空間點、線、面的位置關系學案-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、 空間點、線、面的位置關系學習目標1. 掌握空間中的點、線、面的位置關系的判定；2. 掌握平面與垂直關系的判定與證明.1平面的基本性質(zhì)四個基本事實及其作用基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面作用：可用來確定一個平面；證明點線共面基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)作用：可用來證明點、直線在平面內(nèi)基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線作用：可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線共點基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)2空間中兩直線的位置關系空

2、間中兩直線的位置關系3空間中直線與平面、平面與平面的位置關系(1)直線與平面的位置關系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況(2)平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況五、直線、平面平行的判定與性質(zhì)1直線與平面平行(1)判定定理：平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行線面平行)(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”)2平面與平面平行(1)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

3、么它們的交線平行六、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直(2)異面直線所成的角：定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(3)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(4)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行2平面與平面垂直(1)平面和平面垂直的定義：兩個平面相交，若所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直(2)判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直(3)

4、性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面【例1】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.【解析】當點F是PB的中點時，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接BD與AC交于點O，連接FO，則PFPB.四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MAPB且MAPB，PFMA且PFMA，四邊形AFPM是平行四邊形，AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD，AF平面PM

5、D.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC，平面AFC平面PMD.【例2】如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.【解析】(1)因為平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，PAAD，所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD.又因為BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因為ABAD，且四邊形ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以APCD.又因為APADA，AP，AD平面PAD，所以CD平面PAD，所以CDPD.因為E和F