遼寧省大連經濟技術開發(fā)區(qū)得勝高級中學2021-2022學年高二數學第二學期期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。110名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法

2、有（ ）A77種B144種C35種D72種2從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A1190B420C560D33603已知隨機變量,且,則與的值分別為A16與0.8B20與0.4C12與0.6D15與0.84拋物線的準線方程為（）ABCD5若雙曲線x2a2-yA52B5C626設隨機變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9757已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD8方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD9

3、已知函數，給出下列四個說法：；函數的周期為；在區(qū)間上單調遞增；的圖象關于點中心對稱其中正確說法的序號是ABCD10某校1 000名學生的某次數學考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內取值的概率分別是，則成績X位于區(qū)間(52,68的人數大約是（ ）A997B954C683D34111如果函數y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是ABCD12將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列為正項的遞增等比數列，記數列的前n項

4、和為，則使不等式成立的最大正整數n的值是_14一個袋子里裝有大小形狀完全相同的個小球，其編號分別為甲、乙兩人進行取球，甲先從袋子中隨機取出一個小球，若編號為，則停止取球；若編號不為，則將該球放回袋子中由乙隨機取出個小球后甲再從袋子中剩下的個小球隨機取出一個，然后停止取球，則甲能取到號球的概率為_.15端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是_.16設雙曲線的左、右焦點分別為，右頂點為A，若A為線段 的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為_三、解答題：共7

5、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA18（12分）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有

6、關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）命題p：關于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數在上遞增，若為真，而為假，求實數的取值范圍。20（12分）在ABC中，角A，B

7、，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍21（12分）已知函數.（1）求函數的最小值；（2）若恒成立，求實數的值；（3）設有兩個極值點，求實數的取值范圍，并證明.22（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據所選3名隊員中包含

8、老隊員的人數分成兩類:(1) 只選一名老隊員;(2) 沒有選老隊員,分類計數再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點睛】本題考查了分類計數原理,屬基礎題.2、B【解析】根據分類計數原理和組合的應用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有 種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【點睛】本題考查分類計數原理和組合的應用，屬于基礎題.3

9、、D【解析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.4、D【解析】化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程故選：D【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力5、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎6、C【解析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算，選C7、C【解析】作，垂足為點D利用點在拋物線上、， 結合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D由題意得點在拋物線上，則得

10、由拋物線的性質，可知，因為，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質，屬于中檔題.8、A【解析】將橢圓方程化為標準方程，根據題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查根據方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】根據函數的周期性可排除，同時可以確定對由 ，可去絕對值函數化為，可判斷對由取特值，可確定錯【

11、詳解】，所以函數的周期不為，錯，周期為=，對當 時，所以f(x)在上單調遞增對，所以錯即對，填【點睛】本題以絕對值函數形式綜合考查三角函數求函數值、周期性、單調性、對稱性等性質，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本10、C【解析】分析：先由圖得，再根據成績X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數.詳解：由圖得因為，所以成績X位于區(qū)間(52,68的概率是，對應人數為選C.點睛：利用3原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個.11、A【解析】試題分析：由原函數圖像可知函數單調性先增后減再增再減，所以導數值先正后負再正再

12、負，只有A正確考點：函數導數與單調性及函數圖像12、C【解析】根據平移得到，函數關于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據題意：，故，取，故.故函數關于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】設等比數列an的公比q，由于是正項的遞增等比數列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個實數根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an利用等比數列的求和公式可得數列的前n項和為Tn代

13、入不等式2019|Tn1|1，化簡即可得出【詳解】數列為正項的遞增等比數列，a2a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時正整數的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、【解析】通過分析，先計算甲在第一次取得編號為1的概率，再計算甲在第二次取得編號為1的概率，兩者相加即為所求.【詳解】甲在第一次取得編號為1的概率為；甲在第二次取得編號為1的概率為，于是所求概率為，故答案為.【點睛】本題主要考查概率的相關計算，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.15、【解析】設當天從

14、天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.16、3.【解析】分析：由題根據A為線段 的一個三等分點，建立等式關系即可.詳解：由題可知：故雙曲線離心率的值為3.點睛：考查雙曲線的離心率求法，根據題意建立正確的等式關系為解題關鍵，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，

15、該三角形具有不唯一性，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數.18、（1）答案見解析；（2）.；.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關（2）由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中

16、的條件下，2名數學課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數學期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名同學，令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數學課代表被選中”，則，由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)，P(X1)，P(X2)，則其分布列為：所以E(X)012.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，獨立性檢驗的數學思想等知識，意在考查學生的

17、轉化能力和計算求解能力.19、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實數a的取值范圍即可【詳解】命題p：關于x的不等式x1+1ax+40對一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當p真q假時，有，1a1；當p假q真時，有，a1綜上所述，1a1或a1即實數a的取值范圍為（1，11，+）【點睛】本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題20、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析：

18、（1）由已知條件結合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數先化簡，然后代入可求得，結合（1）中的角求得角的范圍，然后結合正弦函數的性質，即可求解【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以因為在ABC中，所以又，所以，所以ABC為的直角三角形 （2）因為 =所以因為ABC是的直角三角形，所以，且，所以當時，有最小值是所以的取值范圍是點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三

19、角函數值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.21、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】（1）先求的定義域，然后對求導，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構造函數，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，由根與系數可知及范圍為，代入上式得，利用導函數求的最小值即可.【詳解】（1），令G(x)0,解得x1,此時函數G(x)單調遞增，令G(x)0,解得0 x1,此時函數G(x)單調遞減，又G(1)=0,x=1是函數G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=