2022-2023年度 名師 《絕對值》教學設計

1、PAGE11絕對值【教學目標】1、理解、掌握絕對值概念,體會絕對值的作用與意義2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學問題【教學重難點】1、重點：絕對值的概念2、難點：絕對值的概念與兩個負數(shù)的大小比較【教法與學法】教法指導：創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，讓學生通過自主合作，觀察、探究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程利用數(shù)形結合思想，引入絕對值概念，形象生動歸納有理數(shù)的絕對值時，利用分類討論思想對正數(shù)、0，負數(shù)的絕對值進行總結利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計中度數(shù)的高低進行比較，總結出負數(shù)比較大小的規(guī)律講解例題時，讓學生先結合所學知識點進行自主探究，然后教師再

2、規(guī)范、總結解題過程學法指導：通過小組交流、合作、自主探究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，探索各個知識點之間的聯(lián)系，充分利用已學的數(shù)形結合思想，并體會分類討論思想、類比思想方法，以此來加深理解絕對值的概念，以及負數(shù)比較大小的規(guī)律【探究課堂】【教學準備】教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計圖片學生：刻度尺【教學過程】一、情境引入問題兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10m，到達A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎它們行駛路程的遠近（線段OA、OB的長度）相同嗎？學生討論回答教師總結：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的路程相同都是10m我們把上面這個過程看成一個數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10和10的兩

3、個點到原點的距離都是10數(shù)軸上，一個點到原點的距離，是“形”的描述，那么對于“數(shù)”是表示一個數(shù)的絕對值下面我們一起來學習今天的新知識絕對值二、互動新授問題1如圖數(shù)軸上有A、B、C、D、四個點，點A表示的數(shù)是（），點A到原點的距離是（）個長度單位；點B表示的數(shù)是（），點B到原點的距離是（）個長度單位；點C表示的數(shù)是（），點C到原點的距離是（）個長度單位；點D表示的數(shù)是（），點D到原點的距離是（）個長度單位；學生活動：小組合作探究教師總結：點A：-22；點B：22；點C：；點D：；數(shù)學上定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值如上面的-2的絕對值是2；2的絕對值也是2還有與的絕

4、對值都是用絕對值符號表示為：-2=2，2=2，=，=，顯然0=0設計意圖：利用學生故有知識，從特殊到一般來理解絕對值“形”的含義問題2a的絕對值等于什么學生活動：根據(jù)問題1的結論，來總結任意正、負數(shù)a的絕對值怎么表示師生合作探究：a在這里可能是正數(shù)、0、負數(shù)，那么我們應該分類來討論a的絕對值，結果去掉絕對值符號并用含a的式子來表示我們可以利用絕對值定義寫成下面的式子：（1）當a是正數(shù)時，a=_；（2）當a是負數(shù)時，a=_；（3）當a=0時，a=_教師總結：一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0（1）當a是正數(shù)時，a=a；（2）當a是負數(shù)時，a=-a；（3）當

5、a=0時，a=0；設計意圖：引導學生字母表示數(shù)，并引入分類討論思想問題3寫出下列各數(shù)的絕對值：1，0，學生活動：根據(jù)絕對值概念，小組合作探究，學生先解答第一個數(shù)，教師評講完再統(tǒng)一格式做后面的題目師生合作探究：我們已經(jīng)總結了求絕對值的規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負數(shù)三類來求解教師總結：1=1，=，0=0，=，=設計意圖：學生先通過探究、解答，教師再評講，有益于學生對知識點的理解和鞏固問題4下面是一周天氣預報，給出了每天的最高和最低溫度：周一08，周二17，周三-16，周四-25，周五-43，周六-34，周日29其中最高的是，最低的是你能將這14個溫度從低到高的順序排列嗎在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你

6、能得出什么結論學生活動：小組合作探究師生合作探究：我們知道氣溫的高低，-3就是零下3攝氏度，它比零下4攝氏度高還是低呢教師總結：同學們來觀察溫度計圖片，我們知道0上方的溫度是越來越高的，相對應正數(shù)就是越來越大；0下方的溫度是越來越小的，相對應的負數(shù)就越來越小因此這七天中每天的最低溫度從低到高排列順序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：-4-3-2-10123我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列順序，就是數(shù)軸上它們各點的位置是從左到右的排列順序數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)由這個規(guī)定可知-6-5，-5-4，-4-

