三角形的面積公式：（1）、SABC= 12aha= 12bhb= 12（2）、SABC=12absinC=12（3）、SABC=2R2sinAsinBsinC（4）、SABC=ss-a（5）、SABC=rs（r為內(nèi)切圓半徑，s=4、解三角形：由三角形的六個元素（即三個內(nèi)角和三條邊）中的三

3、個元素（其中至少有一個是邊）求其它未知元素的問題叫做解三角形，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等，解三角形問題一般可以分為下面兩個情形：若給出是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形為斜三角形，則稱為解斜三角形。5、實際問題中的應(yīng)用。（1）、仰角和俯角：（2）、方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角。（3）、坡度角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)。（4）、距離、角度的測量測量距離問題；測量高度問題；測量角度問題。二、題型探究探究一：利用正余弦定理解三角形例1:設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,A

4、=2B求a的值；求的值（）因為，所以由正、余弦定理得因為，所以，（）由余弦定理得由于，所以故例2:在ABC中，已知a、b、c分別表示A、B、C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，求A及bsinBc60探究二:求三角形的面積例3：已知a、b、c分別表示A、B、C的對邊，A，B，C成等差數(shù)列，cosA=45，b=（1）、求sinC的值（2）、求ABC的面積。例4：已知ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓的半徑為1，且有sinA-sinC 22cos（1）、求A，B，C大?。唤猓阂驗槿齻€內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，所以B=600，sinA-C2=22,所以A-C=900

5、又AC=1200，所以A=10（2）、求ABC的面積。解：SABC=2R例5：已知ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a、b、c成等比數(shù)列，證明：ABC為正三角形。探究三：例5：在ABC中，已知asinA=bsinB，試判斷三角形的形狀；例6：在ABC中，已知acosA=bcosB，試判斷三角形的形狀；例7：在ABC中，已知acosB=bcosA，試判斷三角形的形狀；探究四：正余定理的實際應(yīng)用2022上海（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為設(shè)計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到米）施工完成后與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得求的長（結(jié)果精確到米）？【解析】1三、方法提升：（1）、解斜三角形的常規(guī)思維方法：已知兩角和一邊，可先用正弦定理解；已知兩邊和夾角，先用余弦定理，之后再用正弦定理；已知兩邊及一邊所對的角，應(yīng)用正弦定理，再由正弦定理或余弦定理求解，這種情況要結(jié)合圖形討論解的情況；已知三邊，用余弦定理。（2）、三角