自動控制原理期中試卷參考答案(09級)

1、09級自動控制原理期中試卷參考答案一、求圖1所示無源網(wǎng)絡(luò)的運動方程和傳遞函數(shù)，圖中電壓u(t)和u(t)分別為輸入量12和輸出量。(10分)A】圖1題一圖解：設(shè)電阻R1上電流為i1，電容C上的電流為i2，則電阻R2上的電流i=i+i2。由圖得：Ri=Ri=11dt2u=Ri=R(i+i)22212u=Ri+u1112所以，無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：所以，無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：U(s)R(RCs+1)G(s)=2=21U(s)RRCs+(R+R)11212二、用結(jié)構(gòu)圖簡化方法或信號流圖法求圖2所示閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)R(s)。(10分)圖2題二圖解：GHG3C(s)(GG)G=132R(s)1GGH

2、121或解：,=1-L=1+GGH112P=GG,=1+L=1，P=GG,=1+L=11121(1)2322(1)C(s)門P,P,GGGGR(s),1GGH12三、在零初始條件下，系統(tǒng)在單位階躍輸入r=1(t)的輸出響應(yīng)為c(t)二1-e-2fe-t,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。(10分)解：r(t)=1(t)，R(s)=1sc(t)=1一e-21e-1，111s24s2C(s)-ss2s1s(s1)(s2)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：C(s)C(s)_s24s2R_(s1)(s2)于是，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為：g(t)_厶1s24s2(sg(t)_厶1s24s2(s1)(s2)_,(t)e_t2e-2t(

3、t0)四、單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)_o10s(0.1s1)(0.5s1)。試求其靜態(tài)位置、速度和加速度誤差系數(shù)，并求輸入信號為r(t)_1(t)61時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值e。(10分)ss解:1型系統(tǒng)所以K=p10K=limsG(s)_lim_10VST0OST0(s1)(0.5s1)K=0a輸入信號中是階躍和斜坡信號的疊加，而無拋物線函數(shù)，所以穩(wěn)態(tài)誤差為一常數(shù)所以e_lime(t)_6x_6x_0.6ssK10tv五、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，試選擇參數(shù)K和K，使系統(tǒng)的_6，Z=0.6。(10分)1tn圖3題五圖解：求出圖中所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)并，將其與二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標準形

4、式相比較，便可得所求參數(shù)。通過簡化結(jié)構(gòu)圖，可得系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G心25K,ss(s0.8+25KK)1t-.25K(s丿=1-s2+(0.825KK)s25K1t二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標準形式為，s)=Ls2+2匚s+2nn比較可得：25K二2,0.8+25KK二2匚1n1tn368解之得：K=1.44,K=0.18125t45六、設(shè)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)os(s+2)(s2+s+1)定的K的取值范圍。如果想讓閉環(huán)極點位于s=-1之左，K應(yīng)取何值。(15分)解:D(s)=s4+3s3+3s2+2s+Ks413Ks332s27/3Ks114/3-3

5、Ks0K當K0andK14/9，系統(tǒng)穩(wěn)定。D(s)=(s-1)4+3(s-1)3+3(s-1)2+2(s-1)+K11111=s4-4s3+6s2-4s+1+3(s3-3s2+3s-1)+3(s2-2s+1)+2(s-1)+K1111111111=s4-4s3+6s2-4s+11111+3s3-9s2+9s-3111+3s2-6s+311+2s-2+K1=s4-s3+0s2+s+K-11111因為缺項，所以，無論K應(yīng)取何值，系統(tǒng)都不可能有位于s=-1之左的閉環(huán)極點。七、系統(tǒng)如圖4所示。要求：當a=0時，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量、調(diào)整時間和單位斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(；(7分)s

6、s當a=0.2時，系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)整時間和單位斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e（有何變化？（注：，e（有何變化？（注：，e-兀八1-2*100%ssp沁匚n）（8分）s圖4題七圖解：（1）當a0時，根據(jù)圖1可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:()82G(s)=X+2!s(s+2)n則系統(tǒng)的自然頻率與阻尼比為：2邁2.83;邁詫0.35。n超調(diào)量：o=e-Zn/1-z2X100%=30.5%p3調(diào)整時間：t=3sZ3n同時可知，系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，且K4，故在單位斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:ve(a)1K0.25。ssv當a=0.2時，根據(jù)圖4可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(8一2心s(s+2+8a)s(s+2

7、)n=2+8a，得Z=0.636超調(diào)量：o超調(diào)量：o=epZn/1-z2X100%=7.5%調(diào)整時間：t=調(diào)整時間：t=s35=167Z331.n20由于系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，且K=8/（2+8a）=-，故單位斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤v919差為：e(二=20=0.45ssK20v加入測速反饋環(huán)節(jié)后，增大了阻尼比，因此系統(tǒng)的超調(diào)量下降，調(diào)整時間縮短，但穩(wěn)態(tài)誤差增大。八、設(shè)單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖，并確定分離點坐標d和臨界增益Kc。(20分)Gs)=s(0.2s+l)(0.5s+1)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可變換如下G),/10K、(0.2s+1)(0.5s+1)sCs+5)s+2)令K，10K,即K為根軌跡增益。根軌跡的分支和起點與終點由于n，3,m，0,n-m，3,故根軌跡有三條分支，其起點分別為p，0,p=-2,12p=-5，其終點都為無窮遠處。3實軸上的根軌跡實軸上的根軌跡分布區(qū)為【0,-2,-5,乜)。3)根軌跡的漸近線=春,兀a3TOC o 1-5 h z0=春,兀a3G，a334)根軌跡的分離點特征方程：s(s+5)(s+2)+10K=0根軌跡的分離點坐標滿足：dK=0ds解得：s=-0.88,s=-3.79(舍去)12求得分離點的坐標為：d=-0.88。(5)根軌跡與虛軸的交點和臨界開環(huán)增益用s=j代入特征方程：1+G(s)=0