7、3，-20，-11設計意圖：以學生熟悉的問題情境引入數(shù)的大小比較，學生容易與數(shù)軸進行類比，理解大小比較的規(guī)律問題5那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎負數(shù)與負數(shù)的大小能利用它們的絕對值關系來比較嗎學生活動：小組合作探究師生合作探究：比如我們比較-6與-5，從數(shù)軸上排序看，我們知道了-6-5取它們的絕對值，有-6-5，再舉幾個例子看看，存在相同的結論嗎教師總結：由上面我們可以總結出：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小設計意圖：激發(fā)學生對知識的解答尋求更加簡便的方法，拓展絕對值的應用例比較下列各數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（2）；（2）和；（3）-（）

8、和學生活動：先獨立完成第（1）題，再小組討論答案等教師評講完，再統(tǒng)一格式做右面的兩題師生合作探究：應先化簡各個數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負數(shù)比較，可以直接得大??；負數(shù)與負數(shù)比較，先求它們的絕對值教師總結：（1）先化簡，-（-1）=1，-（2）=-2因為正數(shù)大于負數(shù)，所有1-2，即-（-1）-（2）（2）這是兩個負數(shù)比較大小，先求它們的絕對值=，=因為即，所以（3）先化簡，-（）=，=，因為，所以-（）從上面的例題我們還可以進一步總結：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值設計意圖：綜合所學知識點，符合知識的發(fā)展過程學生先探究，教師再評講、規(guī)范解題過程，有益于學生對

9、知識點的理解和鞏固三、鞏固拓展1、如果-a=-a，則的取值范圍是師生互動探究：本題是已知一個數(shù)的絕對值，要求這個數(shù)是什么數(shù)可以觀察這個數(shù)的絕對值與它什么關系，根據(jù)問題3的結論來求解（-a的絕對值是它本身，所以-a是正數(shù)或0）2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖，則下列大小關系正確的是（）A、-a-bB、abC、-a-bD、-ba師生互動探究：從數(shù)軸上可觀察到兩個信息：（1）a是負數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)（2）點b到原點的距離比點a到原點的距離大，則ba知道以上兩點，就可以用問題6得出的結論來判斷ABCD四個答案哪一個正確了本題還有一種針對選擇題的簡便方法：用特殊設值法，假

10、設a=-1，b=2，則相應的選項中的值就直觀了，問題迎刃而解參考答案：1、a0；2、C四、課時小結1、學生討論本節(jié)課的收獲2、絕對值概念，求絕對值方法，比較有理數(shù)大小的方法，特別是如何比較負數(shù)與負數(shù)的大小課時作業(yè)設計：1、絕對值小于6的負整數(shù)是_，其中最大的數(shù)是_，最小的數(shù)是_2、大于-2的最小整數(shù)為_，小于的最大整數(shù)為_3、一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為_4、；5、；6、比較大?。海?）；（2）-2-3；（3）（4）-（）（5）（6）-（）7、-，-，-的大小順序是（）A-B-C-D-8、如果，則，【教學設計反思】本節(jié)課絕對值概念較為抽象，學生難以理解教師在設計中，應以學生熟悉的生活情境，在

11、數(shù)軸和相反數(shù)已學知識的順延下，引導學生通過數(shù)形結合思想來理解絕對值概念先舉例特殊數(shù)來介紹絕對值概念，再用分類討論思想來歸納、總結一般有理數(shù)的絕對值，容易使學生加深理解概念在學習有理數(shù)的比較大小時，用溫度計和數(shù)軸進行類比，形象、生動易于理解本節(jié)課教學過程以創(chuàng)設問題的形式，把整節(jié)課要學習的知識點串聯(lián)起來，問題的順序由符合知識的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，符合學生對新知識，探索、求知的心理特點【鞏固拓展練習】1、；2、；3、比較大?。海?）2-3；（2）；（3）-4、_的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)5、，則；，則【鞏固拓展練習答案】1、；0；根據(jù)課堂掌握的絕對值的規(guī)律來求解2、；先得出絕對值，再化簡符號3、；第三小題先化簡，再比較化簡后的兩數(shù)4、0，正數(shù)和0，負數(shù)5、=7或-7；=7或-7【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，把a，b，-a，-b按照從大到